Ensayo homotecia y transformaciones isométricas

Considere un cuadrado en el plano cartesiano cuyo perímetro es 20 unidades. Si a este cuadrado se le aplica una homotecia de razón 2, ¿Cuál es el área, en unidades cuadradas, del nuevo cuadrado?

• 10

• 25

• 40

• 50

• 100

Al triángulo ABC de la figura adjunta se le aplica una homotecia con centro en el punto M(-1,1) y razón de homotecia -3, obteniéndose el triángulo PQR. Si la imagen del punto A es P y la imagen del punto B es Q, ¿cuáles son las coordenadas del punto R?

• (9, -3)

• (-6,-2)

• (5,1)

• (3,1)

• (9,1)

¿En cuál(es) de los siguientes pares de figuras, en el plano, una puede ser la imagen de la otra, producto de una homotecia?

• Solo en I

• Solo en I y II

• Solo en II y III

• En I, en II y en III

• En ninguno de ellos

Al triángulo de vértices A(-2,3), B(1,2) y C(6,6) se le aplicó una homotecia con centro en el punto (0,0) y razón -3, obteniéndose el triángulo de vértices D, E y F. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

• Los lados homólogos se los triángulos son paralelos entre sí.

• La imagen de B es (-3,-6)

• El triángulo DEF es semejante al triángulo ABC.

• El área del triángulo DEF es menor que el área del triángulo ABC.

• La imagen de C está en el tercer cuadrante.

¿Cuál de las siguientes figuras es la que mejor representa al rectángulo PQRS y el rectángulo P'Q'R'S' obtenido por una homotecia de centro P y razón

 $-\frac{1}{3}$  aplicada al rectángulo PQRS, donde el punto P' es el correspondiente de P, Q' es el de Q, R' es el de R y S' es el de S?

• A

• B

• C

• D

• E

Sea un triángulo ABC al cual se le aplica una homotecia obteniéndose el triángulo A'B'C', donde A' es la imagen de A, B' es la imagen de B y C' es la imagen de C. Se puede determinar las coordenadas del centro de homotecia, si se sabe que:

(1) El punto A tiene coordenadas (0,0) y la razón de homotecia es 3.

(2) La distancia de A y A' es cero.

• (1) por sí sola

• (2) por sí sola

• Ambas juntas, (1) y (2)

• Cada una por sí sola, (1) ó (2)

• Se requiere información adicional

Emilia y Martín crean un juego de movimientos dibujando un plano cartesiano en el suelo, de manera que pueden indicar su ubicación utilizando pares ordenados. Las indicaciones del juego son: primero, rotar 90º en sentido antihorario respecto al origen, luego, realizar una simetría respecto al eje x y por último, otra simetría respecto al eje y.

Al comenzar el juego, Emilia se encuentra en el punto (a,b) y Martín en el punto (c,d), con a, b, c y d números reales mayores que cero y distintos entre sí.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera respecto a las ubicaciones de Emilia y Martín durante el juego?

• Al realizar la rotación, Emilia y Martín se ubican en el cuarto cuadrante.

• Emilia y Martín finalizan el juego en los puntos (a, -b) y (c, -d).

• La distancia entre Emilia y Martín al finalizar el juego es la misma que cuando comenzaron.

• Emilia y Martín finalizan el juego ubicados en el tercer cuadrante.

Al segmento AB se le aplica la siguiente composición de isometrías: una rotación respecto del origen en 90º, en sentido antihorario, luego una traslación según el vector (c,c) seguida de una traslación según este mismo vector, obteniéndose el segmento A'B', donde A' es la imagen de A. Si A(x,y), A'(c, 2(c+1)) y c es un número real negativo, ¿cuál de las siguientes coordenadas corresponden al punto A?

• (-c, -2)

• (c, 2)

• (2, c)

• (2, -c)

• (-2, 3c)

En la figura adjunta, al aplicar al triángulo ABC una simetría puntual con respecto al origen, se obtiene el triángulo A'B'C'. ¿Cuál(es) de las siguientes transformaciones isométricas aplicada(s) al triángulo A'B'C', permite(n) obtener el triángulo ABC como imagen?

I. Una reflexión con respecto al eje y, seguida de una reflexión con respecto al eje x.

II. Una traslación según el vector (2,4)

III. Una rotación en 180º con centro en el origen y en sentido antihorario.

• Solo III

• Solo I y II

• Solo I y III

• Solo II y III

• I, II y III

Considere el triángulo ABC, donde dos de sus vértices son A(-1,2) y B(-3,6). Si a este triángulo se le aplica una traslación de modo que la imagen del punto A pertenece al eje de las ordenadas y está a la misma distancia del origen que se encuentra en A, ¿cuál de las siguientes coordenadas podrían corresponder a la imagen del punto B?

• $\left(1,\ \sqrt{5}-2\right)$

• $\left(-2,\ 4+\sqrt{5}\right)$

• $\left(\sqrt{5}-2,\ 4\right)$

• $\left(\sqrt{5}+1,-2\right)$

• $\left(-2-\sqrt{5},\ 4\right)$