Chapitre 1 Compléments sur la dérivation

La dérivée de la fonction composée  $\left(v\circ u\right)\left(x\right)=$  

•  $\left(v'\circ u'\right)\left(x\right)$  

•  $u'\left(x\right)\times\left(v'\circ u\right)\left(x\right)$  
  

•  $v'\left(x\right)\times\left(v\circ u'\right)\left(x\right)$  

•  $u'\left(x\right)\times v'\left(x\right)$  

La fonction f est convexe si

• f" est positive
  

• f' est croissante sur I
  

•  $C_f$  est au-dessus de ses tangentes
  

•  $C_f$  forme un "V"
  

Le point d'inflexion est l'endroit où

• f change de variations
  

• f' change de variations
  

• f' change de signe
  

• f" change de signe
  

• f change de convexité
  

La dérivé de la fonction  $e^u$  vaut

•  $u'e^u$  
  

•  $e^u$  
  

•  $u'e^{u'}$  
  

•  $ue^{u'}$  
  

La dérivé de la fonction  $u^n$  vaut

•  $nu'u^{n-1}$  
  

•  $\left(n-1\right)u'u^{n-1}$  
  

•  $nu^{n-1}$  
  

•  $\left(n-1\right)u^{n-1}$  
  

La dérivé de la fonction  $\frac{1}{u}$  vaut

•  $-\frac{u'}{u^2}$  
  

•  $-\frac{1}{u^2}$  
  

•  $\frac{u'}{u^2}$  
  

•  $\frac{1}{u^2}$  
  

La dérivé de la fonction  $\sqrt{u}$  vaut

•  $\frac{u'}{2\sqrt{u}}$  
  

•  $\frac{1}{2\sqrt{u}}$  
  

•  $-\frac{u'}{2\sqrt{u}}$  
  

•  $-\frac{1}{2\sqrt{u}}$