wayground logo

Free Printable Worksheets

Font size

S
M
L
XL
Worksheets

hisob

Total questions: 81

Worksheet time: 41mins

Name
Class
Date
1.

Вычислите двойной интеграл функции z=1, где D — прямоугольник x∈[0, 2], y∈[0, 3]:


a)

5

b)

6

c)

3

d)

2

2.

Вычислите двойной интеграл функции z=x + y, где D — квадрат x∈[0, 1], y∈[0, 1]:

a)

1

b)

1/2

c)

2

d)

0

3.

Чему равен двойной интеграл функции z=y², где D — квадрат x∈[0, 1], y∈[0, 1]:

a)

1/3

b)

1/2

c)

1

d)

2/3

4.

Найдите двойной интеграл функции z=xy, где D — квадрат x∈[0, 1], y∈[0, 1]:

a)

1/4

b)

1/2

c)

1

d)

0

5.

Вычислите двойной интеграл функции z=2x, где D — прямоугольник x∈[0, 1], y∈[0, 2]:

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

6.

Найдите двойной интеграл функции z=x² + y², где D — квадрат x∈[0, 1], y∈[0, 1]:

a)

2/3

b)

1

c)

1/2

d)

1/3

7.

Чтобы найти объём под поверхностью z = f(x, y) над областью D, нужно вычислить:

a)

Двойной интеграл

b)

Неопределенный интеграл

c)

Частные производные

d)

Линию уровня


8.

Что показывает центр тяжести плоской фигуры?

a)

Общее количество массы

b)

Точку, где сосредоточена вся масса фигуры

c)

Периметр фигуры

d)

Значение функции в центре

9.

Что вычисляет тройной интеграл ∭f(x, y, z)dV?

a)

Площадь

b)

Объём области V

c)

Объём под поверхностью

d)

Массу тела (если f — плотность)

10.

Если f(x, y, z) = 1, то ∭dV вычисляет:

a)

Площадь области V

b)

Длину границы области

c)

Объём области V

d)

Производную функции

11.

Что такое "dV" в тройном интеграле ∭f(x, y, z)dV?

a)

dV = dx

b)

dV = dxdy

c)

dV = dxdydz

d)

dV = dz

12.

При переходе к цилиндрическим координатам, dV записывается как:

a)

rdrdθdz

b)

drdθdz

c)

dzdrdθ

d)

r²drdθdz

13.

Тройной интеграл ∭ρ(x, y, z)dV вычисляет массу тела, если ρ — это:

a)

Температура

b)

Давление

c)

Плотность

d)

Объём

14.

В сферических координатах dV записывается как:

a)

r²sinφdrdθdφ

b)

rdrdθdφ

c)

r²drdθdφ

d)

sinφdrdθdφ

15.

Векторное поле — это:

a)

Функция, сопоставляющая каждой точке скаляр

b)

Функция, сопоставляющая каждой точке вектор

c)

Набор чисел

d)

Линия уровня

16.

Градиент скалярной функции — это:

a)

Скалярное поле

b)

Векторное поле

c)

Матрица

d)

Постоянное число

17.

Что показывает дивергенция векторного поля?

a)

Степень вращения

b)

Источник или сток поля в точке

c)

Значение функции

d)

Максимум функции

18.

Что показывает длина (модуль) вектора градиента?

a)

Площадь под графиком

b)

Максимальную скорость изменения функции

c)

Координаты функции

d)

Значение функции

19.

Что такое скалярное поле?

a)

Функция, ставящая в соответствие каждой точке в пространстве вектор

b)

Числовая функция, определённая в каждой точке пространства

c)

Проекция векторного поля

d)

Поверхность уровня

20.

Найдите модуль числа z=3+4i.

a)

4

b)

5

c)

7

d)

3

21.

Найдите сопряжённое к числу z=2−5i.

a)

2+5i

b)

−2+5i

c)

2−5i

d)

−2−5i

22.

Вычислите (1+2i)+(3−i).

a)

4+i

b)

2+i

c)

3+3i

d)

4+3i

23.

Найдите разность: (5+6i)−(2+4i).

a)

3+2i

b)

3+10i

c)

7+2i

d)

2+3i

24.

Найдите произведение: (1+i)(1−i).

a)

0

b)

1

c)

2

d)

-1

25.

Вычислите (4+2i)/(1+i)

a)

2+3i

b)

3−i

c)

1+i

d)

2−3i

26.

Найдите модуль числа z=−5+12i.

a)

12

b)

5

c)

13

d)

7

27.

Найдите аргумент числа z=i.

a)

0

b)

π/2

c)

π

d)

2π

28.

Представьте z=1+i в тригонометрической форме.

a)

√2(cosπ+isinπ)

b)

√2(cosπ/4+isinπ/4)

c)

√2(cosπ/2+isinπ/2)

d)

√2(cos0+isin0)

29.

Представьте z=−1+i в тригонометрической форме.

a)

√2(cosπ/4+isinπ/4)

b)

√2(cos5π/4+isin5π/4)

c)

√2(cos3π/4+isin3π/4)

d)

√2(cos7π/4+isin7π/4)

30.

Представьте z=1+i в показательной форме.

a)

√2e<sup>iπ/4</sup>

b)

2e<sup>iπ/2</sup>

c)

e<sup>iπ</sup>

d)

e<sup>i</sup>

31.

Что показывает производная вектор-функции r(t)?

a)

Длину кривой

b)

Направление и скорость изменения вектора

c)

Постоянное значение

d)

Объём тела

32.

Какой геометрический смысл имеет интеграл от вектор-функции скорости?

a)

Ускорение

b)

Пройденный путь

c)

Радиус-вектор положения

d)

Длина касательной

33.

Если r(t) описывает положение точки, то r'(t) это:

a)

Ускорение

b)

Путь

c)

Скорость

d)

Масса

34.

Производная суммы двух вектор-функций равна:

a)

Произведению их производных

b)

Сумме их производных

c)

Разности их интегралов

d)

Постоянной

35.

Как вычисляется интеграл суммы двух вектор-функций?

a)

По отдельности и затем суммируются

b)

Как интеграл их произведения

c)

Только по одной из них

d)

Делением одной функции на другую


36.

Что означают коэффициенты a<sub>n</sub> и b<sub>n</sub> в ряде Фурье?

a)

Производные

b)

Корни уравнения

c)

Амплитуды косинус и синус составляющих

d)

Значения функции в нуле


37.

Если r(t) = (x(t), y(t), z(t)), как вычислить её производную?

a)

По модулю r(t)

b)

Покомпонентно: (x'(t), y'(t), z'(t))

c)

Только по

d)

Сначала найти интеграл, потом продифференцировать

38.

Как называется длина кривой, измеренная от начальной точки?

a)

Радиус кривизны

b)

Длина дуги

c)

Длина хорды

d)

Центр кривизны

39.

Что описывает вектор скорости?

a)

Массу точки

b)

Изменение положения точки по времени

c)

Траекторию движения

d)

Время движения

40.

Если r(t) — радиус-вектор положения точки, то скорость v(t) равна:

a)

r(t)

b)

r'(t)

c)

r''(t)

d)

Постоянному вектору

41.

Как найти ускорение точки в пространстве?

a)

Найти интеграл от скорости

b)

Взять производную от радиус-вектора дважды

c)

Разделить радиус-вектор на время

d)

Посчитать длину траектории


42.

При равномерном прямолинейном движении ускорение:

a)

Равно нулю

b)

Постоянное и не нулевое

c)

Изменяется по синусоиде

d)

Растёт бесконечно

43.

Область определения функции f(x, y) = 1/(x² + y²) — это:

a)

Вся плоскость

b)

Вся плоскость кроме точки (0, 0)

c)

Только точка (0, 0)

d)

Пустое множество

44.

Что называется областью определения функции двух переменных z = f(x, y)?

a)

Область, где f(x, y) > 0

b)

Множество всех пар (x, y), для которых функция имеет смысл

c)

Область, где z = 0

d)

Плоскость XOY


45.

Какой вид имеет график функции двух переменных?

a)

Кривая на плоскости

b)

Поверхность в пространстве

c)

Прямая линия

d)

Отрезок

46.

Какая функция имеет разрыв в точке (0, 0)?

a)

f(x, y) = x + y

b)

f(x, y) = (x² - y²)/(x² + y²) при (x, y) ≠ (0, 0)

c)

f(x, y) = x²y

d)

f(x, y) = sin(x) + cos(y)


47.

Область определения функции f(x, y) = ln(x + y) — это:

a)

x + y > 0

b)

x > 0

c)

y > 0

d)

Вся плоскость

48.

Что такое смешанная частная производная?

a)

Производная по x и y одновременно

b)

Интеграл по x и y

c)

Производная по x дважды

d)

Производная по y дважды

49.

График функции f(x, y) = x² + y² — это:

a)

Плоскость

b)

Седловая поверхность

c)

Параболоид

d)

Прямая

50.

Что такое частная производная функции f(x, y) по x?

a)

Производная функции по y

b)

Производная по x, при фиксированном y

c)

Производная от произведения x и y

d)

Интеграл по x

51.

Как записывается частная производная функции f(x, y) по x?

a)

df/dx

b)

∂f/∂x

c)

d²f/dx²

d)

∂²f/∂x²

52.

Как записывается вторая частная производная функции f(x, y) по x?

a)

df/dx

b)

∂f/∂x

c)

d²f/dx²

d)

∂²f/∂x²

53.

Для функции f(x, y) = x²y + y³ частная производная по x равна:

a)

2xy

b)

y³

c)

2x

d)

0

54.

Что показывает частная производная по y?

a)

Изменение функции при изменении x

b)

Изменение функции при изменении y (при фиксированном x)

c)

Площадь под кривой

d)

Точку экстремума

55.

Частная производная функции f(x, y) = x + y² по y равна:

a)

0

b)

2y

c)

y

d)

x

56.

Если f(x, y) = x² + y², чему равна смешанная частная производная по x, затем по y?

a)

0

b)

1

c)

2

d)

4

57.

Частная производная функции f(x, y) = xy + y по y равна:

a)

x + 1

b)

y + 1

c)

1

d)

x

58.

Найдите смешанную частную производную f(x, y) = x²y³ по x, затем по y:

a)

6xy²

b)

2xy³

c)

3x²y²

d)

0

59.

Если функция f(x, y) = sin(xy), частная производная по x равна:

a)

ycos(xy)

b)

xcos(xy)

c)

cos(y)

d)

ysin(xy)


60.

Частная производная функции f(x, y) = ln(x² + y²) по x равна:

a)

2x

b)

x/(x² + y²)

c)

2x/(x² + y²)

d)

1/(x + y)

61.

Частная производная функции f(x, y) = arctg(y/x) по x равна:

a)

-y/(x² + y²)

b)

y/(x² + y²)

c)

-x/(x² + y²)

d)

1/(1 + (y/x)²)

62.

Для функции f(x, y) = x²y + y²x, частная производная по y равна:

a)

2x + x²

b)

x² + 2y

c)

x² + 2xy

d)

2y + x

63.

Частная производная функции f(x, y) = x³y² по y равна:

a)

3x²y

b)

2xy

c)

3x<sup>2</sup>y<sup>2</sup>

d)

2x³y

64.

Как записывается полный дифференциал функции z = f(x, y)?

a)

dz=(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dy

b)

dz = df/dx

c)

dz = ∂²f/∂x²

d)

dz = dx + dy

65.

Для функции z = x² + y² полный дифференциал равен:

a)

2xdx + 2ydy

b)

xdx + ydy

c)

dx + dy

d)

2xdy + 2ydx

66.

Для функции z = x²y + y² полный дифференциал равен:

a)

(2xy)dx + (x² + 2y)dy

b)

(x² + 2y)dx + (2xy)dy

c)

2xdx + 2ydy

d)

(2x + y)dx + (2y + x)dy


67.

Какой вид имеет полный дифференциал функции трёх переменных z = f(x, y, z)?

a)

dz=(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dy+(∂f/∂z)dz

b)

dz = dx + dy + dz

c)

dz = f(x, y, z)

d)

dz = ∂²f/∂x²dx²

68.

Найдите полный дифференциал функции z = ln(xy):

a)

(1/x)dx + (1/y)dy

b)

(1/x + 1/y)dxdy

c)

(1/y)dx + (1/x)dy

d)

(1/(xy))dxdy


69.

Обозначение ∂²f/∂x² означает:

a)

Первая частная производная по x

b)

Вторая частная производная по x

c)

Смешанная частная производная

d)

Интеграл по x


70.

Для функции f(x, y) = x²y³, чему равна ∂²f/∂x²?

a)

2y³

b)

6xy³

c)

3x²y²

d)

0

71.

Для функции f(x, y) = x³ + y³, чему равна частная производная второго порядка по x?

a)

3x

b)

6x

c)

3x²

d)

0

72.

Что называется экстремумом функции двух переменных?

a)

Область определения функции

b)

Максимум или минимум функции

c)

Интеграл функции

d)

Точка разрыва функции

73.

Критическая точка функции двух переменных — это точка, где:

a)

Частные производные равны нулю или не существуют

b)

Функция возрастает

c)

Функция интегрируется

d)

Только одна частная производная равна нулю

74.

Если D < 0, то критическая точка является:

a)

Максимумом

b)

Минимумом

c)

Стационарной точкой

d)

Нет экстремума

75.

Если функция f(x, y) = e<sup>x+y</sup>, частная производная по x равна:

a)

e<sup>x+y</sup>

b)

e<sup>x</sup>

c)

e<sup>y</sup>

d)

xe<sup>x+y</sup>

76.

Если z = e<sup>xy</sup>, чему равен полный дифференциал?

a)

e<sup>xy</sup>dx + e<sup>xy</sup>dy

b)

ye<sup>xy</sup>dx + xe<sup>xy</sup>dy

c)

xe<sup>xy</sup>dx + ye<sup>xy</sup>dy

d)

0

77.

Ряд Фурье используется для:

a)

решения квадратных уравнений

b)

представления периодических функций

c)

нахождения производной

d)

сокращения дробей


78.

Какие функции можно разложить в ряд Фурье?

a)

Только непрерывные

b)

Только дифференцируемые

c)

Любые периодические с ограниченным разрывом

d)

Только синусоиды

79.

Какой период у функции, если разложение Фурье задано на отрезке [−L; L]?

a)

L

b)

2L

c)

π

d)

1

80.

Для чего используется разложение функции в ряд Фурье?

a)

Для нахождения корней уравнений

b)

Для представления функции через тригонометрические функции

c)

Для вычисления определённого интеграла

d)

Для упрощения логарифмов


81.

Какие основные функции входят в ряд Фурье?

a)

Линейные и квадратные функции

b)

Синусы и косинусы

c)

Экспоненты и логарифмы

d)

Полиномы и экспоненты

Similar Resources on Wayground

ALGEBRA BOOLEANA Y MAPAS DE KARNAUGHT

86 questions

ALGEBRA BOOLEANA Y MAPAS DE KARNAUGHT

quiz

Worksheet

•

University

Unit 7 Review

78 questions

Unit 7 Review

quiz

Worksheet

•

5th Grade - University

Geometry Finals review Day 4

81 questions

Geometry Finals review Day 4

quiz

Worksheet

•

10th Grade - University

Adding and Subtracting IQ Test 80 Questions (Hard Level)

80 questions

Adding and Subtracting IQ Test 80 Questions (Hard Level)

quiz

Worksheet

•

University - Professi...

Math

83 questions

Math

quiz

Worksheet

•

KG - Professional Dev...

Triangle and Quadrilateral

83 questions

Triangle and Quadrilateral

quiz

Worksheet

•

5th Grade - University

PPPK MATEMATIKA SD

85 questions

PPPK MATEMATIKA SD

quiz

Worksheet

•

University