จำนวนจริงบวก m ที่ทำให้ $$\int_0^m\ \left(\frac{x}{m}\right)dx\ =0.75\$$  ตรงกับข้อใด

อนุภาคชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่จากจุดๆหนึ่ง เมื่อเวลาผ่านไป t วินาที ด้วยความเร็ว $$v=4t^3+2t-1\ เมตรต่อวินาที$$   ขณะเริ่มต้นจับเวลาอนุภาคเคลื่อนที่ไปได้ระยะทาง 4 เมตร จงหาระยะทางที่อนุภาคเคลื่อนที่ไปได้ในวินาทีที่ 3 ตรงกับข้อใด

กำหนดให้ y=f(x) ถ้าอัตราการเปลี่ยนแปลงของ y เทียบกับ x เท่ากับ kx³ -10x+6 เมื่อ x มีค่าใดๆและค่า k เป้นค่าคงตัว และ f(0)=1,f'(1)=0 แล้ว f(-1) มีค่าตรงกับข้อใด

จงหาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งf(x)= 6+4x-x² และเส้นตรง g(x)=2x-2 ตรงกับข้อใด

จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. F(x)= $$\frac{1}{\left(x^2+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$  เป็นปฎิยานุพันธ์ของ $$f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt[]{x^2+1}}$$  

ข.ถ้า f'(x)=g(x) แล้ว $$\int^{ }\ g\left(x\right)dx\ =\ f\left(x\right)$$  

ค. อินทิกรัลไม่จำกัดเขต $$\frac{\left(1+\sqrt[]{x}\right)^2}{\sqrt[]{x}}\ คือ\ 2\sqrt[]{x}\ +2x\ +\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\ +c$$  

ข้อใดสรุปถูกต้อง

กำหนด $$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=3x^2+4x-1\ แล้วค่าของ\ f\left(-1\right)\ มีค่าเท่าใด$$  

ข้อใด ไม่ ถูกต้อง

1. $$\int_{ }\left(1-x\right)\sqrt[]{x}dx\ =\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{5}x^{\frac{5}{2}}+c\$$  

2. $$\int\left(x^2-1\right)^2dx=\frac{x^5}{5}-\frac{2}{3}x^3+x+c$$  

3. $$\int_{\ }\left(\frac{x^3+5x^2-4}{x^2}\right)dx\ =\ \frac{1}{2}x^2+5x-\frac{4}{x}+c$$  

4. $$\int\left(\sqrt[]{x}-\frac{1}{2}x+\frac{2}{\sqrt[]{x}}\right)dx\ =\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-\frac{x^2}{4}+4x^{\frac{1}{2}}+c$$  

กำหนด f'(x)=x² -x สำหรับจำนวนจริง x ทุกตัว และ f(0) =1 แล้วค่าของ f(2) เท่ากับข้อใด

ถ้า f''(x)=3x โดยที่ f'(2)=2 และ f(1)=3 จงหาค่า f(0)-f'(0) ตรงกับข้อใด

ค่าของ $$\int_{ }^{ }\left(2x+1\right)^5xdx\ มีค่าเท่ากับข้อใด$$  

ค่าของ $$\int_{-1}^0\ \frac{-8}{\left(x+3\right)^2}dx\ ตรงกับข้อใด$$  

ค่าของ $$\int_{-1}^0\left(6x^2-2x-1\right)dx-\int_0^18x\left(2x^2+1\right)\left(x^4+x^2\right)^3dx\ ตรงกับข้อใด$$  

กำหนดให้ f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง [0,5] โดยที่ $$\int_0^1f\left(x\right)dx\ ,\ \int_0^3f\left(x\right)dx=6,\ และ\ -\int_{5x}^3\left(x\right)dx=2\$$  ค่าของ $$\int_0^5f\left(x\right)dx-\int_3^1f\left(x\right)เท่ากับข้อใด$$  

ถ้า f: $$R\longrightarrow R$$  เป็นฟังก์ชันซึ่ง f''(x)=3+2x สำหรับทุกจำนวนจริง x และมีค่าสูงสุดเท่ากับ 3 ที่ x =-1 แล้ว f(1) เท่ากับข้อใด

กำหนดให้ y=f(x) ถ้าอัตราเปลี่ยนแปลงของ y เทียบกับ x เท่ากับ kx³ -10x+6 เมื่อ x มีค่าใดๆ และค่า k เป็นค่าคงตัว (0)=1,f'(1)=0 แล้ว f(-1) เท่ากับข้อใด

กำหนด y=f(x)เป็นสมการเส้นโค้งที่มีความชันที่จุด (x,y) ใดๆเป็น-2x และผ่านจุด (2,0) พื้นที่ของบริเวณที่ล้อมรอบด้วยกราฟของเส้นโค้ง f และแกน X จาก x=-2 และ x= 1 มีค่าเท่ากับกี่ตารางหน่วย

พื้นที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง y=-4+x² กับแกน X เส้นตรง x=1 และ x=4 มีค่ากี่ตารางหน่วย

พื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง y=6+4x-x² และเส้นตรง g(x)=2x-2 จะมีค่ากี่ตารางหน่วย

วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ได้ทาง $$s=2t^2-5t-3\ ในเวลา\ t\ วินาที$$ จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยในช่วงวินาทีที่3ถึงวินาทีที่5 ตรงกับข้อใด

วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ได้ทาง $$s=2t^2-5t-3\ ในเวลา\ t\ วินาที$$ จงหาความเร็วในเวลาขณะเวลา t=4 ตรงกับข้อใด

วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ได้ทาง $$s=2t^2-5t-3\ ในเวลา\ t\ วินาที$$ จงหาความเร่งในเวลาขณะเวลา t=4 ตรงกับข้อใด

ยิงกระสุนปืนขึ้นไปในอากาศในแนวดิ่งจากที่สูง 56 เมตร โดยที่ S เป็นระยะทางเป็นเมตรที่กระสุนห่างจากยอดตึก และ t เป็นเวลาเป็นวินาที ดังสมการ $$S=48t^{ }-8t^2$$ เมื่อเวลา t=3 ลูกกระสุนอยู่สูงจากพื้นที่เท่าใด

ยิงกระสุนปืนขึ้นไปในอากาศในแนวดิ่งจากที่สูง 56 เมตร โดยที่ S เป็นระยะทางเป็นเมตรที่กระสุนห่างจากยอดตึก และ t เป็นเวลาเป็นวินาที ดังสมการ $$S=48t^{ }-8t^2$$ เมื่อเวลา t=3 ลูกกระสุนเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าใด

ยิงกระสุนปืนขึ้นไปในอากาศในแนวดิ่งจากที่สูง 56 เมตร โดยที่ S เป็นระยะทางเป็นเมตรที่กระสุนห่างจากยอดตึก และ t เป็นเวลาเป็นวินาที ดังสมการ $$S=48t^{ }-8t^2$$ เมื่อเวลา t=3 ลูกกระสุนตกถึงพื้นเวลาเท่าใด

ยิงกระสุนปืนขึ้นไปในอากาศในแนวดิ่งจากที่สูง 56 เมตร โดยที่ S เป็นระยะทางเป็นเมตรที่กระสุนห่างจากยอดตึก และ t เป็นเวลาเป็นวินาที ดังสมการ $$S=48t^{ }-8t^2$$ เมื่อเวลา t=3 ลูกกระสุนตกถึงพื้นด้วยความเร็วเท่าใด

พ่อค้าซื้อข้าวสารมาถุงละ 50 บาท ถ้าขายไปถุงละ 80 บาท ใน 1 เดือนจะขายได้ 1,000 ถุง แต่ถ้าลดราคาลงถุงละ x บาท เขาจะขายข้าวสารได้เพิ่มอีกเดือนละ 50x ถุง จงหาว่าเขาจะต้องขายข้าวสารถุงละเท่าใดจึงจะทำให้ได้กำไรมากที่สุด

พ่อค้าซื้อข้าวสารมาถุงละ 50 บาท ถ้าขายไปถุงละ 80 บาท ใน 1 เดือนจะขายได้ 1,000 ถุง แต่ถ้าลดราคาลงถุงละ x บาท เขาจะขายข้าวสารได้เพิ่มอีกเดือนละ 50x ถุง จงหาว่าเขาขายข้าวสารได้กำไรมากที่สุดเท่ากับข้อใด

โรงกลั่นน้ำมันแห่งหนึ่งมีกำลังผลิตอยู่ระหว่าง 5,000 บาร์เรล ถึง 10,000 บาร์เรลต่อวัน ถ้ากลั่นน้ำมันวันละ 5,000 บาร์เรล จะได้กำไรบาร์เรลละ 75 บาท แต่ถ้ากลั่นเกินวันละ 5 ,000 บาร์เรล ผลกำไรจะลดลงบาร์เรลละ 0.01 คูณกับจำนวนบาร์เรลที่เพิ่มขึ้นจาก 5,000 บาร์เรล เพื่อให้ได้กำไรสูงสุดโรงกลั่นน้ำมันแห่งนี้ควรกลั่นวันละเท่าไร

ลวดเส้นหนึ่งยาว 360 เซนติเมตร นำมาดัดแปลงเป็นกล่องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีทั้งหมด 8 ส่วน ให้ด้านยาวยาวเป็นสองเท่าของด้านกว้าง ให้กล่องกว้าง x เซนติเมตร และสูง h เซนติเมตร จะได้ปริมาตรเท่ากับข้อใด