Wayground logo

Free Printable Worksheets

Font size

S
M
L
XL
Worksheets

Nguyên Hàm - 3-Key

Total questions: 32

Worksheet time: 34mins

Name
Class
Date
1.

Tính I=∫4x4dx.I=\int4x^4dx.

a)

I=45x5+CI=\frac{4}{5}x^5+C

b)

I=−45x5+CI=-\frac{4}{5}x^5+C

c)

I=15x5+CI=\frac{1}{5}x^5+C

d)

I=−15x5+CI=-\frac{1}{5}x^5+C

2.

Tính I=∫xdx.I=\int\sqrt{x}dx.

a)

I=−23x3+CI=-\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+C

b)

I=−13x3+CI=-\frac{1}{3}\sqrt{x^3}+C

c)

I=23x3+CI=\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+C

d)

I=13x3+CI=\frac{1}{3}\sqrt{x^3}+C

3.

Tính I=∫cos⁡x2dx.I=\int\cos\frac{x}{2}dx.

a)

I=2sin⁡x2+CI=2\sin\frac{x}{2}+C

b)

I=−2sin⁡x2+CI=-2\sin\frac{x}{2}+C

c)

I=sin⁡x2+CI=\sin\frac{x}{2}+C

d)

I=−sin⁡x2+CI=-\sin\frac{x}{2}+C

4.

Tính I=∫(x2+2x)dx.I=\int(\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{2}{\sqrt{x}})dx.

a)

I=13x3−4x+CI=\frac{1}{3}\sqrt{x^3}-4\sqrt{x}+C

b)

I=13x3+4x+CI=\frac{1}{3}\sqrt{x^3}+4\sqrt{x}+C

c)

I=−13x3−4x+CI=-\frac{1}{3}\sqrt{x^3}-4\sqrt{x}+C

d)

I=13x3+CI=\frac{1}{3}\sqrt{x^3}+C

5.

Tính I=∫(x−1)(x4+3x)dx.I=\int(x-1)(x^4+3x)dx.

a)

I=x66−x55+x3−3x22+CI=\frac{x^6}{6}-\frac{x^5}{5}+x^3-\frac{3x^2}{2}+C

b)

I=−x66+x55−x3+3x22+CI=-\frac{x^6}{6}+\frac{x^5}{5}-x^3+\frac{3x^2}{2}+C

c)

I=−x66−x55+x3−3x22+CI=-\frac{x^6}{6}-\frac{x^5}{5}+x^3-\frac{3x^2}{2}+C

d)

I=x66+x55+x3−3x22+CI=\frac{x^6}{6}+\frac{x^5}{5}+x^3-\frac{3x^2}{2}+C

6.

Tính I=∫sin⁡2xdx.I=\int\sin^2xdx.

a)

I=x2+sin⁡2x4+CI=\frac{x}{2}+\frac{\sin2x}{4}+C

b)

I=−x2+sin⁡2x4+CI=-\frac{x}{2}+\frac{\sin2x}{4}+C

c)

I=−x2−sin⁡2x4+CI=-\frac{x}{2}-\frac{\sin2x}{4}+C

d)

I=x2−sin⁡2x4+CI=\frac{x}{2}-\frac{\sin2x}{4}+C

7.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2+x2.f(x)=3x^2+\frac{x}{2}.

a)

x3+x24+Cx^3+\frac{x^2}{4}+C

b)

x3−x24+Cx^3-\frac{x^2}{4}+C

c)

−x3+x24+C-x^3+\frac{x^2}{4}+C

d)

−x3−x24+C-x^3-\frac{x^2}{4}+C

8.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2x3−5x+7.f(x)=2x^3-5x+7.

a)

−x42−5x22+7x+C-\frac{x^4}{2}-\frac{5x^2}{2}+7x+C

b)

x42−5x22+7x+C\frac{x^4}{2}-\frac{5x^2}{2}+7x+C

c)

x42+5x22+7x+C\frac{x^4}{2}+\frac{5x^2}{2}+7x+C

d)

−x42−5x22−7x+C-\frac{x^4}{2}-\frac{5x^2}{2}-7x+C

9.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1x2−x2−13.f(x)=\frac{1}{x^2}-x^2-\frac{1}{3}.

a)

1x+x33−x3+C\frac{1}{x}+\frac{x^3}{3}-\frac{x}{3}+C

b)

1x−x33−x3+C\frac{1}{x}-\frac{x^3}{3}-\frac{x}{3}+C

c)

1x+x33+x3+C\frac{1}{x}+\frac{x^3}{3}+\frac{x}{3}+C

d)

−1x−x33−x3+C-\frac{1}{x}-\frac{x^3}{3}-\frac{x}{3}+C

10.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x−13f(x)=x^{\frac{-1}{3}}

a)

−32x23+C-\frac{3}{2}x^{\frac{2}{3}}+C

b)

35x23+C\frac{3}{5}x^{\frac{2}{3}}+C

c)

32x23+C\frac{3}{2}x^{\frac{2}{3}}+C

d)

−35x23+C-\frac{3}{5}x^{\frac{2}{3}}+C

11.

Nguyên hàm của hàm số y=sin⁡3x+sin⁡2xy=\sin3x+\sin^2x bằng

a)

−cos⁡3x3+2x−sin⁡2x4+C\frac{-\cos3x}{3}+\frac{2x-\sin2x}{4}+C

b)

cos⁡3x3+2x−sin⁡2x4+C\frac{\cos3x}{3}+\frac{2x-\sin2x}{4}+C

c)

−cos⁡3x3+2x+sin⁡2x4+C\frac{-\cos3x}{3}+\frac{2x+\sin2x}{4}+C

d)

cos⁡3x3+2x+sin⁡2x4+C\frac{\cos3x}{3}+\frac{2x+\sin2x}{4}+C

12.

Biết F′(x)=4x+1x vaˋ F(1)=0F'(x)=4\sqrt{x}+\frac{1}{x}\ và\ F(1)=0 . Phát biểu nào sau đây là đúng?

a)

∫F(x)dx=F′(x)−83\int F(x)dx=F'(x)-\frac{8}{3}

b)

∫F′(x)dx=83x3+ln⁡∣x∣−83\int F'(x)dx=\frac{8}{3}\sqrt{x^3}+\ln|x|-\frac{8}{3}

c)

∫F(x)dx=F′(x)−53\int F(x)dx=F'(x)-\frac{5}{3}

d)

∫F′(x)dx=83x3+ln⁡∣x∣−53\int F'(x)dx=\frac{8}{3}\sqrt{x^3}+\ln|x|-\frac{5}{3}

13.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2cos⁡x−3sin⁡x+cos⁡2xf(x)=2\cos x-3\sin x+\cos^2x là

a)

F(x)=2sin⁡x−3cos⁡x+x2+sin⁡2x4+CF(x)=2\sin x-3\cos x+\frac{x}{2}+\frac{\sin2x}{4}+C

b)

F(x)=2sin⁡x+3cos⁡x+x2+sin⁡2x2+CF(x)=2\sin x+3\cos x+\frac{x}{2}+\frac{\sin2x}{2}+C

c)

F(x)=2sin⁡x+3cos⁡x+x2+sin⁡2x4+CF(x)=2\sin x+3\cos x+\frac{x}{2}+\frac{\sin2x}{4}+C

d)

F(x)=−2sin⁡x−3cos⁡x+x2−sin⁡2x2+CF(x)=-2\sin x-3\cos x+\frac{x}{2}-\frac{\sin2x}{2}+C

14.

Biết f′(x)=ax2+bx2;f′(−1)=0;f(1)=3;f(−1)=−5f'(x)=ax^2+\frac{b}{x^2};f'(-1)=0;f(1)=3;f(-1)=-5 . Phát biểu bào sau đây là đúng?

a)

f(x)=x3−3x−1f(x)=x^3-\frac{3}{x}-1

b)

f(x)=x3−3x+1f(x)=x^3-\frac{3}{x}+1

c)

f(x)=x33+3x−1f(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{3}{x}-1

d)

f(x)=x33+3x+1f(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{3}{x}+1

15.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=1(2x+3)3+3xf(x)=\frac{1}{(2x+3)^3}+3^x là

a)

F(x)=−12(2x+3)2+3x⋅ln⁡3+CF(x)=-\frac{1}{2(2x+3)^2}+3^x\cdot\ln3+C

b)

F(x)=−14(2x+3)2+3x⋅ln⁡3+CF(x)=-\frac{1}{4(2x+3)^2}+3^x\cdot\ln3+C

c)

F(x)=−14(2x+3)2+3xln⁡3+CF(x)=-\frac{1}{4(2x+3)^2}+\frac{3^x}{\ln3}+C

d)

F(x)=−12(2x+3)2+3xln⁡3+CF(x)=-\frac{1}{2(2x+3)^2}+\frac{3^x}{\ln3}+C

16.

Biết F(x)=∫(sin⁡3x−sin⁡2x)dxF(x)=\int(\sin^3x-\sin2x)dx và F(π2)=0F(\frac{\pi}{2})=0 . Giá trị của F(0) bằng:

a)

1

b)

13\frac{1}{3}

c)

−13-\frac{1}{3}

d)

-1

17.

Một nguyên hàm của hàm số f(x)=e3x+tan⁡22xf(x)=e^{3x}+\tan^22x là

a)

F(x)=e3x3+tan⁡2x−x+13F(x)=\frac{e^{3x}}{3}+\tan2x-x+\frac{1}{3}

b)

F(x)=e3x+tan⁡2x2−x+23F(x)=e^{3x}+\frac{\tan2x}{2}-x+\frac{2}{3}

c)

F(x)=e3x+tan⁡2x−x−53F(x)=e^{3x}+\tan2x-x-\frac{5}{3}

d)

F(x)=e3x3+tan⁡2x2−x−13F(x)=\frac{e^{3x}}{3}+\frac{\tan2x}{2}-x-\frac{1}{3}

18.

Biết F(x)=∫(1+xx5)dx=ax45+bx65+C;F(1)=1F(x)=\int\left(\frac{1+x}{\sqrt[5]{x}}\right)dx=a\sqrt[5]{x^4}+b\sqrt[5]{x^6}+C;F(1)=1 . Giá trị của biểu thức a+b+Ca+b+C bằng

a)

12\frac{1}{2}

b)

1

c)

32\frac{3}{2}

d)

2

19.

Biết F(x)=∫xx2−4x+4dx=f(x)+C;F(4)=4F(x)=\int\frac{x}{x^2-4x+4}dx=f(x)+C;F(4)=4 . Giá trị của C bằng

a)

ln⁡2−5\ln2-5

b)

5−ln⁡25-\ln2

c)

ln⁡2+5\ln2+5

d)

−ln⁡2−5-\ln2-5

20.

Biết F(x)=∫sin⁡2x+cos⁡xsin⁡2xdx=f(x)+CF(x)=\int\frac{\sin2x+\cos x}{\sin^2x}dx=f(x)+C . Giá trị của C khi F(π2)=1F(\frac{\pi}{2})=1 là

a)

12\frac{1}{2}

b)

1

c)

32\frac{3}{2}

d)

2

21.

Tìm nguyên hàm của hàm số y=x3+2.y=x^3+2.

a)

14x4+2C\frac{1}{4}x^4+2C

b)

14x5+2C\frac{1}{4}x^5+2C

c)

16x5+2C\frac{1}{6}x^5+2C

d)

14x4+2x+C\frac{1}{4}x^4+2x+C

22.

Tìm nguyên hàm I của hàm số y=x2+10.y=x^2+10.

a)

I=13x3+10I=\frac{1}{3}x^3+10

b)

I=13x3+10x+CI=\frac{1}{3}x^3+10x+C

c)

I=13x3+10CI=\frac{1}{3}x^3+10C

d)

I=14x3+10x2+CI=\frac{1}{4}x^3+10x^2+C

23.

Tìm nguyên hàm I của hàm số y=x+x3.y=\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}.

a)

I=23xx+34xx3+CI=\frac{2}{3}x\sqrt{x}+\frac{3}{4}x\sqrt[3]{x}+C

b)

I=23x23+14x32+CI=\frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}}+\frac{1}{4}x^{\frac{3}{2}}+C

c)

I=23x3+14x2+CI=\frac{2}{3}x^3+\frac{1}{4}x^2+C

d)

I=23x32+34x13+CI=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+\frac{3}{4}x^{\frac{1}{3}}+C

24.

Tìm nguyên hàm f(x) của hàm số y=x3+x2+1 bie^ˊt 12f(1)=19.y=x^3+x^2+1\ biết\ 12f(1)=19.

a)

f(x)=14x4+13x3+x+3f(x)=\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{3}x^3+x+3

b)

f(x)=14x4+13x3+x+2f(x)=\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{3}x^3+x+2

c)

f(x)=14x4+13x3+x+3f(x)=\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{3}x^3+x+3

d)

f(x)=14x4+13x3+xf(x)=\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{3}x^3+x

25.

Tìm nguyên hàm f(x) của hàm số

y=2x+2x bie^ˊt f(3)=2ln⁡3+12.y=\frac{2}{x}+2x\ biết\ f(3)=2\ln3+12.

a)

f(x)=2ln⁡x+x2+3f(x)=2\ln x+x^2+3

b)

f(x)=2ln⁡x+x2+8f(x)=2\ln x+x^2+8

c)

f(x)=2ln⁡x+x2+12f(x)=2\ln x+x^2+12

d)

f(x)=2ln⁡x+x2+11f(x)=2\ln x+x^2+11

26.

Tìm nguyên hàm của hàm số

y=sin⁡2x+cos⁡4x+2.y=\sin2x+\cos4x+2.

a)

I=−12cos⁡2x+14sin⁡4x+2x+CI=-\frac{1}{2}\cos2x+\frac{1}{4}\sin4x+2x+C

b)

I=−cos⁡2x+sin⁡4x+2x+CI=-\cos2x+\sin4x+2x+C

c)

I=−23cos⁡2x+14sin⁡4x+2xI=-\frac{2}{3}\cos2x+\frac{1}{4}\sin4x+2x

d)

I=−12cos⁡4x+14sin⁡2x+2x+CI=-\frac{1}{2}\cos4x+\frac{1}{4}\sin2x+2x+C

27.

Tìm hệ số tự do trong nguyên hàm f(x) của hàm số

y=x3−5x+2 bie^ˊt  f(1)=0.y=x^3-5x+2\ biết\ \ f(1)=0.

a)

1

b)

0,25

c)

2

d)

0,5

28.

Giả sử f(x) là nguyên hàm của hàm số y=−2x2+x2+4y=-\frac{2}{x^2}+x^2+4 .

Tính f(2) bie^ˊt f(1)=223f(2)\ biết\ f(1)=\frac{22}{3}

a)

f(2)=383f(2)=\frac{38}{3}

b)

f(2)=173f(2)=\frac{17}{3}

c)

f(2)=269f(2)=\frac{26}{9}

d)

f(2)=14f(2)=\frac{1}{4}

29.

Giả sử g(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2+2f(x)=3x^2+2 . Đồ thị của hàm số g(x) và f(x) cắt nhau tại ba điểm phân biệt M, A, B. Biết điểm M thuộc trục tung, tính độ dài đoạn thẳng A B.

a)

2372\sqrt{37}

b)

3103\sqrt{10}

c)

10\sqrt{10}

d)

82\sqrt{82}

30.

Cho hàm số f(x)=4mπ+sin⁡2xf(x)=\frac{4m}{\pi}+\sin^2x . Tìm m để nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện

f(0)=1 vaˋ f(π4)=π8.f(0)=1\ và\ f(\frac{\pi}{4})=\frac{\pi}{8}.

a)

m=34m=\frac{3}{4}

b)

m=−43m=-\frac{4}{3}

c)

m=−34m=-\frac{3}{4}

d)

m=43m=\frac{4}{3}

31.

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=4x3−1x2+3xf(x)=4x^3-\frac{1}{x^2}+3x và 5F(1)+F(2)=435F(1)+F(2)=43 . Tính F(2)F(2) .

a)

1514\frac{151}{4}

b)

23

c)

452\frac{45}{2}

d)

867\frac{86}{7}

32.

Gọi m, n là hai giá trị để hàm số F(x)=mx3+(3m+2n)x2+2x−3F(x)=mx^3+(3m+2n)x^2+2x-3 là một nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2+10x+2f(x)=3x^2+10x+2 . Tính giá trị của biểu thức P=m.n.P=m.n.

a)

2

b)

3

c)

4

d)

1

Similar Resources on Wayground

EM YÊU TOÁN HỌC

28 questions

EM YÊU TOÁN HỌC

quiz

Worksheet

•

2nd Grade - University

đổi đơn vị lớp 4

30 questions

đổi đơn vị lớp 4

quiz

Worksheet

•

1st - 12th Grade

Phep bien hinh

30 questions

Phep bien hinh

quiz

Worksheet

•

11th Grade

Câu hỏi Toán học

35 questions

Câu hỏi Toán học

quiz

Worksheet

•

11th Grade - University

Ôn tổng hợp kì 1

27 questions

Ôn tổng hợp kì 1

quiz

Worksheet

•

10th Grade

Ôn tập Chương I đại số 11

27 questions

Ôn tập Chương I đại số 11

quiz

Worksheet

•

11th Grade

Ôn tập phương trình mặt cầu

27 questions

Ôn tập phương trình mặt cầu

quiz

Worksheet

•

12th Grade

KHẢO SÁT HÀM SỐ TEST

30 questions

KHẢO SÁT HÀM SỐ TEST

quiz

Worksheet

•

12th Grade