WorksheetsКарточки по сложной планиметрии (многоугольники)
Total questions: 20
Worksheet time: 10mins
Чем являются диагонали шестиугольника?
Диагонали шестиугольника являются биссектрисами его углов.
Отрезками, соединяющими несоседние вершины
Сторонами шестиугольника
Перпендикулярами к сторонам
Радиусами вписанной окружности
Чему равен угол между биссектрисами смежных углов?
Угол между биссектрисами смежных углов равен 90°.
P.s. этот факт можно использовать без доказательства.
90 градусов
45 градусов
180 градусов
0 градусов
AE - биссектриса угла BAD трапеции ABCD. Каким является треугольник ABE?
Треугольник ABE равнобедренный.
P.s. этот факт нужно доказывать на ЕГЭ.
Равнобедренным
Прямоугольным
Разносторонним
Равносторонним
Чему равен угол между биссектрисами односторонних углов?
Угол между биссектрисами односторонних углов равен 90°.
P.s. этот факт можно использовать без доказательства.
90 градусов
45 градусов
180 градусов
60 градусов
Теорема о точке пересечения медиан.
Три медианы треугольника пересекаются в одной точке и этой точкой делятся в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.
Медианы пересекаются в точке, делящей каждую из них в отношении 2:1.
Медианы пересекаются в центре окружности, описанной вокруг треугольника.
Медианы пересекаются в точке, делящей каждую из них в отношении 1:1.
Медианы пересекаются в точке, равной половине длины каждой медианы.
Как относятся площади треугольников ABC и AMN?
Площади треугольников ABC и AMN относятся как (см. на рис.)
P.s. этот факт нужно доказывать на ЕГЭ.
Площадь треугольника ABC больше площади треугольника AMN
Площадь треугольника ABC равна площади треугольника AMN
Площадь треугольника ABC меньше площади треугольника AMN
Площадь треугольника ABC в два раза больше площади треугольника AMN
Теорема Менелая.
Пусть на стороне AB треугольника ABC мы берём точку A1, на стороне BC — точку B1, а на продолжении стороны AC за точку C — точку C1. Точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется следующее соотношение (см. рис.).
Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Если три точки лежат на одной прямой, то они коллинеарны.
В треугольнике сумма длин любых двух сторон больше длины третьей стороны.
Если две стороны треугольника равны, то и углы напротив них равны.
Теорема о пропорциональных отрезках.
Прямая. Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.
Обратная. Если прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки, то эти прямые параллельны.
Пропорциональные отрезки равны
Отношение отрезков остается постоянным
Сумма отрезков равна произведению
Отрезки перпендикулярны друг другу
Назови четыре основных метрических соотношения в прямоугольном треугольнике с опущенной на гипотенузу высотой.
a) a^2 + b^2 = c^2, h = (ab)/c, a/h = h/b, b/h = h/a
b) a^2 + b^2 = c^2, h = (a+b)/c, a/h = h/b, b/h = h/a
c) a^2 + b^2 = c^2, h = (a+b)/2, a/h = h/b, b/h = h/a
d) a^2 + b^2 = c^2, h = (ab)/2, a/h = h/b, b/h = h/a
Как прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей трапеции и точку пересечения её боковых сторон, пересекает основания трапеции?
Такая прямая пересекает основания трапеции в их серединах.
P.s. этот факт нужно доказывать на ЕГЭ.
Перпендикулярно
Параллельно
Под углом 45 градусов
Случайным образом
Теорема Фалеса.
Прямая. Если параллельные прямые отсекают равные отрезки на одной стороне угла, то они будут отсекать равные отрезки и на другой стороне угла.
Обратная. Если прямые отсекают равные отрезки на одной стороне угла и на другой стороне угла, то такие прямые параллельны.
Теорема о пропорциональности отрезков, образованных параллельными прямыми и секущей.
Теорема о сумме углов треугольника.
Теорема о равенстве углов при параллельных прямых.
Теорема о площади треугольника.
Как средняя линия трапеции пересекает диагонали трапеции?
Средняя линия трапеции пересекает диагонали в их серединах.
P.s. этот факт нужно доказывать на ЕГЭ.
Средняя линия делит диагонали пополам
Средняя линия не пересекает диагонали
Средняя линия пересекает диагонали под углом 90 градусов
Средняя линия равна длине одной из сторон трапеции
Как доказать, что площади треугольников AEB и CED равны?
P.s. этот факт нужно доказывать на ЕГЭ.
Использовать теорему о равенстве треугольников
Сравнить длины сторон треугольников
Показать, что они имеют одинаковую высоту и основание
Применить формулу площади треугольника
Какой четырёхугольник образуют середины сторон любого выпуклого четырёхугольника?
Параллелограмм.
P.s. этот факт нужно доказывать на ЕГЭ.
Параллелограмм
Треугольник
Квадрат
Ромб
Теорема косинусов.
Квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон за вычетом удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
Сумма квадратов сторон треугольника равна квадрату третьей стороны.
Квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон.
Косинус угла равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе.
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Чему равен отрезок средней линии трапеции, заключённый между её диагоналями?
Отрезок EF равен полуразности оснований трапеции.
P.s. этот факт нужно доказывать на ЕГЭ.
Сумме оснований трапеции
Разности оснований трапеции
Полусумме оснований трапеции
Среднему арифметическому оснований трапеции
Пусть два треугольника подобны с коэффициентом подобия k. Что можно сказать про периметры этих треугольников? Что можно сказать про медианы, высоты, биссектрисы, средние линии этих треугольников?
Периметры таких треугольников относятся как k.
Периметры таких треугольников относятся как k^2.
Периметры таких треугольников равны между собой.
Периметры таких треугольников относятся как 1/k.
AA1 и BB1 - высоты треугольника ABC. Что можно сказать про треугольник B1A1C?
Треугольники ABC и B1A1C подобны с коэффициентом подобия 1/cosC.
P.s. этот факт нужно доказывать на ЕГЭ.
Треугольник B1A1C является равнобедренным.
Треугольник B1A1C является прямоугольным.
Треугольник B1A1C является равносторонним.
Треугольник B1A1C является произвольным.
Теоремы о медианах треугольника, связанные с площадью.
1. Две медианы треугольника делят его на два равновеликих треугольника.
2. Три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников.
Теорема о площади треугольника через медиану
Теорема о равенстве площадей треугольников с общей медианой
Теорема о медианах треугольника и их отношении к площади
Теорема о медианах треугольника и их длине
Теорема о биссектрисе треугольника.
Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника
Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Биссектрисы треугольника делят его углы пополам.
Стороны треугольника пропорциональны углам.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
