Wayground logo

Free Printable Worksheets

Font size

S
M
L
XL
Worksheets

1-Nguyên Hàm Cơ Bản - Lần 1-C14

Total questions: 50

Worksheet time: 50mins

Name
Class
Date
1.

Cho f(x)f(x) là hàm số bất kỳ liên tục trên RR và a,ba,b là hai số thực tùy ý. Gọi F(x),G(x)F(x),G(x) là hai nguyên hàm tùy ý của f(x)f(x) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

a)

F(a)+G(a)=F(b)+G(b)F(a)+G(a)=F(b)+G(b)

b)

F(a)−G(a)=F(b)−G(b)F(a)-G(a)=F(b)-G(b)

c)

F(a)G(a)=F(b)G(b) \frac{F(a)}{G(a)}=\frac{F(b)}{G(b)}\

với G(a)≠0,G(b)≠0với\ G(a)\ne0,G(b)\ne0

d)

F(a)⋅G(a)=F(b)⋅G(b)F(a)\cdot G(a)=F(b)\cdot G(b)

2.

Hàm số f(x)=x+3f(x)=\sqrt{x+3} là một nguyên hàm của hàm số nào bên dưới?

a)

g(x)=12x+3g(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+3}}

b)

g(x)=−1x+3g(x)=\frac{-1}{\sqrt{x+3}}

c)

g(x)=32(x+3)32+Cg(x)=\frac{3}{2}(x+3)^{\frac{3}{2}}+C

d)

g(x)=23(x+3)32+Cg(x)=\frac{2}{3}(x+3)^{\frac{3}{2}}+C

3.

Cho các hàm số f(x),g(x)f(x),g(x) có đạo hàm trên RR . Mệnh đề nào sau đây sai\text{sai} ?

a)

∫f′(x)dx=f(x)+C\int f'(x)dx=f(x)+C

b)

 ∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx\ \int[f(x)-g(x)]dx=\int f(x)dx-\int g(x)dx

c)

∫f(x)g(x)dx=∫f(x)dx∫g(x)dx\int\frac{f(x)}{g(x)}dx=\frac{\int f(x)dx}{\int g(x)dx}

d)

∫kf(x)dx=k∫f(x)dx,(k∈R,k≠0)\int kf(x)dx=k\int f(x)dx,(k\in R,k\ne0)

4.

Hàm số F(x)=cos⁡3xF(x)=\cos3x là nguyên hàm của hàm số

a)

f(x)=−sin⁡3xf(x)=-\sin3x

b)

f(x)=3sin⁡3xf(x)=3\sin3x

c)

f(x)=sin⁡3x3f(x)=\frac{\sin3x}{3}

d)

f(x)=−3sin⁡3xf(x)=-3\sin3x

5.
Khẳng định nào sau đây đúng?
a)

∫2xdx=2x⋅ln⁡2+C\int2^xdx=2^x\cdot\ln2+C

b)

∫2xdx=2xln⁡2+C\int2^xdx=\frac{2^x}{\ln2}+C

c)

∫2xdx=2x+1x+1+C\int2^xdx=\frac{2^{x+1}}{x+1}+C

d)

∫2xdx=−2xln⁡2+C\int2^xdx=-\frac{2^x}{\ln2}+C

6.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=exf(x)=e^x là biểu thức nào sau đây?

a)

ln⁡∣x∣+C\ln|x|+C

b)

−ex+C-e^x+C

c)

1x+C\frac{1}{x}+C

d)

ex+Ce^x+C

7.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2x(1+3x3)f(x)=2x(1+3x^3) là

a)

x2(1+6x35)+Cx^2(1+\frac{6x^3}{5})+C

b)

2x(x+34x4)+C2x(x+\frac{3}{4}x^4)+C

c)

x2(1+32x2)+Cx^2(1+\frac{3}{2}x^2)+C

d)

x2(x+34x3)+Cx^2(x+\frac{3}{4}x^3)+C

8.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x} là

a)

ln⁡∣x∣+C\ln|x|+C

b)

−1x-\frac{1}{x}

c)

−1x2+C-\frac{1}{x^2}+C

d)

ln⁡x+C\ln x+C

9.

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2+1f(x)=3x^2+1 là

a)

3x3+x+C3x^3+x+C

b)

6x+C6x+C

c)

x3+x+Cx^3+x+C

d)

x3+Cx^3+C

10.

Cho hai hàm số f(x),g(x)f(x),g(x) liên tục trên RR . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai\text{sai} ?

a)

∫kf(x)dx=k∫f(x)dx\int kf(x)dx=k\int f(x)dx với k≠0k\ne0

b)

∫[f(x)⋅g(x)]dx=∫f(x)dx⋅∫g(x)dx\int[f(x)\cdot g(x)]dx=\int f(x)dx\cdot\int g(x)dx

c)

∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx\int[f(x)-g(x)]dx=\int f(x)dx-\int g(x)dx

d)

∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\int[f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx

11.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2+sin⁡xf(x)=3x^2+\sin x là

a)

x3+sin⁡x+Cx^3+\sin x+C

b)

3x3−sin⁡x+C3x^3-\sin x+C

c)

x3+cos⁡x+Cx^3+\cos x+C

d)

x3−cos⁡x+Cx^3-\cos x+C

12.

Họ các nguyên hàm của hàm số y=102xy=10^{2x} là

a)

102xln⁡10+C\frac{10^{2x}}{\ln10}+C

b)

10x2ln⁡10+C\frac{10^x}{2\ln10}+C

c)

102x2ln⁡10+C\frac{10^{2x}}{2\ln10}+C

d)

102x2ln⁡10+C10^{2x}2\ln10+C

13.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x là

a)

−sin⁡x+C-\sin x+C

b)

−cos⁡x+C-\cos x+C

c)

sin⁡x+C\sin x+C

d)

cos⁡x+C\cos x+C

14.

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1x.f(x)=\frac{1}{x}.

a)

F(x)=ln⁡x+CF(x)=\ln x+C

b)

F(x)=ln⁡∣x∣+CF(x)=\ln|x|+C

c)

F(x)=−1x2+CF(x)=-\frac{1}{x^2}+C

d)

F(x)=ln⁡∣x∣F(x)=\ln|x|

15.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2−1f(x)=3x^2-1 là

a)

x33+x+C\frac{x^3}{3}+x+C

b)

x3−x+Cx^3-x+C

c)

6x+C6x+C

d)

x3+Cx^3+C

16.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x2+3xf(x)=x^2+\frac{3}{x} trên (−∞;0)(-\infty;0) và (0;+∞)(0;+\infty) là

a)

x33−3ln⁡∣x∣+C\frac{x^3}{3}-3\ln|x|+C

b)

−x33+3ln⁡∣x∣+C-\frac{x^3}{3}+3\ln|x|+C

c)

x33+3ln⁡∣x∣+C\frac{x^3}{3}+3\ln|x|+C

d)

x33+3ln⁡x+C\frac{x^3}{3}+3\ln x+C

17.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x2+2x2f(x)=x^2+\frac{2}{x^2}

a)

∫f(x)dx=x33+1x+C\int f(x)dx=\frac{x^3}{3}+\frac{1}{x}+C

b)

∫f(x)dx=x33−1x+C\int f(x)dx=\frac{x^3}{3}-\frac{1}{x}+C

c)

∫f(x)dx=x33−2x+C\int f(x)dx=\frac{x^3}{3}-\frac{2}{x}+C

d)

∫f(x)dx=x33+2x+C\int f(x)dx=\frac{x^3}{3}+\frac{2}{x}+C

18.

Cho hai hàm số f(x)f(x) và g(x)g(x) liên tục trên II (với II là khoảng hoặc đoạn hoặc nữa khoảng của RR ). Mệnh đề nào dưới đây sai\text{sai} ?

a)

∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\int[f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx

b)

∫f(x)⋅g(x)dx=∫f(x)dx⋅∫g(x)dx\int f(x)\cdot g(x)dx=\int f(x)dx\cdot\int g(x)dx

c)

∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx\int[f(x)-g(x)]dx=\int f(x)dx-\int g(x)dx

d)

∫kf(x)dx=k∫f(x)dx\int kf(x)dx=k\int f(x)dx với k≠0k\ne0

19.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+3f(x)=2x+3 là

a)

x2+Cx^2+C

b)

x2+3x+Cx^2+3x+C

c)

2x2+C2x^2+C

d)

2x2+3x+C2x^2+3x+C

20.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1f(x)=2x+1 là họ hàm số nào sau đây?

a)

2x2+1+C2x^2+1+C

b)

x2+1+Cx^2+1+C

c)

x2+x+Cx^2+x+C

d)

4x2+x+C4x^2+x+C

21.

Với aa là một số thực khác 0, mệnh đề nào sau đây sai\text{sai} ?

a)

∫sin⁡(ax+b)dx=1acos⁡(ax+b)+C\int\sin(ax+b)dx=\frac{1}{a}\cos(ax+b)+C

b)

∫1sin⁡2(ax+b)dx=−1acot⁡(ax+b)+C\int\frac{1}{\sin^2(ax+b)}dx=-\frac{1}{a}\cot(ax+b)+C

c)

∫1cos⁡2(ax+b)dx=1atan⁡(ax+b)+C\int\frac{1}{\cos^2(ax+b)}dx=\frac{1}{a}\tan(ax+b)+C

d)

∫cos⁡(ax+b)dx=1asin⁡(ax+b)+C\int\cos(ax+b)dx=\frac{1}{a}\sin(ax+b)+C

22.

Họ nguyên hàm của hàm số y=2x+1y=2x+1 là

a)

x2+x+Cx^2+x+C

b)

2x+C2x+C

c)

x22+x+C\frac{x^2}{2}+x+C

d)

2x+1+C2x+1+C

23.

Cho hàm số f(x)=3x2−2f(x)=3x^2-2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

a)

∫f(x)dx=x3−2+C\int f(x)dx=x^3-2+C

b)

∫f(x)dx=x3−2x\int f(x)dx=x^3-2x

c)

∫f(x)dx=x3−2x+C\int f(x)dx=x^3-2x+C

d)

∫f(x)dx=3x3−2x+C\int f(x)dx=3x^3-2x+C

24.

Nguyên hàm của hàm số f(x)=3xf(x)=3^x là

a)

∫f(x)dx=3xln⁡3+C\int f(x)dx=\frac{3^x}{\ln3}+C

b)

∫f(x)dx=3x+C\int f(x)dx=3^x+C

c)

∫f(x)dx=3x+1x+1+C\int f(x)dx=\frac{3^{x+1}}{x+1}+C

d)

∫f(x)dx=3xln⁡3+C\int f(x)dx=3^x\ln3+C

25.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x−sin⁡xf(x)=x-\sin x là

a)

x22−cos⁡x+C\frac{x^2}{2}-\cos x+C

b)

1+cos⁡x+C1+\cos x+C

c)

1−cos⁡x+C1-\cos x+C

d)

x22+cos⁡x+C\frac{x^2}{2}+\cos x+C

26.

Nguyên hàm của hàm số f(x)=x3+x2f(x)=x^3+x^2 là

a)

4x4+3x3+C4x^4+3x^3+C

b)

14x4+13x3+C\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{3}x^3+C

c)

x4+x3+Cx^4+x^3+C

d)

3x2+2x+C3x^2+2x+C

27.

Hàm số có đạo hàm bằng 2x+1x22x+\frac{1}{x^2} là

a)

y=2x3−2x3y=\frac{2x^3-2}{x^3}

b)

y=x3+1xy=\frac{x^3+1}{x}

c)

y=x3+5x−1xy=\frac{x^3+5x-1}{x}

d)

y=3x3+3xxy=\frac{3x^3+3x}{x}

28.

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x)=4sin⁡2xf(x)=4\sin^2x ?

a)

2x−cos⁡2x2x-\cos2x

b)

2x−sin⁡2x2x-\sin2x

c)

2x+cos⁡2x2x+\cos2x

d)

2x+sin⁡2x2x+\sin2x

29.

Hàm số F(x)=exF(x)=e^x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

a)

f(x)=exf(x)=e^x

b)

f(x)=xexf(x)=xe^x

c)

f(x)=−e−xf(x)=-e^{-x}

d)

f(x)=exxf(x)=\frac{e^x}{x}

30.

Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là Sai?

a)

∫exdx=ex+C\int e^xdx=e^x+C

b)

∫1xdx=ln⁡x+C,(x>0)\int\frac{1}{x}dx=\ln x+C,(x>0)

c)

∫cos⁡xdx=sin⁡x+C\int\cos xdx=\sin x+C

d)

∫ln⁡xdx=1x+C,(x>0)\int\ln xdx=\frac{1}{x}+C,(x>0)

31.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=3x+7x.f(x)=3^x+7^x.

a)

∫f(x)dx=3x+1+7x+1+C\int f(x)dx=3^{x+1}+7^{x+1}+C

b)

∫f(x)dx=3xln⁡3+7xln⁡7+C\int f(x)dx=3^x\ln3+7^x\ln7+C

c)

∫f(x)dx=3x+1x+1+7x+1x+1+C\int f(x)dx=\frac{3^{x+1}}{x+1}+\frac{7^{x+1}}{x+1}+C

d)

∫f(x)dx=3xln⁡3+7xln⁡7+C\int f(x)dx=\frac{3^x}{\ln3}+\frac{7^x}{\ln7}+C

32.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+cos⁡xf(x)=2x+\cos x là

a)

2−sin⁡x+C2-\sin x+C

b)

x2−sin⁡x+Cx^2-\sin x+C

c)

x2+sin⁡x+Cx^2+\sin x+C

d)

2+sin⁡x+C2+\sin x+C

33.

Tính ∫(x−sin⁡2x)dx.\int(x-\sin2x)dx.

a)

x22+cos⁡2x2+C\frac{x^2}{2}+\frac{\cos2x}{2}+C

b)

x22+sin⁡x+C\frac{x^2}{2}+\sin x+C

c)

x2+cos⁡2x2+Cx^2+\frac{\cos2x}{2}+C

d)

x22+cos⁡2x+C\frac{x^2}{2}+\cos2x+C

34.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=24x−3f(x)=\frac{2}{4x-3} .

a)

∫24x−3dx=ln⁡∣4x−3∣+C\int\frac{2}{4x-3}dx=\ln|4x-3|+C

b)

∫24x−3dx=14ln⁡∣4x−3∣+C\int\frac{2}{4x-3}dx=\frac{1}{4}\ln|4x-3|+C

c)

∫24x−3dx=12ln⁡∣4x−3∣+C\int\frac{2}{4x-3}dx=\frac{1}{2}\ln|4x-3|+C

d)

∫24x−3dx=2ln⁡∣4x−3∣+C\int\frac{2}{4x-3}dx=2\ln|4x-3|+C

35.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=5xf(x)=5^x là

a)

5x+1x+1+C\frac{5^{x+1}}{x+1}+C

b)

5ln⁡5+C5^{\ln5}+C

c)

5xln⁡5+C\frac{5^x}{\ln5}+C

d)

5x+1+C5^{x+1}+C

36.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin2x là

a)

F(x)=cos⁡2x+CF(x)=\cos2x+C

b)

F(x)=12cos⁡2x+CF(x)=\frac{1}{2}\cos2x+C

c)

F(x)=−cos⁡2x+CF(x)=-\cos2x+C

d)

F(x)=−12cos⁡2x+CF(x)=-\frac{1}{2}\cos2x+C

37.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=15x−2.f(x)=\frac{1}{5x-2}.

a)

∫dx5x−2=5ln⁡∣5x−2∣+C\int\frac{dx}{5x-2}=5\ln|5x-2|+C

b)

∫dx5x−2=15ln⁡(5x−2)+C\int\frac{dx}{5x-2}=\frac{1}{5}\ln(5x-2)+C

c)

∫dx5x−2=15ln⁡∣5x−2∣+C\int\frac{dx}{5x-2}=\frac{1}{5}\ln|5x-2|+C

d)

∫dx5x−2=−12ln⁡(5x−2)+C\int\frac{dx}{5x-2}=-\frac{1}{2}\ln(5x-2)+C

38.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

a)

∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\int[f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx

b)

∫kf(x)dx=k∫f(x)dx \int kf(x)dx=k\int f(x)dx\ với  k∈R\ k\in R

c)

(∫f(x)dx)’=f(x)(\int f(x)dx)’=f(x)

d)

∫xαdx=1α+1xα+1 \int x^{\alpha}dx=\frac{1}{\alpha+1}x^{\alpha+1}\

với α≠−1\alpha\ne-1

39.

Nếu F(x)F(x) và G(x)G(x) là hai nguyên hàm của f(x)f(x) thì câu nào sau đây đúng?

a)

F(x)+G(x)F(x)+G(x)

là hằng số

b)

F(x)⋅G(x)F(x)\cdot G(x)

là hằng số

c)

F(x)G(x)\frac{F(x)}{G(x)}

là hằng số

d)

F(x)−G(x)F(x)-G(x)

là hằng số

40.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin2x

a)

∫sin⁡2xdx=2cos⁡2x+C\int\sin2xdx=2\cos2x+C

b)

∫sin⁡2xdx=−cos⁡2x2+C\int\sin2xdx=-\frac{\cos2x}{2}+C

c)

∫sin⁡2xdx=−cos⁡2x+C\int\sin2xdx=-\cos2x+C

d)

∫sin⁡2xdx=cos⁡2x2+C\int\sin2xdx=\frac{\cos2x}{2}+C

41.

Tính ∫4sin⁡(2x+π3)dx\int4\sin(2x+\frac{\pi}{3})dx , kết quả nào sau đây là đúng?

a)

2cos⁡(2x+π3)+C2\cos(2x+\frac{\pi}{3})+C

b)

−4cos⁡(2x+π3)+C-4\cos(2x+\frac{\pi}{3})+C

c)

−12cos⁡(2x+π3)+C-\frac{1}{2}\cos(2x+\frac{\pi}{3})+C

d)

−2cos⁡(2x+π3)+C-2\cos(2x+\frac{\pi}{3})+C

42.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=e2xf(x)=e^{2x}

a)

∫e2xdx=2e2x+C\int e^{2x}dx=2e^{2x}+C

b)

∫e2xdx=12e2x+C\int e^{2x}dx=\frac{1}{2}e^{2x}+C

c)

∫e2xdx=e2x+12x+1+C\int e^{2x}dx=\frac{e^{2x+1}}{2x+1}+C

d)

∫e2xdx=e2x+C\int e^{2x}dx=e^{2x}+C

43.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x+sin⁡xf(x)=x+\sin x là

a)

x2−cos⁡x+Cx^2-\cos x+C

b)

x22−cos⁡x+C\frac{x^2}{2}-\cos x+C

c)

x22+cos⁡x+C\frac{x^2}{2}+\cos x+C

d)

x2+cos⁡x+Cx^2+\cos x+C

44.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=(x+1)(x+2)f(x)=(x+1)(x+2) là

a)

F(x)=2x+3+CF(x)=2x+3+C

b)

F(x)=x33+23x2+2x+CF(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{2}{3}x^2+2x+C

c)

F(x)=x33+32x2+2x+CF(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{3}{2}x^2+2x+C

d)

F(x)=x33−23x2+2x+CF(x)=\frac{x^3}{3}-\frac{2}{3}x^2+2x+C

45.

∫3x2+2x−3x2dx\int\frac{3x^2+2x-3}{x^2}dx bằng

a)

3x+2ln⁡∣x∣+3x+C3x+2\ln|x|+\frac{3}{x}+C

b)

3(x3+x2−3x)x3+C\frac{3(x^3+x^2-3x)}{x^3}+C

c)

3x+2ln⁡∣x∣−3x+C3x+2\ln|x|-\frac{3}{x}+C

d)

x3+x2−3xx3+C\frac{x^3+x^2-3x}{x^3}+C

46.

Tìm nguyên hàm F(x)F(x) của hàm số f(x)=22x(3x−x4x).f(x)=2^{2x}(3^x-\frac{\sqrt{x}}{4^x}).

a)

F(x)=12xln⁡12−2xx3+CF(x)=\frac{12^x}{\ln12}-\frac{2x\sqrt{x}}{3}+C

b)

F(x)=22xln⁡2(3xln⁡3−xxln⁡44x)+CF(x)=\frac{2^{2x}}{\ln2}(\frac{3^x}{\ln3}-\frac{x\sqrt{x}\ln4}{4^x})+C

c)

F(x)=12x+xx+CF(x)=12^x+x\sqrt{x}+C

d)

F(x)=22xln⁡2(3xln⁡3−xx4x)+CF(x)=\frac{2^{2x}}{\ln2}(\frac{3^x}{\ln3}-\frac{x\sqrt{x}}{4^x})+C

47.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x3+3xf(x)=x^3+3x là

a)

x4+3x2+Cx^4+3x^2+C

b)

x44+3x22+C\frac{x^4}{4}+\frac{3x^2}{2}+C

c)

3x2+3+C3x^2+3+C

d)

x43+3x2+C\frac{x^4}{3}+3x^2+C

48.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=cos⁡x+sin⁡xf(x)=\cos x+\sin x là

a)

sin⁡x−cos⁡x+C\sin x-\cos x+C

b)

sin⁡x+cos⁡x+C\sin x+\cos x+C

c)

−sin⁡x+cos⁡x+C-\sin x+\cos x+C

d)

−sin⁡x−cos⁡x+C-\sin x-\cos x+C

49.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x là

a)

F(x)=sin⁡x+CF(x)=\sin x+C

b)

F(x)=cot⁡x+CF(x)=\cot x+C

c)

F(x)=−sin⁡x+CF(x)=-\sin x+C

d)

F(x)=tan⁡x+CF(x)=\tan x+C

50.

Nguyên hàm của hàm số f(x)=cos⁡3xf(x)=\cos3x là

a)

∫f(x)dx=3sin⁡3x+C\int f(x)dx=3\sin3x+C

b)

∫f(x)dx=sin⁡3x+C\int f(x)dx=\sin3x+C

c)

∫f(x)dx=sin⁡3x3+C\int f(x)dx=\frac{\sin3x}{3}+C

d)

∫f(x)dx=−sin⁡3x3+C\int f(x)dx=-\frac{\sin3x}{3}+C