Αρκετά χρόνια αργότερα, το 1886, και ενώ ο Maxwell είχε πεθάνει, παρήγαγε ηλεκτρομαγνητικά κύματα με ταλαντούμενα ηλεκτρικά δίπολα και απέδειξε ότι αυτά διαδίδονται στο χώρο με την ταχύτητα του φωτός.

Ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα μπορούσε να μεταφέρει ενέργεια σ’ ένα άτομο θέτοντάς το σε εξαναγκασμένη ταλάντωση και, αντίστροφα, ένα ταλαντούμενο άτομο, παρήγαγε ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα.

Η ριζοσπαστική υπόθεση ότι η ενέργεια εκπέμπεται ή απορροφάται από ένα αντικείμενο κατά διακριτές ποσότητες (κατά κβάντα) ή, πιο απλά, κατά μικρά πακέτα, έκανε ο

Δώστε ένα παράδειγμα κβαντισμένου μεγέθους;

Όταν εξετάζουμε φαινόμενα του μακρόκοσμου η κβάντωση των μεγεθών γίνεται δυσδιάκριτη και τα συμπεράσματα της κβαντικής θεωρίας δεν ταυτίζονται με αυτά της κλασικής.

Ένα οποιοδήποτε σώμα δε φαίνεται στο σκοτάδι ενώ αν το φωτίσουμε το βλέπουμε. Αυτό συμβαίνει γιατί όλο ή ένα μέρος από το φως που πέφτει στο σώμα επανεκπέμπεται (διαχέεται) στο περιβάλλον με αποτέλεσμα κάποιες από τις επανεκπεμπόμενες φωτεινές ακτίνες

να φτάνουν στα μάτια μας.

Αν φωτίσουμε ένα σώμα με λευκό φως εν γένει απορροφά κάποια μήκη κύματος ενώ άλλα τα επανεκπέμπει.Από τα επανεκπεμπόμενα μήκη κύματος καθορίζεται το χρώμα του σώματος που βλέπουμε. Στην ειδική περίπτωση που επανεκπέμπονται όλα τα μήκη κύματος του λευκού φωτός το σώμα φαίνεται λευκό.

Αν το σώμα απορροφά όλα τα μήκη κύματος, φαίνεται λευκό.

Στην πράξη, μέλαν σώμα μπορεί να θεωρηθεί ένα οποιοδήποτε αντικείμενο με αιθαλωμένη την επιφάνειά του.

Κάθε σώμα σε οποιαδήποτε θερμοκρασία κι αν βρίσκεται εκπέμπει ενέργεια με μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Η ακτινοβολία αυτή ονομάζεται θερμική ακτινοβολία.

Το μέγεθος που εκφράζει την ενέργεια που εκπέμπεται από τη μονάδα της επιφανείας ενός σώματος στη μονάδα του χρόνου ονομάζεται ένταση της ακτινοβολίας, συμβολίζεται με το Ι και στο S.I. μετριέται σε

Η ένταση της ακτινοβολίας που εκπέμπει ένα σώμα εξαρτάται από τη θερμοκρασία του.

Το μέλαν σώμα, σ’ οποιαδήποτε θερμοκρασία κι αν βρίσκεται εκπέμπει ενέργεια με τη μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας σ’ όλο το φάσμα της.

Το μικρότερο όμως τμήμα της ενέργειας που εκπέμπεται μ’ αυτό τον τρόπο περιορίζεται σε μια στενή περιοχή, με «αιχμή» κάποιο μήκος κύματος ( λ_max), διαφορετικό για κάθε θερμοκρασία.

Σε θερμοκρασίες γύρω στους 1000 Κ το μέλαν σώμα εκπέμπει κυρίως στην υπεριώδη περιοχή.

Σε ψηλότερες θερμοκρασίες το λ_max μετατοπίζεται σε μικρότερα μήκη κύματος (μεγαλύτερες συχνότητες), στην περιοχή του ορατού και στη συνέχεια στην περιοχή του υπεριώδους ...

Η σχέση που συνδέει την απόλυτη θερμοκρασία (Τ) του μέλανος σώματος με το μήκος κύματος αιχμής ( λ_max ) είναι o Νόμος της μετατόπισης του Wien

Διάγραμμα της έντασης ανά μονάδα μήκους κύματος σε συνάρτηση με το μήκος κύματος για το μέλαν σώμα, σε τρεις διαφορετικές θερμοκρασίες. Το μέγιστο της καμπύλης μετατοπίζεται σε μεγαλύτερα μήκη κύματος όταν αυξάνεται η θερμοκρασία.

Για την ερμηνεία των πειραματικών δεδομένων οι ερευνητές δέχτηκαν ότι τα άτομα των σωμάτων ταλαντώνονται. Το πλάτος της ταλάντωσής τους είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας στην οποία βρίσκονται τα σώματα. Αποτέλεσμα αυτής της ταλάντωσης των ατόμων, που μπορούμε να τα δούμε ως στοιχειώδη ταλαντούμενα ηλεκτρικά δίπολα, είναι η εκπομπή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Η υπόθεση όμως αυτή μπόρεσε να ερμηνεύσει ικανοποιητικά τα πειραματικά αποτελέσματα.

Η ενέργεια των ταλαντούμενων ατόμων δε μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή. Μπορεί να πάρει μόνο διακριτές (κβαντισμένες) τιμές. Οι τιμές της ενέργειας που μπορεί να έχει το ταλαντούμενο άτομο είναι

Το ποσό της ενέργειας, που μπορεί να απορροφήσει ή να εκπέμψει ένα άτομο, υπό μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, μπορεί να πάρει οποιεσδήποτε τιμές.

Τα άτομα, λοιπόν, απορροφούν ή εκπέμπουν ενέργεια συνεχώς, κάνοντας ενεργειακά άλματα.

Κάθε δέσμη φωτός όταν προσπίπτει πάνω στην επιφάνεια του αγωγού τα ηλεκτρόνια

απορροφούν την ενέργεια αυτή και βγαίνουν από το μέταλλο (φωτοηλεκτρόνια).

Μέσα σε ένα σωλήνα χαμηλού κενού τοποθετούμε δύο ηλεκτρόδια.

Το πρώτο ηλεκτρόδιο, που χρησιμεύει ως κάθοδος, έχει μεγάλη επιφάνεια, φέρει επίστρωση από ένα αλκαλιμέταλλο (Κ ή Cs) και όταν φωτίζεται εκπέμπει πάντα ηλεκτρόνια, για οποιοδήποτε ακτινοβολία!

Με τη βοήθεια μιας ποτενσιομετρικής διάταξης μπορούμε να μεταβάλλουμε την τάση που εφαρμόζεται στα ηλεκτρόδια.

Τέλος, με ένα βολτόμετρο που παρεμβάλλεται στο κύκλωμα μπορούμε να μετρήσουμε την ένταση του ρεύματος που οφείλεται στα ηλεκτρόνια που εκπέμπει η φωτιζόμενη κάθοδος.

Εκπομπή φωτοηλεκτρονίων έχουμε μόνο όταν η συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας είναι μεγαλύτερη ή ίση μιας ορισμένης συχνότητας, η οποία είναι χαρακτηριστική για το μέταλλο. Αυτή η οριακή συχνότητα ονομάζεται

Ο αριθμός των ηλεκτρονίων που αποσπώνται από το μέταλλο ανά μονάδα χρόνου είναι ανάλογος της έντασης της φωτεινής ακτινοβολίας που προσπίπτει στο μέταλλο.

Η ταχύτητα με την οποία εξέρχονται τα ηλεκτρόνια εξαρτάται από την ένταση της φωτεινής ακτινοβολίας.

Η ταχύτητα με την οποία εξέρχονται τα ηλεκτρόνια δεν εξαρτάται μόνο από τη συχνότητά της και αυξάνεται όταν η συχνότητα της ακτινοβολίας μεγαλώνει.

Η τάση (V_ο) στην οποία διακόπτεται το ρεύμα ονομάζεται

Παρατηρήστε ότι για τάση μηδέν έχουμε ρεύμα, που σημαίνει ότι τα φωτοηλεκτρόνια εξέρχονται από την κάθοδο με κινητική ενέργεια που τους επιτρέπει να κινηθούν μέχρι την άνοδο.

Για να υπερνικήσει τις δυνάμεις που το συγκρατούν στο μέταλλο ένα ηλεκτρόνιο πρέπει να προσλάβει ένα ελάχιστο ποσό ενέργειας. Η ενέργεια αυτή ονομάζεται

Το έργο εξαγωγής ποικίλει από μέταλλο σε μέταλλο.

Η κλασική θεωρία όμως δε μπόρεσε να ερμηνεύσει το γεγονός, ότι η εξαγωγή ηλεκτρονίων από το μέταλλο και η κινητική ενέργεια με την οποία εξέρχονται εξαρτάται από τη συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας και όχι από την ενέργεια που μεταφέρει η φωτεινή δέσμη που προσπίπτει στο μέταλλο, δηλαδή από την ένταση της ακτινοβολίας.

Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο ερμηνεύτηκε το 1905 από τον .................. ο οποίος, επεκτείνοντας τις απόψεις του Planck, υπέθεσε ότι «το φως αποτελείται από μικρά πακέτα ενέργειας, που ονομάζονται κβάντα φωτός ή φωτόνια»

Φωτοηλεκτρική εξίσωση του Einstein

Η φωτοηλεκτρική εξίσωση του Einstein ερμηνεύει όλα τα πειραμαικά δεδομένα. Για να εξέλθει ένα ηλεκτρόνιο από το μέταλλο πρέπει

Η συχνότητα κατωφλίου

Αν η συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας είναι μεγαλύτερη από τη συχνότητα κατωφλίου η αύξηση της έντασης της προσπίπτουσας ακτινοβολίας συνεπάγεται αύξηση του αριθμού των φωτονίων που πέφτουν στην κάθοδο ανά μονάδα χρόνου και επομένως αύξηση του αριθμού των φωτοηλεκτρονίων που εξέρχονται από το μέταλλο στον ίδιο χρόνο.

Η κινητική ενέργεια με την οποία εξέρχονται τα ηλεκτρόνια από

κάποιο μέταλλο είναι ανάλογη της συχνότητας της προσπίπτουσας ακτινοβολίας.

Η ορμή του φωτονίου δίνεται από τη σχέση

Το 1895 ο ................. ανακάλυψε ότι όταν ένα μέταλλο «βομβαρδιστεί» με ηλεκτρόνια που κινούνται με μεγάλη ταχύτητα εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία.

Ο μηχανισμός παραγωγής των ακτίνων Χ είναι ακριβώς ο αντίστροφος του φωτοηλεκτρικού φαινομένου. Στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο μια μεταλλική επιφάνεια «βομβαρδίζεται» με ηλεκτρομαγνητικό κύμα και εκπέμπει ηλεκτρόνια. Στις ακτίνες Χ η μεταλλική επιφάνεια «βομβαρδίζεται» με ηλεκτρόνια και εκπέμπει ηλεκτρομαγνητικό κύμα.

Η μια αιτία παραγωγής των ακτίνων Χ είναι, όταν τα ηλεκτρόνια της δέσμης φτάνουν στην επιφάνεια του μετάλλου και επιβραδύνονται απότομα. Η επιβράδυνση αυτή συνοδεύεται από εκπομπή ακτινοβολίας, το φωτόνιο της οποίας θα έχει ενέργεια μικρότερη ή ίση με την ενέργεια του ηλεκτρονίου στο οποίο οφείλεται η εκπομπή του.

Η άλλη αιτία παραγωγής ακτίνων Χ είναι τα ηλεκτρόνια όταν συγκρούονται με τα άτομα της επιφάνειας του μετάλλου τους μεταφέρουν ενέργεια. Τα άτομα διεγείρονται, τα ηλεκτρόνιά τους δηλαδή μεταφέρονται σε στιβάδες μεγαλύτερης ενέργειας. Όταν αποδιεγείρονται, όταν δηλαδή τα ηλεκτρόνια επανέλθουν στην αρχική τους στιβάδα, εκπέμπουν στο περιβάλλον ενέργεια υπό μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας.

Η ύπαρξη φωτονίων επιβεβαιώθηκε πειραματικά το 1924 από τον

Οι μετρήσεις του Compton έδειξαν ότι η μεταβολή του μήκους κύματος ανάμεσα στην προσπίπτουσα και τη σκεδαζόμενη δέσμη εξαρτάται μόνο από τη γωνία ανάμεσα στις δύο δέσμες και μάλιστα υπακούει στη σχέση

Κατά τη διάρκεια της σκέδασης πρέπει να διατηρούνται η ενέργεια και η ορμή του συστήματος.

Το φωτόνιο έχει πριν τη σκέδαση ενέργεια Ε και μετά τη σκέδαση Ε΄. Θα πρέπει λοιπόν να ισχύει:

Η υπόθεση de Broglie δεν άργησε να επαληθευθεί. Το 1927, στην Αμερική με το περίφημο πείραμα της περίθλασης ηλεκτρονίων από τους

Ο Heisemberg το 1927 κωδικοποίησε τα παραπάνω διατυπώνοντας την αρχή της αβεβαιότητας (ή απροσδιοριστίας) με τη σχέση:

Μία άλλη διατύπωση της αρχής της αβεβαιότητας του Heisemberg είναι η

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση της ενέργειας μιας κατάστασης ενός συστήματος είναι ανάλογη με τον χρόνο που το σύστημα παραμένει σ’ αυτή την κατάσταση.

Είναι δυνατόν να μετρήσουμε ταυτόχρονα και τη θέση και την ορμή ενός σωματιδίου με απεριόριστη ακρίβεια.

Αν χωρίσουμε το σύνολο του χώρου σε στοιχειώδεις όγκους dV και σε κάθε σημείο του χώρου βρούμε την τιμή της Ψ για κάποια χρονική στιγμή το άθροισμα των γινομένων πρέπει να

Εάν η κυματοσυνάρτηση είναι σωστή πρέπει να ικανοποιεί τη συνθήκη κανονικοποιήσεως.