Free Printable giới hạn dãy số

1.

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

a)

(5/3)ⁿ

b)

(1/3)ⁿ

c)

(-5/3)ⁿ

d)

2ⁿ

2.

a)

5

b)

$\frac{5}{2}$

c)

2

d)

$\frac{2}{5}$

3.

Phương pháp nào sau đây thường được sử dụng để khử dạng giới hạn vô định của phân thức:

a)

Chia cả tử và mẫu cho biến số có bậc thấp nhất.

b)

Nhân biểu thức liên hợp.

c)

Chia cả tử và mẫu cho biến số có bậc cao nhất.

d)

Sử dụng định nghĩa.

4.

Cho $\lim u_n=a,\lim v_n=b$ . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

a)

$\lim u_n+\lim v_n=\lim u_n.\lim v_n$

b)

$\lim\frac{u_n}{v_n}=\frac{\lim u_n}{\lim v_n}$

c)

$\lim\sqrt{u_n}=\sqrt{a}$

d)

$a+b=\lim u_n+\lim v_n$

5.

$\lim\frac{2n^2-3n+1}{n^2-2n+3}$ bằng

a)

$2$

b)

$3$

c)

$1$

d)

$4$

6.

Giá trị của $\lim\frac{3-2n}{3n-2}$ bằng

a)

$-\frac{2}{3}$

b)

$\frac{2}{3}$

c)

$\frac{3}{2}$

d)

$-\frac{3}{2}$

7.

Giá trị của $\lim\frac{1}{n+1}$ bằng:

a)

1

b)

0

c)

$\frac{1}{2}$

d)

$+\infty$

8.

Giá trị của $\lim\frac{2n+1}{n-3}$ bằng:

a)

2

b)

$-1$

c)

$-\frac{1}{3}$

d)

0

9.

$\lim\frac{3}{n^5}=?$

a)

$0$

b)

$+\ \infty$

c)

$3$

d)

$-\ \infty$

10.

$\lim\frac{\text{1}}{\text{n}}$ bằng

a)

$1$

b)

$2$

c)

$0$

d)

$-\infty$

11.

$\lim\frac{-3}{4n^2-2n+1}$

a)

-3/4

b)

$-\infty$

c)

0

d)

$+\infty$

12.

$\lim\frac{n+2n^2}{n^3+3n-1}$

a)

-2

b)

1

c)

2/3

d)

0

13.

$\lim\frac{a.n+4}{5n+3}=2$

a)

a=10

b)

a=5

c)

a=0

d)

a=4/3

14.

$\lim\frac{n^2-3n^3}{2n^3+5n-2}$

a)

-3/2

b)

1/5

c)

1/2

d)

0

15.

$\lim\frac{\left(2n-n^3\right)\left(3n^2+1\right)}{\left(2n-1\right)\left(n^4-7\right)}$

a)

-3/2

b)

1

c)

3

d)

$+\infty$

16.

$\lim\frac{\sqrt{n}+1}{\sqrt{n}+8}$

a)

1/2

b)

1

c)

1/8

d)

$+\infty$

17.

$\lim\frac{2n+3n^3}{4n^2+2n+1}$

a)

3/4

b)

$+\infty$

c)

0

d)

2/4

18.

$\lim\frac{3n-n^4}{4n-5}$

a)

0

b)

$+\infty$

c)

$-\infty$

d)

3/4

19.

$\lim\frac{\left(2n-n^3\right)\left(3n^2+1\right)}{\left(2n-1\right)\left(n^4-7\right)}$

a)

-3/2

b)

1

c)

3

d)

$+\infty$

20.

Bài làm của một học sinh khi tính $\lim\frac{2.3^{n\ }+5^{n\ }-1}{4.\ 5^n-2.\ 3^{n\ }+5}$ như sau:

+ Bước 1:
$\lim\frac{2.3^{n\ }+5^{n\ }-1}{4.\ 5^n-2.\ 3^{n\ }+5}=\lim\frac{2\left(\frac{3}{5}\right)^n+1\ -1}{4\ -2.\left(\frac{3}{5}\right)^n+5}$
+ Bước 2:

$\lim\frac{2\left(\frac{3}{5}\right)^n+1\ -1}{4\ -2.\left(\frac{3}{5}\right)^n+5}=\frac{1-1}{4+5\ }=0.$
Hỏi bài làm trên đúng hay sai. Nếu sai thì sai ở bước nào?

a)

Đúng

b)

Sai ở Bước 1

c)

Sai ở Bước 2

d)

Sai cả hai Bước 1 và 2

21.

Giá trị của $\lim\frac{3^{n+1}+2^n}{3^n-2^{n+2}}$

a)

0

b)

$\frac{1}{3}$

c)

3

d)

$\frac{1}{4}$

22.

Giá trị của $\lim\frac{2+4+6+...+\left(2n+2\right)}{2n^2+3n+1}$ bằng:

a)

$\frac{1}{2}$

b)

$2$

c)

$3$

d)

$\frac{1}{3}$

23.

Tổng $S=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^n}+...$ có giá trị bằng:

a)

$\frac{4}{3}$

b)

$\frac{3}{4}$

c)

$\frac{5}{4}$

d)

$\frac{4}{5}$

24.

Giới hạn của dãy số $\lim_{n\rightarrow+\infty}\left(\frac{1+2+3+...+n}{1-n^2}\right)$

a)

$-2$

b)

Không có giới hạn

c)

$\frac{-1}{2}$

d)

$0$

25.

Trong nghịch lý Achilles và rùa, Achilles chạy đua với rùa. Ví dụ Achilles chấp rùa một đoạn 100 mét. Nếu chúng ta giả sử rằng mỗi tay đua đều bắt đầu chạy với một tốc độ không đổi (Achilles chạy rất nhanh và rùa rất chậm), thì sau một thời gian hữu hạn, Achilles sẽ chạy được 100 mét, tức anh ta đã đến được điểm xuất phát của con rùa. Nhưng trong thời gian này, con rùa cũng đã chạy được một quãng đường, ví dụ 50 mét. Sau đó Achilles lại tốn một khoảng thời gian nữa để chạy đến điểm cách 50 mét ấy, mà trong thời gian đó thì con rùa lại chạy được 25m và cứ như thế mãi. Vì vậy, bất cứ khi nào Achilles đến một vị trí mà con rùa đã đến, thì con rùa lại cách đó một đoạn. Bởi vì số lượng các điểm Achilles phải đến được mà con rùa đã đi qua là vô hạn, do đó anh ta không bao giờ có thể bắt kịp được con rùa.

a)

Theo em, bài toán đúng đấy. Achilles không thể đuổi được con rùa. Nhưng lạ nhỉ? hihi..

b)

Bài toán sai rồi. Achilles chắc chắn đuổi đc con rùa. Khoảng 1km kiểu gì chẳng đuổi được. :)

c)

Rối não quá! 200m thì đuổi kịp Rùa nhé Thầy :D

d)

Em biết đáp án bài này, em sẽ nói lại cho Thầy sau. =))

26.

a)

$+\infty$

b)

$-\infty$

c)

0

d)

1

27.

a)

0

b)

$+\infty$

c)

$\frac{3}{2}$

d)

1

28.

a)

1

b)

$-\infty$

c)

0

d)

$-\frac{1}{12}$

29.

Cho biết $\lim\ u_n=L\ thì\ \lim\ \sqrt{u_n+9}$ có giá trị là?

a)

$\sqrt{L}+3$

b)

$\sqrt{L+9}$

c)

$L+3$

d)

$L+9$

30.

Tính tổng sau đây $S\ =\ \frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+....+\frac{1}{3^n}$

a)

$\frac{1}{3}$

b)

$\frac{1}{2}$

c)

$\frac{1}{9}$

d)

$\frac{1}{4}$

31.

a)

2

b)

2/3

c)

3/5

d)

2/5

32.

a)

$0$

b)

$+\infty$

c)

$-\infty$

d)

$\frac{7}{2}$

33.

Cho $\lim\frac{n^3+4n-5}{3n^3+n^2+7}=\frac{a}{b}$ , phân số tối giản. Khi đó,
$a+3b=$

a)

$10$

b)

$0$

c)

$7$

d)

$9$

34.

Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai?

a)

$\lim u_n=c\ \left(u_n=c\text{ là hằng số}\right)$

b)

$\lim q^n=0\ \left(|q|>1\right)$

c)

$\lim\frac{1}{n^k}=0\ \left(k>1\right)$

d)

$\lim\frac{1}{n}=0$

35.

Tính $\lim\frac{3.\ 2^{n\ }+\ 3.\ 3^{\ 2n}+\ 5^n}{3.\ 5^{\ n}-2.\ 4^{n\ }+\ 3^{\ 2n\ }}$

a)

$3$

b)

$\frac{1}{3}$

c)

$0$

d)

$+\ \infty$

36.

$\lim\frac{\left(2n-n^3\right)\left(3n^2+1\right)}{\left(2n-1\right)\left(n^4-7\right)}$

a)

-3/2

b)

1

c)

3

d)

$+\infty$

37.

$\lim\frac{a.n+4}{5n+3}=2$

a)

a=10

b)

a=5

c)

a=0

d)

a=4/3

38.

Chọn Mệnh đề sai?

a)

$\lim n^{\ 2}=\ +\infty$

b)

$\lim\left(\frac{1}{7}\right)^{n\ }=0$

c)

$\lim5^{n\ }=\ -\ \infty$

d)

$\lim4=4$

39.

Tính $\lim\frac{2n\ +1}{4-\ 2n}$

a)

$\frac{1}{2}$

b)

$-1\$

c)

$\ \ 0$

d)

$+\ \infty$

40.

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

a)

$\left(\frac{5}{3}\right)^n$

b)

$\frac{2}{5^n}$

c)

$\frac{1}{n^5}$

d)

$\left(\frac{1}{3}\right)^n$

41.

Cho $\lim\frac{n^3+4n-5}{3n^3+n^2+7}=\frac{a}{b}$ , phân số tối giản. Khi đó,
$a+3b=$

a)

$10$

b)

$0$

c)

$7$

d)

$9$

42.

Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai?

a)

$\lim u_n=c\ \left(u_n=c\text{ là hằng số}\right)$

b)

$\lim q^n=0\ \left(|q|>1\right)$

c)

$\lim\frac{1}{n^k}=0\ \left(k>1\right)$

d)

$\lim\frac{1}{n}=0$

43.

Tính $\lim\frac{3.\ 2^{n\ }+\ 3.\ 3^{\ 2n}+\ 5^n}{3.\ 5^{\ n}-2.\ 4^{n\ }+\ 3^{\ 2n\ }}$

a)

$3$

b)

$\frac{1}{3}$

c)

$0$

d)

$+\ \infty$

44.

$\lim\frac{\left(2n-n^3\right)\left(3n^2+1\right)}{\left(2n-1\right)\left(n^4-7\right)}$

a)

-3/2

b)

1

c)

3

d)

$+\infty$

45.

a)

0

b)

$\frac{1}{4}$

c)

$\frac{1}{2}$

d)

$1$

46.

Cho $\lim u_n=a,\lim v_n=b$ . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

a)

$\lim u_n+\lim v_n=\lim u_n.\lim v_n$

b)

$\lim\frac{u_n}{v_n}=\frac{\lim u_n}{\lim v_n}$

c)

$\lim\sqrt{u_n}=\sqrt{a}$

d)

$a+b=\lim u_n+\lim v_n$

47.

$\lim\frac{a.n+4}{5n+3}=2$

a)

a=10

b)

a=5

c)

a=0

d)

a=4/3

48.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

49.

Hãy chọn những câu trả lời sai

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

50.

Cho limu_n= 3, limv_n= -1. Tính lim(u_n+2v_n) ?

(a)

51.

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng -1?

a)

$u_n=\frac{2n^2-3}{-2n^3-4}$

b)

$u_n=\frac{2n^2-3}{-2n^2-1}$

c)

$u_n=\frac{2n^2-3}{-2n^3+2n^2}$

d)

$u_n=\frac{2n^3-4}{-2n^2+4n+7}$

52.

$\lim\frac{1-n}{1-3n^2}$ bằng

a)

$1$

b)

$0$

c)

$-\frac{1}{3}$

d)

$\frac{1}{3}$

53.

$\lim\ \left[\frac{1}{1.4}+\frac{1}{2.5}+...+\frac{1}{n.\left(n+3\right)}\right]$

a)

$2$

b)

$1$

c)

$\frac{2}{3}$

d)

$\frac{11}{18}$

giới hạn dãy số

Total questions: 53

Worksheet time: 1hrs 23mins

Similar Resources on Wayground