Nilai Mutlak

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Satu Variabel yang Memuat Nilai Mutlak

Bab

1

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan dapat:

• Mengintepretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak

dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan

pertidaksamaan linear aljabar lainnya.

• Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan

pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel.

Persamaan Linear Satu

Variabel (PLSV)

Penyelesaian PLSV diperoleh:

1.1.1 Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
1.1

Contoh 1

Mencermati penemuan solusi PLSV sederhana

Jawab:

Selesaikan dan tuliskan himpunan penyelesaiannya.

Contoh 2

Mencermati penemuan solusi PLSV sederhana

Kalikan kedua ruas dengan
KPK penyebut. KPK = 12

Jawab:

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
HP = {–1}.

kedua ruas
dikalikan dengan 5

Tentukan solusi dari setiap persamaan berikut, kemudian tuliskan himpunan penyelesaiannya.

Contoh 3

Memahami prosedur penemuan solusi PLSV tersamar

Kedua ruas
dijabarkan

Jawab:

Kedua ruas
dijabarkan

Kedua ruas
dijabarkan

Tentukan nilai x yang merupakan solusi dari tiap persamaan berikut.

Contoh 4

Memahami prosedur penemuan solusi PLSV tersamar

Jawab:

ruas kiri
dijabarkan

kedua ruas
dijabarkan

Tentukan nilai x dari masing-masing persamaan di bawah ini.

Contoh 5

Mencari penyelesaian yang melibatkan huruf

Jawab:

Penyelesaian

persoalan sehari-hari

yang berbentuk PLSV

Buat model matematika dengan

pemisalan unsur dalam simbol aljabar.

Selesaikan dengan aturan atau cara

menentukan nilai variabel dari PLSV.

1.1.2 Aplikasi Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
1.1

Jumlah dua bilangan sama dengan 21. Jika satu bilangan itu besarnya dua kali bilangan
lainnya, tentukan hasil kali kedua bilangan tersebut.

Contoh 6

Aplikasi PLSV melibatkan teori bilangan

Jawab:

Misalkan kedua bilangan itu adalah x dan 2x.

Model matematika yang terbentuk: x + 2x = 21

Nilai dari x

Hasil kali kedua bilangan

Jadi, hasil kedua bilangan tersebut adalah 98.

Sepuluh tahun yang lalu, umur Hirawan adalah empat kali umur Guntur. Sekarang, umur
Hirawan hanya dua kali umur Guntur. Berapa umur mereka sepuluh tahun mendatang?

Jawab:

Misalkan: umur Guntur sekarang = x tahun, maka umur Hirawan sekarang = 2x tahun.

Model matematika yang terbentuk sebagai berikut.

Sepuluh tahun yang lalu:

Sepuluh tahun mendatang:

Jadi, sepuluh tahun yang akan datang umur Guntur adalah
25 dan unur Hirawan adalah 40 tahun.

Umur Guntur = x + 10 = 25 tahun.

Umur Hirawan = 2x + 10 = 30 + 10 = 40 tahun.

Contoh 7

Aplikasi PLSV dengan permasalahan umur

Kamu bisa menguji
pemahaman tentang
PERSAMAAN LINEAR

SATU VARIABEL dengan

mengerjakan soal

LKS 1 pada halaman 12.

Bentuk Persamaan Linear
Satu Variabel Nilai Mutlak

(PLSVNM)

simbol

“| |”

definisi

Jarak antara sebuah
bilangan dan nol pada
sebuah garis bilangan.

Misalkan |x| = 4, berarti x bernilai 4 atau –4.

Contoh:

1.2.1 Konsep Nilai Mutlak

Persamaan Linear Satu Variabel Nilai Mutlak (PLSVNM)
1.2

Contoh 12

Memahami definisi nilai mutlak

A. Definisi nilai mutlak

Mencermati sifat-sifat nilai mutlak

B. Sifat-sifat nilai mutlak

Contoh 13

Jawab:

tertunjuk

tertunjuk

Kamu bisa menguji
pemahaman tentang

KONSEP DAN SIFAT-SIFAT

NILAI MUTLAK

dengan mengerjakan soal
LKS 2 pada halaman 18.

Cara

menyelesaikan

PLSVNM

GRAFIK

DEFINISI NILAI

MUTLAK

1.2.2 Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel yang Memuat

Nilai Mutlak (PLSVNM)

Contoh 15

Mencermati cara-cara menyelesaikan PLSVNM

Jawab:

Cara grafik

Menggunakan definisi mutlak

Dengan menggunakan definisi mutlak,
diperoleh x = –1 atau x = 5.

Menggunakan ide ekspresi

Contoh 17

Memahami penyelesaian berbagai ekspresi PLSVNM

Jawab:

Tunjauan pertama

Tinjauan kedua

Jadi, x = –1 atau x = 1 sehingga HP = {–1, 1}.

Kamu bisa menguji
pemahaman tentang

PENYELESAIAN PERSAMAAN
LINEAR SATU VARIABEL YANG

MEMUAT NILAI MUTLAK
dengan mengerjakan soal

LKS 3 pada halaman 2.

KALIMAT
TERBUKA

kalimat yang nilai kebenarannya belum dapat dipastikan
secara langsung.

KALIMAT
TERTUTUP

kalimat yang nilai kebenarannya dapat dipastikan secara
langsung.

PERTIDAKSAMAAN

kalimat terbuka yang menggunakan

tanda ketidaksamaan

KETIDAKSAMAAN

kalimat tertutup yang menggunakan

tanda ketidaksamaan

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)
1.3

1.3.1 Ketidaksamaan dan Pertidaksamaan

Tanda ketidaksamaan

<

kurang dari

kurang dari atau
sama dengan

>

lebih dari

lebih dari atau
sama dengan

Interval bilangan

Contoh 20

Gambar berikut menunjukkan pertidaksamaan dan daerah yang diarsir menunjukkan
daerah yang memenuhi pertidaksamaan.

Kamu bisa menguji
pemahaman tentang
KETIDAKSAMAAN DAN

PERTIDAKSAMAAN

dengan mengerjakan soal
LKS 4 pada halaman 26.

Jika pertidaksamaan ditambah atau

dikurangi dengan sembarang bilangan

real, maka tandanya tidak berubah.

1

Jika pertidaksamaan dikali atau dibagi

dengan bilangan real positif, maka

tandanya tidak berubah.

Jika pertidaksamaan dikali atau dibagi

dengan bilangan real negatif, maka

tandanya harus dibalik.

Jika ruas kiri dan ruas kanan positif, maka
suatu pertidaksamaan dapat dikuadratkan

tanpa mengubah tanda.

Jika ruas kiri dan ruas kanan negatif, maka
suatu pertidaksamaan dapat dikuadratkan

asalkan tandanya harus dibalik.

1.3.2 Sifat-sifat Dasar Pertidaksamaan

2

3

4

5

6

A. Irisan (kata hubung “dan”)
1.3.3 Hubungan antara Dua Pertidaksamaan

Contoh 21

Mencermati hubungan antara dua pertidaksamaan

Himpunan penyelesaiannya adalah daerah diarsir pada garis bilangan.

Jadi, HP = {x | x < 2 atau x ≥ 5, x ∈ R}.

Himpunan penyelesaiannya adalah daerah diarsir pada garis bilangan.

Jadi, HP = {x | x ∈ R}.

B. Gabungan (kata hubung “atau”)

Contoh 22

Mencermati hubungan antara dua pertidaksamaan

Kamu bisa menguji
pemahaman tentang
SIFAT-SIFAT DASAR
PERTIDAKSAMAAN

dengan mengerjakan soal
LKS 5 pada halaman 31.

Bentuk Umum

PtLSV

Penyelesaian

PtLSV

Gunakan sifat-sifat dasar

pertidaksamaan

1.3.4 Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)

Selesaikanlah PtLSV berikut.

Contoh 25

Memantapkan penguasaan sifat-sifat pertidaksamaan untuk menemukan penyelesaian PtLSV

Jawab:

sifat dasar kedua

sifat dasar pertama

sifat dasar kedua

sifat dasar kedua

sifat dasar pertama

sifat dasar pertama

sifat dasar kedua

sifat dasar pertama

sifat dasar kedua

sifat dasar kedua

sifat dasar pertama

sifat dasar kedua

Jawab:

Selesaikanlah:

Contoh 28

Memahirkan dalam menemukan penyelesaian PtLSV

Jawab:

Untuk menjawab soal jenis ini, kita harus melakukan irisan dari tiga kondisi pertidaksamaan.

Hasil irisan dari tiga kondisi pertidaksamaan di atas, yaitu

Garis Bilangan

Jadi, penyelesaiannya adalah x > 1.

Kamu bisa menguji
pemahaman tentang

PERTIDAKSAMAAN LINEAR

SATU VARIABEL (PtLSV)
dengan mengerjakan soal
LKS 6 pada halaman 37.

Penyelesaian
PtLSVNM

Gunakan sifat-sifat

nilai mutlak

Prosedur menentukan penyelesaian PtLSVNM

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
yang Memuat Nilai Mutlak (PtLSVNM)

1.4

Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut.

Contoh 29

Mencermati penentuan solusi PtLSVNM dasar

Jawab:

d. |2x – 7| ≤ –3,

sesuai dengan uraian jawaban c, maka tidak ada penyelesaian yang memenuhi

pertidaksamaan tersebut.

Jawab:

Prosedur dalam

menentukan

solusi/penyelesaiannya

secara umum.

Jawab:

kedua ruas dikali (–1)

Contoh 31

Pemantapan keterampilan menemukan solusi PtLSVNM

Kamu bisa menguji pemahaman

tentang PERTIDAKSAMAAN
LINEAR SATU VARIABEL YANG

MEMUAT NILAI MUTLAK

(PtLSVNM) dengan mengerjakan

soal LKS 7 pada halaman 43.