RESOLUCION PROBLEMAS MATEMATICOS II SECUNDARIA MATEMATICA

Con el propósito de que los estudiantes desarrollen su comprensión sobre las operaciones

con números decimales, un docente les planteó un problema que consistía en determinar la

cantidad de malla necesaria para cercar un corral de forma rectangular cuyos lados miden

12,43 m y 6,5 m

Un estudiante presenta la siguiente resolución:

¿Cuál de las siguientes alternativas expresa el error en el que incurre el estudiante?

• a) Sumar números decimales sin atender el rol de la coma y de los valores relativos de sus

  cifras.

• b) Sumar números decimales sin considerar que los números deben alinearse a partir de la

  primera columna de la izquierda.

• c) Sumar números decimales sin tomar en cuenta que primero se colocan los números

  mayores y, debajo de estos, los menores.

Durante una sesión de aprendizaje vinculada a la comprensión de los números primos en los

números naturales, se produce el siguiente diálogo entre cuatro estudiantes:

Alberto dice: “El número 5 es primo porque 5 solo se puede dividir exactamente

entre 1 y entre 5”.

Marita dice: “El número 13 también es primo porque se puede dividir entre 1 y entre él

mismo, y no hay otro número entre el que se pueda dividir exactamente”.

Florencia dice: “Por su parte, el número 10 no es primo, ya que lo dividen exactamente

1, 2, 5 y 10”.

Aurelio dice: “Hasta donde se puede notar, los números primos son impares, ya que los

números pares tienen más de dos divisores”.

¿Qué pregunta promovería la generación del conflicto cognitivo en Aurelio?

• a) ¿El número 6 es un número primo?

• b) ¿Cuántos divisores tiene el número 11?

• c) ¿Entre qué números es divisible el número 2?

En una sesión de aprendizaje, un docente tiene como propósito promover la comprensión de

las operaciones con fracciones. Para ello, presentó el siguiente problema a los estudiantes y

les pidió que justifiquen su resolución

Se tiene 1 1/4 m de cinta, y se quiere partir en pedazos de 1/4 m. ¿Cuántos pedazos de

cinta se obtendrán?

Adriana, una estudiante, realizó el siguiente procedimiento para resolverlo:

Adriana halló la respuesta, pero no puede justificar por qué esta estrategia sirve para dividir

fracciones. ¿Cuál de las siguientes explicaciones es más pertinente para contribuir a que

Adriana comprenda la división de fracciones?

• a) Explicarle que la resolución se corresponde con un procedimiento para dividir dos

  fracciones, que indica que se debe invertir la segunda fracción y convertir la división en

  multiplicación.

• b) Explicarle que ese procedimiento corresponde a la relación que guardan entre sí la

  multiplicación y la división. Así, por ejemplo, dividir 6 entre 2 numéricamente es igual a

  multiplicar 6 por 1/2

• c) Explicarle que resolver otra situación similar, pero usando otro contexto, le puede

  ayudar a entender la división de fracciones. Por ejemplo, plantear que se quiere dividir

  1 pizza y 1/4

  de otra pizza en pedazos de 1/4

Durante una sesión de aprendizaje, una docente nota que un estudiante de primer grado

considera que 0,12 metros es una longitud mayor que 0,2 metros. Luego de conversar con el

estudiante, la docente identifica que su error se basa en comparar la parte decimal como si

fueran números naturales, es decir, considera que 0,12 es mayor que 0,2 porque 12 es mayor

que 2.

Ante esto, la docente decide promover la reflexión del estudiante y desarrolla las siguientes

acciones pedagógicas:

Preguntarle: “En un número decimal, ¿qué representa la primera y segunda cifra a la

derecha de la coma decimal?, ¿cuántas centésimas hay en una décima?”. Luego, pedirle

que, utilizando el material base 10, represente 0,12 y 0,2. Después, preguntarle cuántas

centésimas hay, en total, en 0,12 y en 0,2. Finalmente, preguntarle: “¿0,12 metros es

mayor que 0,2 metros?”.

¿Cuál de las siguientes razones explica mejor la pertinencia de la retroalimentación brindada

por la docente?

• a) La retroalimentación es pertinente porque promueve la comprensión del valor

  posicional de los números decimales.

• b) La retroalimentación es pertinente porque promueve el manejo de los números

  decimales en un contexto intramatemático.

• c) La retroalimentación es pertinente porque promueve el uso de material concreto como

  el material base 10 para representar números decimales.

Durante una sesión de aprendizaje, una docente plantea a los estudiantes el siguiente

problema:

Martha depositó un capital de 5000 soles en una cuenta de ahorros que paga el

1 % mensual capitalizable trimestralmente. Ella acordó mantenerlo por el plazo de un

año. Determina el monto total que recibirá Martha al finalizar dicho plazo.

La docente nota que algunos estudiantes tienen dificultades en la comprensión del problema.

¿Qué pregunta contribuye más a la comprensión del problema?

• a) ¿Qué significa que se paga el 1 % mensual capitalizable trimestralmente?

• b) ¿Qué monto se obtiene al finalizar cada periodo de capitalización?

• c) ¿Qué fórmula es pertinente para determinar el monto solicitado?

Un docente propone la siguiente situación a los estudiantes de primer grado.

Como parte de un tratamiento, a las 8:00 horas una persona recibió una primera dosis

de penicilina de 300 miligramos. A partir de entonces, su cuerpo elimina gradualmente

la penicilina, de modo que una hora después solo el 60 % de la cantidad de penicilina

inicial permanece activo en su sangre. Esta pauta continúa de tal manera que, al final de

cada hora, solo permanece activo el 60 % de la penicilina que tuvo al inicio de esa hora.

A partir de la situación anterior, el docente propone tres tareas. ¿Cuál de estas tareas es de

mayor demanda cognitiva?

• a) Hallar en qué porcentaje disminuyó la cantidad de penicilina que permanece activa en la

  sangre de esta persona dos horas después de la aplicación de la primera dosis.

• b) Completar una tabla que muestre la cantidad de penicilina que permanecerá activa en la

  sangre de esta persona en intervalos de una hora desde el momento de la primera dosis

  hasta las 11:00 horas.

• c) Determinar la hora en que se debe administrar la segunda dosis si se sabe que esta se

  debe suministrar cuando la penicilina activa en la sangre descienda a un valor cercano a

  la doceava parte de la primera dosis

Un docente propuso a los estudiantes un problema que involucra fracciones. Luego de

que lograron resolverlo, el docente busca promover la reflexión de los estudiantes sobre el

proceso de resolución que siguieron. ¿Cuál de las siguientes acciones es pertinente para el

logro de este propósito?

• a) Preguntar por lo que entendieron del enunciado, por los datos y por lo que se solicita en

  el problema. También, por si han resuelto un problema similar anteriormente.

• b) Presentar el proceso de resolución y la respuesta correcta en la pizarra para que verifiquen

  si la respuesta a la que llegaron es la correcta y, en caso de que sea necesario, la corrijan.

• c) Solicitar que reconozcan los procedimientos que emplearon al resolver el problema y los

  obstáculos que enfrentaron. Luego, que analicen cómo lograron superarlos.

Un docente busca que los estudiantes resuelvan problemas que involucran el uso de

cantidades expresadas en notación científica. Para ello, les propuso el siguiente problema:

Aproximadamente, la masa de la Tierra es 6 × 1024 kilogramos. Por su parte, la masa del

Sol es 333 000 veces la masa de la Tierra.

Expresa la masa del Sol en notación científica.

Tres estudiantes ofrecen sus respuestas. ¿Cuál de estas respuestas es correcta?

• 1,998 × 10^30 kilogramos.

• 1,998 × 10^27 kilogramos.

• 0,1998 × 10^31 kilogramos.

En una sesión de aprendizaje, un docente propuso a los estudiantes el siguiente problema:

Una bióloga estudia el crecimiento de un borrego. Al inicio de su investigación, la masa

del animal fue 40 kg. En el primer mes, el borrego aumentó su masa en 20 %. En el

segundo mes, también aumentó en un 20 % en relación con el mes anterior. Respecto

de su masa inicial, ¿cuál es el crecimiento porcentual que ha alcanzado el borrego en los

dos primeros meses de estudio?

Tres estudiantes explicaron el procedimiento que desarrollaron. ¿Quién explicó un

procedimiento correcto?

• a) Gustavo dice: “En el primer mes, el aumento fue del 20 % de la masa del borrego, al

  igual que en el segundo mes, que también aumentó en 20 %. Entonces, el crecimiento

  porcentual en 2 meses es 20 % + 20 % = 40 %”.

• b) Cristóbal dice: “El 20 % de 40 es equivalente a la quinta parte de 40, es decir, 8. Luego, la

  masa del borrego es 48. El 20 % de esta masa es 9,6. Entonces, el crecimiento porcentual

  en 2 meses es 8 + 9,6 = 17,6 %”

• c) Miguel dice: “Por el aumento del 20 % de la masa del borrego, se obtiene 120 %, que

  es equivalente a 1,2 de la masa. Luego, para 2 meses, multiplicamos 1,2 por 1,2, y

  obtenemos 1,44. Entonces, el crecimiento porcentual es 44 %”.

Un docente lleva a los estudiantes al patio de la IE. Él ha marcado cuatro puntos en el piso

y les ha indicado que la distancia entre dos de los puntos es 10 m. Luego, les pide que,

considerando esa distancia como referencia, establezcan una aproximación de la distancia

existente entre los otros dos puntos.

Un grupo de estudiantes plantea la siguiente estrategia:

Caminaremos con un mismo tamaño de paso por la línea recta que une los dos puntos

que distan 10 metros y contaremos la cantidad de pasos dados.

Realizaremos lo mismo con los otros dos puntos y usaremos la proporcionalidad para

determinar, en metros, una aproximación de la distancia entre estos

En el grupo se encuentra Enzo, un estudiante que presenta baja visión, y el docente nota

que no han considerado las características de Enzo al plantear la estrategia. ¿Qué acción

pedagógica es más pertinente para que Enzo pueda participar en la ejecución de la estrategia

planteada por los integrantes del grupo?

• a) Pedir que realicen la actividad y que le proporcionen a Enzo la cantidad de pasos obtenida

  para que él realice los cálculos.

• b) Colocar sobre el piso pequeños platillos deportivos, separados un metro entre sí en

  ambos recorridos a realizar, para que Enzo pueda contarlos

• c) Solicitar que peguen en el piso una cinta cuyo color contraste con el del piso en ambos

  recorridos a realizar para que Enzo pueda realizar la actividad por sí solo.