Test 6 di consolidamento per le gare di matematica - Geometria

Nella figura le cifre rappresentano il perimetro, in centimetri, del corrispondente rettangolo. Quanti centimetri è lungo il perimetro del quarto rettangolo?

In un trapezio isoscele, una diagonale è lunga 22 cm; si sa inoltre che tale diagonale forma con la base maggiore un angolo di 45°. Quanto vale (in cm²) l'area del trapezio?

Una sbarra è costituita da un cilindro interno di raggio 1 cm rivestito da uno strato omogeneo di gomma leggera di spessore costante. Sapendo che invertendo i materiali il peso della sbarra non cambierebbe, determinare lo spessore del rivestimento.

• Dipende dalla lunghezza della sbarra.

• Nessuna delle risposte indicate.

Calcolare l'area della figura tratteggiata sapendo che la circonferenza esterna e i 4 archi all'interno hanno raggio R.

I tre cerchi nella figura a fianco hanno raggio unitario e sono mutuamente tangenti. L'area della regione ombreggiata è uguale a:

Determinare l'area della parte ombreggiata, sapendo che la circonferenza più grande ha raggio 1.

Dato un foglio rettangolare di lati 3 e 4, determinare l'area del triangolo che risulta dalla sovrapposizione dei due lembi che si ottengono piegando il foglio lungo una diagonale (il triangolo ombreggiato nella figura). Approssima il risultato all'unità.

Come mostra la figura, in un triangolo rettangolo sono inscritti tre quadrati e tre cerchi. Ciascun cerchio è inscritto nel triangolo rettangolo che gli compete. Sapendo che i diametri di O e O₂ sono rispettivamente 9 e 4, si determini il diametro di O₁.

Una striscia di carta con bordi paralleli distanti 30 mm viene piegata in modo che una parte di essa risulti parzialmente sovrapposta alla parte rimanente (vedi figura). Qual è l'area minima della figura ombreggiata?

La tela di un dipinto rettangolare è circondata da un passpartout (cioè un riquadro) largo 10 cm. Attorno a quest'ultimo vi è poi una cornice, anch'essa larga 10 cm (nella figura, il rettangolo bianco rappresenta la tela, la superficie tratteggiate il passpartout, la superficie nera la cornice). Si sa che l'area dell'intero quadro (compresa la cornice) è uguale al doppio della somma di quelle del passpartout e della tela. Si può allora concludere che:

• sono determinate sia l'area della cornice che quelle del passpartout e della tela

• è determinata solo l'area della cornice

• è determinata solo l'area del passpartout

• è determinata solo l'area della tela

• non è determinata nessuna delle grandezze precedenti