Test 5 di consolidamento per le gare di matematica - Geometria

Quanti cm² vale l'area della regione delimitata dalle quattro semicirconferenze di diametro 10 cm mostrate in figura?

(a)  

Nella figura, il cerchio esterno a raggio R e l'area della zona tratteggiata è uguale all'area del cerchio interno. La differenza fra i raggi dei due cerchi è:

In un quadrilatero convesso ABCD i lati AB, BC, CD sono uguali. Inoltre AC = BD = AD. Quanto misura l'angolo in D?

(a)  

Il rapporto fra l'area dell'esagono regolare e quella del poligono stellato rappresentato in figura, che ha tutti i lati giacenti su 6 delle diagonali dell'esagono, è:

Un quadrato Q è tassellato (cioè ricoperto senza sovrapposizioni) da 34 quadrati più piccoli, dei quali è noto solo che per 33 di essi il lato misura 1 cm. Quali sono il valore minimo e il valore massimo possibili per la lunghezza del lato del quadrato Q?

• 7 cm e 17 cm

• 4 cm e 7 cm

• 4 cm e 17 cm

• 7 cm e 16 cm

• Nessuna delle risposte indicate

Da un semicerchio di cartone di raggio 10 cm si ritaglia un cerchio di diametro massimo. Dai due tronconi rimasti si ritagliano due cerchi di diametro massimo. Qual è la percentuale di cartoncino sprecata?

• 10%

• 20%

• 25%

• 30%

• 50%

Vi sono tre circonferenze tangenti esternamente a due a due. Esse hanno raggio uguale rispettivamente a 1, 2, 3. Il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo che ha per vertici i tre centri delle circonferenza è uguale a:

• 2

• 2,5

• 3

• Non è possibile determinarlo

Attorno a una villa a pianta quadrata di 30 m di lato posta al centro di una vasta radura si estende un giardino che è composto da tutti i punti che distano meno di 100 m dalla villa. Sapendo che 1 ettaro = 10000 m², l'estensione del giardino è:

• inferiore a 2 ettari

• fra 2 e 3 ettari

• fra 3 e 4 ettari

• fra 4 e 5 ettari

• superiore a 5 ettari

Le circonferenze in figura hanno raggio 2 e 1 e sono tangenti internamente nel punto A. A che distanza da O deve essere il punto P affinché le corde intercettate dalla perpendicolare in P ad OA siano di lunghezza una il doppio dell'altra?

Un oblò circolare di raggio 20 cm viene grigliato con delle sbarre in modo che i quattro quadrati al centro siano di lato 10 cm. Quanto vale la lunghezza complessiva delle sbarre?