Ma 3: introduktion till integraler

x-koordinaten är x, vad är höjden på rektangeln?

• f(x)

• går inte att säga

• också x

• ca 7

Answer explanation

Eftersom punkten ligger på grafen så är dess y-koordinat, som är rektangelns höjd, f(x)

Om vi döper rektangelns bas till $dx$  

vad är rektangelns area?

•  $f\left(x\right)\cdot dx$  

•  $f\left(x\right)$  

• ca 8

•  $\frac{dy}{dx}$  

Answer explanation

Arean av rektangeln är  $f\left(x\right)\ \cdot dx$  

När jag ökar antalet rektanglar (flera alternativ är rätt)

• blir rektanglarnas bredd $dx$ mindre och mindre

• rektanglarnas sammanlagda area blir närmare arean under kurvan

• rektanglarna blir smalare

• rektanglarna blir bredare

Ordet "summa" börjar på bokstaven

Om man drar ut bokstaven S på längden och gör den lite konstig ser den ut så här:

•  $\int_{ }$  

•  $\phi$  

•  $\Updownarrow$  

•  $\xi$  

 $\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx$  borde då betyda

• summa av areor av rektanglar med höjden f(x) och basen d(x)

• att s är förbannad och jagar och vill äta upp f(x)

• $\int_2^6f\left(x\right)\ dx$

• $\int_1^5f\left(x\right)\ dx$

• $\int_2^7f\left(x\right)\ dx$

Vad är det som är coolt här?

 $\int_a^bf\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right)$  

• gäller bara om  $f\left(x\right)$  är kontinuerlig mellan a och b

• galler alltid

• galler bara om hela  $f\left(x\right)$  är kontinuerlig

Answer explanation

Den behöver bara vara kontinuerlig på det aktuella intervallet, för övrigt får den vara hur "trasig" den vill.

 $\int_a^bf\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right)$  

Vilka två namn har denna sats?

• Integralkalkylens fundamentalsats

• integralkalkylens huvudsats

• integralkalkylens fotsats

• integralkalkylens magesats

• integralkalkylens penissats

Answer explanation

Integralkalkylens fundamentalsats eller huvudsats:

 $\int_a^bf\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right)$