BAHAN AJAR VRUANG SAMPEL 22-23



Perhatikan sekeping mata uang logam dengan sisi-sisi
ANGKA dan GAMBAR

Sisi Angka (A)

Sisi Gambar (G)

Maka :
Ruang Sampel (S) = { A , G }
Titik Sampel

= A dan G, maka n(S) = 2

Kejadian

= 1. Kejadian muncul sisi Angka

2. Kejadian muncul sisi Gambar

Ruang Sampel dan Kejadian

Perhatikan pelemparan sebuah dadu bersisi enam

Maka :
Ruang Sampel (S)

={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Titik Sampel

=

1, 2, 3, 4, 5, dan 6, maka n(S) = 6

Kejadian

=1.

Kejadian muncul sisi Angka 1

2.

Kejadian muncul sisi Angka 2

3.

Kejadian muncul sisi Angka 3

dst. sampai kejadian 6

Kemungkinan Muncul :
Angka 1

Angka 2

Angka 3

Angka 4

Angka 5

Angka 6

Pertanyaan : Apa yang dimaksud Ruang Sampel dan Kejadian?

Cek Jawaban Anda

Solusi :
Ruang Sampel :

Kumpulan dari semua hasil yang mungkin
dari suatu percobaan

Kejadian

:

Beberapa elemen (hasil) dari ruang sampel
yang sedang diamati

Penilaian Proses I
1.

Tentukan ruang sampel dan banyaknya anggota ruang sampel:
a. Pada pelemparan 2 buah mata uang
b. Pada pelemparan 3 mata uang

2.

Tentukan X dan banyaknya anggota X:
a. X yang menyatakan kejadian munculnya bilangan

genap, pada percobaan pelemparan sebuah dadu

b. X yang menyatakan kejadian munculnya mata uang angka dan

gambar secara bersamaan, pada percobaan pelemparan 2
buah mata uang

Jika S adalah ruang sampel dengan banyaknya anggota = n(S) dan
E merupakan suatu kejadian dengan banyaknya anggota = n(E),
maka peluang kejadian E adalah:

P(E) = n(E)/n(S)

Kisaran nilai peluang P(E) adalah: 0  P(E)  1

P(E) = 1 disebut kejadian pasti
P(E) = 0 disebut kejadian mustahil

Contoh

Pada pelemparan sebuah dadu, tentukan peluang munculnya
sisi berangka ganjil !

Jawab:

Ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

➔ n(S) = 6

Sisi berangka ganjil = {1, 3, 5} ➔ n(S) = 3
sehingga P(E) = 3/6 = 1/2

Kejadian Majemuk : Dua atau lebih kejadian yang dioperasikan

sehingga membentuk kejadian baru

Suatu kejadian E dan kejadian komplemennya E’ memenuhi
persamaan :

P(E) + P(E’) = 1 atau P(E’) = 1 – P(E)

Contoh:

Dari seperangkat kartu remi (bridge) diambil secara acak satu
lembar kartu. Tentukan peluang terambilnya kartu bukan As !

Jawab:

banyaknya kartu = n(S) = 52
banyaknya kartu As = n(E) = 4 ➔ P(E) = 4/52 = 1/13
Peluang bukan As = P(E’) = 1 – P(E)

= 1 – 1/13 = 12/13

Penjumlahan Peluang:

Dua kejadian A dan B saling lepas jika
tidak ada satupun elemen A sama dengan
elemen B. Untuk dua kejadian saling lepas,
peluang salah satu A atau B terjadi,
ditulis: P(A  B),

P(A  B) = P(A) + P(B)

Jika A dan B tidak saling lepas maka

P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)

Contoh
Peluang Kejadian Saling Lepas

Sebuah dadu merah dan sebuah dadu putih dilempar
bersamaan satu kali, tentukan peluang munculnya
mata dadu berjumlah 3 atau 10 !

1

2

3

4

5

6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

MATA DADU PUTIH

MATA D ADU MERAH

Jawab: Perhatikan tabel berikut ini!

Kejadian mata dadu berjumlah 3

(warna kuning)

A = {(1,2), (2,1)} ➔ n(A) =2

Kejadian mata dadu berjumlah 10

(warna biru)

B = {(6,4), (5,5), (4,6)} ➔ n(B) = 3

A dan B tidak memiliki satupun
Elemen yg sama, sehingga:
P(A  B) = P(A) + P( B)

= 2/36 + 3/36
= 5/36

Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set kartu
remi. Tentukan peluang bahwa yang terambil adalah kartu
hati atau kartu bergambar (kartu King, Queen, dan Jack)

Contoh
Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas

Jawab:

Banyaknya kartu remi = n(S) = 52
Banyaknya kartu hati = n(A) = 13
Banyaknya kartu bergambar = n(B) = 3x4 = 12
Kartu hati dan kartu bergambar dapat terjadi bersamaan
yaitu kartu King hati, Queen hati, dan Jack hati), sehingga
A dan B tidak saling lepas ➔ n(A  B) = 3
Peluang terambil kartu hati atau bergambar adalah :

P(A  B) = P(A) + P( B) - P(A  B)

= 13/52 + 12/52 – 3/52
= 22/52 = 11/26

Dua kejadian A dan B saling bebas, jika
munculnya kejadian A tidak mempengaruhi
peluang munculnya kejadian B. Untuk A dan
B saling bebas, peluang bahwa A dan B
terjadi bersamaan adalah:

P(A  B) = P(A) x P(B)

Jika munculnya A mempengaruhi peluang
munculnya kejadian B atau sebaliknya, A dan
B adalah kejadian bersyarat, sehingga:

P(A  B) = P(A) x P(B/A)
P(A  B) = P(B) x P(A/B)

Contoh:
Peluang Kejadian Saling Bebas

Pada percobaan pelemparan dua buah dadu, tentukan peluang
munculnya angka genap pada dadu pertama dan angka ganjil prima
pada dadu kedua
Jawab:

Mis. A

= kejadian munculnya angka genap pada dadu I
= {2, 4, 6}, maka P(A) = 3/6

B = kejadian munculnya angka ganjil prima pada dadu II

= {3, 5}, maka P(B) = 2/6

Karena kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B, maka
keduanya disebut kejadian bebas, sehingga
Peluang munculnya kejadian A dan B adalah:

P(A  B) = P(A) x P(B)

= 3/6 x 2/6 = 1/6

Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 4 bola biru. Jika diambil
2 bola satu persatu tanpa pengembalian, tentukan peluang
terambil bola merah pada pengambilan pertama dan bola biru
pada pengambilan kedua.
Jawab

Pada pengambilan pertama tersedia 5 bola merah dari 9 bola
sehingga P(M) = 5/9. Karena tidak dikembalikan, maka
pengambilan kedua jumlah bola yang tersedia sisa 8, sehingga
peluang terambilnya bola biru dengan syarat bola merah telah
terambil pada pengambilan pertama adalah P(B/M) = 4/8
Jadi, peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama
dan biru pada pengambilan kedua adalah:

P(M  B) = P(M) x P(B/M)

= 5/9 x 4/8 = 5/18

Contoh
Peluang Kejadian Bersyarat

3. Pada pelemparan 2 dadu bersama-sama. A adalah kejadian munculnya

mata dadu berjumlah 5 dan B adalah kejadian munculnya mata dadu
berjumlah 9. Peluang kejadian A atau B adalah ...

4. Sebuah kantong berisi 6 bola merah dan 4 bola biru. Dilakukan pengambilan

secara random 2 kali berturut-turut tanpa pengembalian. Peluang
mendapatkan bola merah keduanya adalah ...

5. Terambilnya 4 bola merah semuanya dalam sebuah kantong yang berisi 7

bola merah dan 4 bola putih

http://www.gomath.com
http://www.mathwords.com
http://www.mathgoodies.com

http://www.matkita.com

Ingatlah…..

"Barang siapa bermain dadu, maka sungguh

dia durhaka kepada Allah dan RasulNya."

(Riwayat Ahmad, Abu Daud, Ibnu Majah dan Malik)