Trig 7.3 Solving Trig Equations

 $\tan\ x\ +\ \sqrt{3}=0$  

•  $x\ =\ \frac{2\pi}{3}+\pi n$  

•  $x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n$  

•  $x=\frac{\pi}{3}+\pi n$  

•  $x=\frac{\pi}{3}+2\pi n$  

 $3\sin\ x\ +\ 1\ =\ \sin\ x$  

•  $x=\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\ \ \ x\ =\ \frac{11\pi}{6}+2\pi n$  

•  $x=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ \ \ x\ =\ \frac{5\pi}{6}+2\pi n$  

•  $x=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\ \ \ \ x=\frac{5\pi}{3}+2\pi n$  

•  $x=\frac{\pi}{4}+\pi n$  

 $\sin^2x=3\cos^2x$  
(Hint: use a Pythagorean identity to get it all in terms of sine or cosine.)

•  $x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\ \ \ x=\frac{2\pi}{3}+\pi n$  

•  $x=\frac{\pi}{3}+2\pi n$  

•  $x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n$  

•  $x=all\ real\ numbers$  

 $\tan^2\ x=3$  

•  $x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\ \ \ x=\frac{2\pi}{3}+\pi n$  

•  $x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\ \ \ \ x=\frac{5\pi}{6}+\pi n$  

•  $x=\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ \ \ \ x=\frac{2\pi}{3}+\pi n$  

• No solution

 $\cos x\sin x=2\cos x$  

•  $x=\frac{\pi}{2}+\pi n$  

•  $x=\pi n$  

•  $x=\frac{\pi}{4}+2\pi n$  

• No Solution

 $2\sin x-1=0$  

•  $x=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ \ \ \ x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n$  

•  $x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\ \ \ \ \ x\ =\ \frac{2\pi}{3}+\pi n$  

•  $x=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ \ \ \ \ x=\frac{7\pi}{6}+2\pi n$  

• No Solution

Find all solutions on the interval  $\left[0,\ 2\pi\right)$   for  $\sin x-2=\cos x-2$  

•  $x=\frac{\pi}{4},\ \ \ x=\frac{5\pi}{4}$  

•  $x=\pi$  

•  $x=\frac{\pi}{4}$  

•  $x=0,\ \ \ x=\frac{\pi}{2}$  

Find all solutions on the interval  $\left[0,\ 2\pi\right)$  for  $\sec^2x\ -\ 1=0$  

•  $x=0,\ \ \ x=\pi$  

•  $x=\frac{\pi}{2},\ \ \ x=\frac{3\pi}{2}$  

•  $x=\frac{\pi}{4},\ \ \ x=\frac{3\pi}{4}$  

•  $x=0$