На плоскости даны четыре прямые. Известно, что

(a)  

Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45° . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

(a)  

В треугольнике  $ABC$    известно, что   $\angle BAC=48^0,$   $AD$   — биссектриса. Найдите угол  $BAD$  . Ответ дайте в градусах.

(a)  

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

(a)  

В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH . Известно, что AC = 84 и BC = BM. Найдите AH.

(a)  

В трапеции ABCD AB = CD , ∠BDA = 49° и ∠ BDC = 13°. Найдите угол ABD . Ответ дайте в градусах.

(a)  

В треугольнике  $ABC$  известно, что  $AC=54,$  $BM$  — медиана,  $BM=43.$  Найдите  $AM.$  

(a)  

В равностороннем треугольнике  ABC  биссектрисы  CN и AM  пересекаются в точке  P.  Найдите  $\angle MPN.$   

(a)  

В равностороннем треугольнике  ABC  медианы  BK  и  AM  пересекаются в точке  O.  Найдите  $\angle AOK.$  

(a)  

В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠CAB = 80° и ∠ACB=59°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

(a)  

Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.

(a)  

Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если

BK = 6, CK = 10.

(a)  

Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Перечислите эти длины в ответе без пробелов в порядке возрастания.

(a)  

Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

(a)  

Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

(a)  

Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

(a)  

Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона 45. Найдите длину диагонали трапеции.

(a)  

Основания трапеции равны 3 и 9, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.

(a)  

В выпуклом четырехугольнике  ABCD   $AB=BC,$   $AD=CD,$   $\angle B=60^0,$   $\angle D=110^0.$  Найдите угол  A . Ответ дайте в градусах.

(a)  

ABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол EFG . Ответ дайте в градусах

(a)  

Сторона квадрата равна   $7\sqrt{2}.$   Найдите диагональ этого квадрата.

(a)  

Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

(a)  

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 12 и AD = 17, отмечена точка E так, что ∠ EAB = 45°. Найдите ED.

(a)  

Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO= 7, AB= 6. Найдите AC.

(a)  

В остроугольном треугольнике   $ABC$   высота   $AH$  равна   $20\sqrt{3},$ а сторона  $AB$  равна 40. Найдите   $\cos B.$  

(a)  

В треугольнике ABC BM — медиана и BH – высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Найдите угол AMB . Ответ дайте в градусах.

(a)  

Точки  $M$  и  $N$  являются серединами сторон  $AB$  и  $BC$  треугольника  $ABC,$  сторона  $AB$  равна 66, сторона  $BC$ равна 37, сторона  $AC$  равна 74. Найдите   $MN.$  

(a)  

В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 12. Найдите  $\cos\angle ABC.$  

(a)  

В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°,  $BC=6\sqrt{2}.$  Найдите AC.

(a)