Combining Functions Review

Perform (h - g)(n) given the two functions 

 $h\left(n\right)=4n-1$  and  $g\left(n\right)=n^2+3$  

•  $n^2+4n+4$  

•  $3n^3-4n-1$  

•  $-n^2+4n-4$  

•  $n^2-4n+4$  

Perform (g - f)(x) given  $g\left(x\right)=-2x-1$  and  $f\left(x\right)=3x+4$  

•  $5x+5$  

•  $-5x-5$  

•  $-x^2+2x-4$  

•  $-5x+5$  

Perform $\left(h\cdot g\right)\left(x\right)$  given  $h\left(x\right)=2x-5$  and  $g\left(x\right)=x^2-4$  

•  $2x^3-5x^2-8x+20$  

•  $-2x^3-3x^2+9x$  

•  $-4x^2+8x$  

•  $-2x^3-5x^2+8x+20$  

Perform  $\left(\frac{g}{f}\right)\left(x\right)$  given  $g\left(x\right)=x^2-1$  and  $f\left(x\right)=4x+4$  . *HINT: Factor both to see if you can cancel anything!*

•  $\frac{4}{x-1}$  

•  $\frac{x-1}{4}$  

•  $\frac{2x-1}{2x}$  

•  $-\frac{4}{x+1}$  

Perform  $\left(g+f\right)\left(x\right)$  given  $f\left(x\right)=4x-4$  and  $g\left(x\right)=3x-3$  . Then identify the domain of the combination. 

•  $-5x-4;\ Domain:\ \left(-\infty,\infty\right)$ 

•  $-5x-1;\ Domain:\ \left[0,\infty\right)$  

•  $5x-1;\ Domain:\ \left(-\infty,\infty\right)$  

•  $-4x+1;\ Domain:\ \left(-\infty,1\right)$  

Perform  $\left(f\cdot g\right)\left(t\right)$  given  $f\left(t\right)=4t+3$  and  $g\left(t\right)=t^2+5t$  . Then identify the domain of the combination. 

•  $3t^3+10t^2+8t;\ Domain:\ \left[0,\infty\right)$ 

•  $-4t^3+23t^2-15t;\ Domain:\ \left(-\infty,\infty\right)$  

•  $2t^4-9t^3+9t^2;\ Domain:\ \left(-\infty,0\right]$  

•  $4t^3+23t^2+15t;\ Domain:\ \left(-\infty,\infty\right)$  

Perform  $\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)$  given  $f\left(x\right)=3x^3+3x$  and  $g\left(x\right)=2x-2$  . Then identify the domain of the combination. 

•  $\frac{x^2-4}{-2x+5};\ Domain:\ \left(-\infty,\frac{5}{2}\right)U\left(\frac{5}{2},\infty\right)$ 

•  $\frac{-2x-2}{-3x^3-3x};\ Domain:\ \left(-\infty,0\right)U\left(0,\infty\right)$  

•  $\frac{2x-2}{3x^3+3x};\ Domain:\ \left(-\infty,-3\right)U\left(-3,\infty\right)$  

•  $\frac{3x^2+3x}{2x-2};\ Domain:\ \left(-\infty,1\right)U\left(1,\infty\right)$  

Perform  $\left(g-h\right)\left(x\right)$  given  $g\left(x\right)=3x-2$  and  $h\left(x\right)=-x+2$  . Then identify the domain of the combination. 

•  $x^2-4x-9;\ Domain:\ \left(-\infty,\infty\right)$  

•  $4;\ Domain:\ \left[4,\infty\right)$  

•  $-4x+4;\ Domain:\ \left(-\infty,4\right]$  

•  $4x-4;\ Domain:\ \left(-\infty,\infty\right)$