Free Printable Nguyên Hàm HM-1

1.

Cho $f(x),g(x)$ là các hàm số liên tục trên $R$ . Tìm khẳng định sai ?

a)

$\int kf(x)dx=k\int f(x)dx\ với\ k$

là hằng số khác 0

b)

$\int[f(x)-g(x)]dx=\int f(x)dx-\int g(x)dx$

c)

$\int f(x)\cdot g(x)dx=\int f(x)dx\cdot\int g(x)dx$

d)

$\int[f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$

2.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2+\frac{2}{x^2}.$

a)

$\int f(x)dx=\frac{x^3}{3}-\frac{2}{x}+C$

b)

$\int f(x)dx=\frac{x^3}{3}-\frac{1}{x}+C$

c)

$\int f(x)dx=\frac{x^3}{3}+\frac{2}{x}+C$

d)

$\int f(x)dx=\frac{x^3}{3}+\frac{1}{x}+C$

3.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos3x.$

a)

$\int\cos3xdx=3\sin3x+C$

b)

$\int\cos3xdx=\frac{\sin3x}{3}+C$

c)

$\int\cos3xdx=-\frac{\sin3x}{3}+C$

d)

$\int\cos3xdx=\sin3x+C$

4.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=2\sin x.$

a)

$\int2\sin xdx=2\cos x+C$

b)

$\int2\sin xdx=\sin^2x+C$

c)

$\int2\sin xdx=\sin2x+C$

d)

$\int2\sin xdx=-2\cos x+C$

5.

Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?

a)

$\int\frac{dx}{x}=\ln x+C$

b)

$\int x^{\alpha}dx=\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C(\alpha\ne-1)$

c)

$\int a^xdx=\frac{a^x}{\ln a}+C(0<a\ne1)$

d)

$\int\frac{1}{\cos^2x}dx=\tan x+C$

6.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{5x-2}$ .

a)

$\int\frac{dx}{5x-2}=\frac{1}{5}\ln|5x-2|+C$

b)

$\int\frac{dx}{5x-2}=-\frac{1}{2}\ln|5x-2|+C$

c)

$\int\frac{dx}{5x-2}=5\ln|5x-2|+C$

d)

$\int\frac{dx}{5x-2}=\ln|5x-2|+C$

7.

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của $f(x)=\frac{1}{2x+2023}$

a)

$\ln|2x+2023|$

b)

$\frac{1}{2}\ln|2x+2023|$

c)

$-\frac{1}{2}\ln|2x+2023|$

d)

$2\ln|2x+2023|$

8.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos2x.$

a)

$\int f(x)dx=\frac{1}{2}\sin2x+C$

b)

$\int f(x)dx=-\frac{1}{2}\sin2x+C$

c)

$\int f(x)dx=2\sin2x+C$

d)

$\int f(x)dx=-2\sin2x+C$

9.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=7^x.$

a)

$\int7^xdx=7^x\ln7+C$

b)

$\int7^xdx=\frac{7^x}{\ln7}+C$

c)

$\int7^xdx=7^{x+1}+C$

d)

$\int7^xdx=\frac{7^{x+1}}{x+1}+C$

10.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2023^{2x+1}$ là

a)

$2023^{2x+1}+C$

b)

$\frac{2023^{2x+1}}{2}+C$

c)

$\frac{2023^{2x+1}\cdot\ln2023}{2}+C$

d)

$\frac{2023^{2x+1}}{2\cdot\ln2023}+C$

11.

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x(2-e^{-x})$ là

a)

$2e^x+x+C$

b)

$e^x-e^{-x}+C$

c)

$2e^x-x+C$

d)

$2e^x+2x+C$

12.

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x-e^{-x}$ là

a)

$I=\int(e^x-e^{-x})dx=e^x-e^{-x}+C$

b)

$\int(e^x-e^{-x})dx=-e^x+e^{-x}+C$

c)

$\int(e^x-e^{-x})dx=-e^x-e^{-x}+C$

d)

$I=\int(e^x-e^{-x})dx=e^x+e^{-x}+C$

13.

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=(1-2x)^5$ là

a)

$-\frac{1}{12}(1-2x)^6+C$

b)

$(1-2x)^6+C$

c)

$5(1-2x)^6+C$

d)

$-\frac{1}{2}(1-2x)^6+C$

14.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=x\sqrt{x}$

a)

$\int x\sqrt{x}dx=\frac{2}{5}x^2\sqrt{x}+C$

b)

$\int x\sqrt{x}dx=\frac{2}{5}x\sqrt{x}+C$

c)

$\int x\sqrt{x}dx=\frac{1}{2}x^2\sqrt{x}+C$

d)

$\int x\sqrt{x}dx=\frac{3}{2}\sqrt{x}+C$

15.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{2x-1}.$

a)

$\int f(x)dx=\frac{2}{3}(2x-1)\sqrt{2x-1}+C$

b)

$\int f(x)dx=\frac{1}{3}(2x-1)\sqrt{2x-1}+C$

c)

$\int f(x)dx=-\frac{1}{3}\sqrt{2x-1}+C$

d)

$\int f(x)dx=\frac{1}{2}\sqrt{2x-1}+C$

16.

Tính $\int(3\cos x-3^x)dx$ , kết quả là

a)

$-3\sin x-\frac{3^x}{\ln3}+C$

b)

$-3\sin x+\frac{3^x}{\ln3}+C$

c)

$3\sin x+\frac{3^x}{\ln3}+C$

d)

$3\sin x-\frac{3^x}{\ln3}+C$

17.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=3\sin3x-\cos3x.$

a)

$\int f(x)dx=\cos3x-\sin3x+C$

b)

$\int f(x)dx=3\cos3x+\sin3x+C$

c)

$\int f(x)dx=-\cos3x-\frac{1}{3}\sin3x+C$

d)

$\int f(x)dx=\cos3x+\frac{1}{3}\sin3x+C$

18.

Tìm nguyên hàm $I=\int\frac{1}{4-x^2}dx$

a)

$I=\frac{1}{2}\ln|\frac{x+2}{x-2}|$

b)

$I=\frac{1}{2}\ln|\frac{x-2}{x+2}|$

c)

$I=\frac{1}{4}\ln|\frac{x-2}{x+2}|$

d)

$I=\frac{1}{4}\ln|\frac{x+2}{x-2}|$

19.

Nếu $\int f(x)dx=e^x+\sin2x+C\ thì\ f(x)$ bằng

a)

$e^x+\cos2x$

b)

$e^x-\cos2x$

c)

$e^x+2\cos2x$

d)

$e^x+\frac{1}{2}\cos2x$

20.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f'(x)=3-5\sin x\ và\ f(0)=10$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a)

$f(x)=3x+5\cos x+5$

b)

$f(x)=3x+5\cos x+2$

c)

$f(x)=3x-5\cos x+2$

d)

$f(x)=3x-5\cos x+15$

21.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số

$f(x)=e^x+2x\ thỏa\ mãn\ F(0)=\frac{3}{2}.\ Tính\ F(x).$

a)

$F(x)=e^x+x^2+\frac{3}{2}$

b)

$F(x)=2e^x+x^2-\frac{1}{2}$

c)

$F(x)=2e^x+x^2+\frac{5}{2}$

d)

$F(x)=e^x+x^2+\frac{1}{2}$

22.

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số

$f(x)=\sin x+\cos x\ thỏa\ mãn\ F(\frac{\pi}{2})=2$ .

a)

$F(x)=\cos x-\sin x+3$

b)

$F(x)=-\cos x+\sin x+3$

c)

$F(x)=-\cos x+\sin x-1$

d)

$F(x)=-\cos x+\sin x+1$

23.

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số

$f(x)=\frac{4}{\cos^23x}\ biết\ F(\frac{\pi}{9})=\sqrt{3}.$

a)

$F(x)=-\frac{4}{3}\tan3x-\frac{\sqrt{3}}{3}$

b)

$F(x)=4\tan3x-3\sqrt{3}$

c)

$F(x)=\frac{4}{3}\tan3x+\frac{\sqrt{3}}{3}$

d)

$F(x)=\frac{4}{3}\tan3x-\frac{\sqrt{3}}{3}$

24.

Một nguyên hàm của hàm số

$y=3x.e^{x^2}\ là$

a)

$F(x)=3e^{x^2}$

b)

$F(x)=\frac{3}{2}e^{x^2}$

c)

$F(x)=\frac{3x^2}{2}e^{x^2}$

d)

$F(x)=\frac{x^2}{2}e^{x^3}$

25.

Tìm nguyên hàm của hàm số

$f(x)=\frac{e^{\tan x}}{\cos^2x}.$

a)

$e^{\tan x}+C$

b)

$e^{\tan x}+\tan x+C$

c)

$e^{\tan x}\cdot\tan x+C$

d)

$\frac{e^{\tan x}}{\cos^2x}+C$

26.

Đẳng thức nào sau đây sai?

a)

$\int\sin^2xdx=\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\sin2x+C$

b)

$\int\cos^2xdx=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\sin2x+C$

c)

$\int\tan^2xdx=x-\tan x+C$

d)

$\int\cot^2xdx=-x-\cot x+C$

27.

Tính nguyên hàm $I=\int(1-\sin3x)^2dx.$

a)

$I=\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}\cos3x+\frac{\sin6x}{12}+C$

b)

$I=\frac{3}{2}x+\frac{2}{3}\cos3x-\frac{\sin6x}{12}+C$

c)

$I=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\cos3x-\frac{\sin6x}{12}+C$

d)

$I=\frac{3}{2}x-\frac{2}{3}\cos3x+\frac{\sin6x}{12}+C$

28.

$Cho\ f'(x)=2x+1\ và\ f(1)=5.\ Phương\ trình\ f(x)=5\ có\ hai\ nghiệm\ x_1,x_2.$

$Tính\ tổng\ S=\log_2|x_1|+\log_2|x_2|$

a)

S=0

b)

S=1

c)

S=2

d)

S=4

29.

Biết F(x) là một nguyên hàm của của hàm số $f(x)=\sin x$ và đồ thị hàm số $y=F(x)\ đi\ qua\ điểm\ M(0;1)$ . Tính giá trị của $F(\frac{\pi}{2}).$

a)

$F(\frac{\pi}{2})=2$

b)

$F(\frac{\pi}{2})=-1$

c)

$F(\frac{\pi}{2})=0$

d)

$F(\frac{\pi}{2})=1$

30.

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x-1}\ và\ F(2)=1.\ Tính\ F(3)$

a)

$F(3)=\ln2-1$

b)

$F(3)=\ln2+1$

c)

$F(3)=\frac{1}{2}$

d)

$F(3)=\frac{7}{4}$

31.

Cho $F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)e^{2x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số $f'(x)e^{2x}.$

a)

$\int f'(x)e^{2x}dx=-x^2+2x+Cf'(x)e^{2x}.$

b)

$\int f'(x)e^{2x}dx=-x^2+x+C$

c)

$\int f'(x)e^{2x}dx=2x^2-2x+C$

d)

$\int f'(x)e^{2x}dx=-2x^2+2x+C$

32.

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=(x^2+1)^2$ thỏa mãn . Tính giá trị $F(1)=\frac{28}{15}$ của $T=5F(6)-30F(4)+18$

a)

T=8526

b)

T=1000

c)

7544

d)

2012 .

33.

Cho $f'(x)=\frac{2}{(2x-1)^2}-\frac{1}{(x-1)^2}\ thỏa\ mãn\ f(2)=-\frac{1}{3}.$ Biết phương trình $f(x)=-1\ có\ nghiệm\ duy\ nhất\ x=x_0.\ Tính\ T=2017^{x_0}$

a)

T=2017

b)

T=1

c)

$T=\sqrt{2017}$

d)

$T=2017^3$

34.

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $f(x)=4x-1$ . Đồ thị của hàm số $y=F(x)\ và\ y=f(x)$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm tọa độ điểm chung của hai đồ thị $y=F(x)\ và\ y=f(x).$

a)

$(0;-1)\ và\ (\frac{5}{2};3)$

b)

$(0;-2)\ và\ (\frac{5}{2};8)$

c)

$(0;-2)\ và\ (\frac{8}{3};14)$

d)

$(0;-1)\ và\ (\frac{5}{2};9)$

35.

Cho hàm số f(x) xác định và $f(x)=\frac{1}{x^2+(a+b)x+ab}\cdot$ Nguyên hàm của hàm số f(x) là

a)

$\int f(x)dx=\ln|\frac{x+b}{x+a}|+C$

b)

$\int f(x)dx=\frac{1}{b-a}\ln|\frac{x+a}{x+b}|+C$

c)

$\int f(x)dx=\ln|\frac{x+a}{x+b}|+C$

d)

$\int f(x)dx=\frac{1}{b-a}\ln|\frac{x+b}{x+a}|+C$

36.

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=4^x\cdot2^{2x+3}$ thỏa mãn $F(0)=\frac{2}{\ln2}$ . Tính $A=\frac{[\ln2\cdot F(1)]^3}{2^{10}}.$

a)

A=1

b)

A=8

c)

A=16

d)

A=32

Nguyên Hàm HM-1

Total questions: 36

Worksheet time: 38mins

Similar Resources on Wayground