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WorksheetsTEMA 2 ÁLGEBRA
Total questions: 90
Worksheet time: 1hrs 8mins
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1.
¿Cuál es la forma general en que un polinomio P(x) de grado n se puede factorizar en sus raíces?
a)
P(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a0 sin factorizar
b)
P(x)=an(x−x1)(x−x2)…(x−xn) donde xi son las raíces
c)
P(x)=(x−r1)(x−r2)…(x−rm) con raíces reales únicamente
d)
P(x)=a0(x+x1)(x+x2)…(x+xn) donde las raíces son las mismas que los coeficientes
2.
Según el teorema de Vieta, ¿cómo se relaciona la suma de las raíces de un polinomio cuadrático ax²+bx+c=0 con sus coeficientes?
a)
−a/b
b)
−b/a
c)
b/a
d)
Depende del discriminante
3.
En el contexto del teorema de Vieta, ¿qué relación existe entre el producto de las raíces de un polinomio de grado n y sus coeficientes?
a)
(−1)^n ⋅ c/a
b)
c/a
c)
(−1)^n ⋅ a₀
d)
(−1)^n × la suma de las raíces
4.
¿Qué tipo de ecuación representa el "teorema de Cardano" en relación con las raíces de un polinomio?
a)
Ecuaciones lineales
b)
Ecuaciones cuadráticas
c)
Ecuaciones cúbicas y sus raíces
d)
Ecuaciones sin relación con raíces
5.
¿Cuál es la relación entre las raíces x₁, x₂, x₃ de la ecuación cúbica x³+a₂x²+a₁x+a₀=0 y los coeficientes mediante Vieta?
a)
x₁+x₂+x₃=−a₂ y x₁x₂x₃=−a₀
b)
x₁+x₂+x₃=a₂ y x₁x₂x₃=a₀
c)
x₁+x₂+x₃=−a₂ y x₁x₂x₃=a₀
d)
x₁+x₂+x₃=a₂ y x₁x₂x₃=−a₀
6.
¿Cuál es la importancia del teorema de Vieta en la resolución de ecuaciones polinómicas?
a)
Solo encuentra raíces reales
b)
Conecta raíces y coeficientes sin resolver
c)
Solo para grado 2
d)
Solo funciona con raíces racionales
7.
¿Qué afirma el teorema fundamental del álgebra respecto a los polinomios de grado n≥1?
a)
Solo raíces reales
b)
Tienen exactamente n raíces reales
c)
Tienen al menos una raíz compleja (reales o no)
d)
No siempre tienen raíces
8.
En la relación de las raíces de un polinomio, ¿qué significa que las raíces estén en progresión aritmética o geométrica y cómo afecta a sus coeficientes?
a)
No afecta los coeficientes
b)
Permite establecer ecuaciones específicas para raíces y coeficientes
c)
Solo afecta raíces reales
d)
El polinomio es necesariamente de grado 2
9.
¿Cuál es la definición de la raíz de una expresión algebraica según el contenido del PDF?
a)
La expresión que, elevada a una potencia, da la expresión original.
b)
El número que al sustituirse en la expresión hace que la misma sea nula.
c)
La expresión que resulta de factorizar un polinomio.
d)
La solución numérica de un sistema de ecuaciones.
10.
Según el contenido, ¿qué señala el teorema de Vieta respecto a las raíces de un polinomio de grado n?
a)
Permite encontrar las raíces del polinomio de forma exacta mediante una fórmula.
b)
Establece relaciones entre las raíces y los coeficientes del polinomio, especialmente la suma y el producto.
c)
Garantiza que todas las raíces del polinomio sean reales.
d)
Indica que las raíces de un polinomio siempre son números complejos conjugados.
11.
En la resolución de expresiones radicales, ¿cuál es la finalidad principal de racionalizar denominadores irracionales?
a)
Simplificar la expresión para obtener un resultado decimal exacto.
b)
Eliminar radicales del denominador para facilitar la evaluación y comparación.
c)
Convertir radicales en exponentes fraccionarios.
d)
Aumentar el grado del polinomio en el denominador para hacerlo más complejo.
12.
¿Qué característica tiene un sistema de inecuaciones lineales con una sola incógnita?
a)
Tiene una solución única si la inequación no es contradictoria.
b)
Es un conjunto de desigualdades en múltiples incógnitas.
c)
Se resuelve formando un sistema de ecuaciones lineales simultáneas.
d)
Consiste en una única desigualdad en varias incógnitas.
13.
¿En qué casos se cambia de signo en la división de aⁿ/a₀ cuando "n" es impar, según el contenido?
a)
Cuando "n" es impar, siempre se cambia el signo.
b)
Cuando "n" es impar, no se cambia el signo.
c)
Cuando "n" es impar, se cambia el signo solo si "a" es negativo.
d)
Cuando "n" es impar, se cambia el signo solo si "a" es positivo.
14.
¿Qué indica el concepto de raíces de una ecuación polinómica en relación con la factorización del polinomio?
a)
Cada raíz corresponde a un factor lineal del polinomio.
b)
Las raíces corresponden únicamente a los coeficientes del polinomio.
c)
La factorización solo es posible si todas las raíces son reales.
d)
La raíces determinan el grado del polinomio, pero no su factorización.
15.
¿Cuál es la utilidad principal del teorema de Vieta en la resolución de ecuaciones polinómicas?
a)
Permite determinar las raíces en forma explícita mediante fórmulas.
b)
Facilita conocer las relaciones entre las raíces y coeficientes sin calcularlas exactamente.
c)
Garantiza que las raíces sean siempre números enteros o racionales.
d)
Indica que las raíces de un polinomio siempre son reales y positivas.
16.
En la resolución de la ecuación 2x³ − x² − 7x − 3 = 0, si dos raíces suman 1, ¿cuál es la tercera raíz?
a)
1
b)
−1
c)
21
d)
−21
17.
¿Cuál es la relación entre el coeficiente principal y las raíces de un polinomio según el contenido?
a)
El coeficiente principal es igual a la suma de las raíces.
b)
El coeficiente principal determina el signo de las raíces.
c)
La raíz del polinomio se obtiene dividiendo el coeficiente principal por la suma de raíces.
d)
La relación se establece mediante el teorema de Vieta, donde las raíces están relacionadas con los coeficientes.
18.
Al racionalizar un denominador irracional, ¿cuál es el objetivo principal?
a)
Incrementar el grado del polinomio en el denominador.
b)
Expresar la fracción en forma equivalente con un denominador racional.
c)
Convertir radicales en exponentes irracionales.
d)
Simplificar la expresión en forma decimal.
19.
¿Qué definición describe mejor una raíz de una expresión radical según el contenido del PDF en las páginas 16-23?
a)
Es la expresión que, elevada a una potencia, resulta en la cantidad subradical.
b)
Es el valor que satisface la ecuación algebraica en la que está involucrada.
c)
Es la expresión que permite racionalizar un radical.
d)
Es la operación inversa a la potenciación, que no involucra radicales.
20.
¿Cuál de las siguientes es una propiedad del radical relacionada con el producto de raíces, según las páginas 16-23 del PDF?
a)
√(a·b) = √a + √b
b)
√(a·b) = √a · √b
c)
√(a ± b) = √a ± √b
d)
√(a^m) = (√a)^m
21.
¿Qué diferencia fundamental establece el capítulo respecto a la radicación y la potenciación en el contenido del PDF?
a)
La radicación es la operación complementaria a la multiplicación.
b)
La radicación es la operación inversa a la potenciación.
c)
La potenciación es una forma de simplificar radicales.
d)
La radicación solo se puede aplicar a números enteros.
22.
Según las propiedades del radical en las páginas 16-23 del PDF, ¿cómo se simplifica la raíz de una potencia, por ejemplo, ⁿ√(a^m)?
a)
a^(m/n)
b)
a^(n/m)
c)
m√(a^n)
d)
a^(nm)
23.
¿De acuerdo con las páginas 16-23 del PDF, qué condición debe cumplir una expresión radical para que su valor sea real?
a)
El radicando debe ser negativo.
b)
El radicando debe ser positivo o cero si el índice es par.
c)
El radicando puede ser cualquier número real.
d)
El radicando solo puede ser positivo.
24.
Según las páginas 16-23 del PDF, en la simplificación de expresiones radicales, ¿cómo se combinan las raíces de diferentes grados?
a)
Solo se pueden sumar si tienen el mismo índice.
b)
Se pueden sumar independientemente del índice.
c)
La suma siempre resulta en una raíz de grado común.
d)
Solo es posible si los radicandos son iguales.
25.
¿Qué establece el Teorema de Vieta en relación con las raíces de un polinomio, según las páginas 16-23 del PDF?
a)
Permite determinar las raíces del polinomio sin necesidad de resolverlo explícitamente.
b)
Solo se aplica a ecuaciones cuadráticas.
c)
Solo se refiere a los coeficientes del polinomio.
d)
Establece que las raíces siempre son números complejos.
26.
¿Qué sucede con el signo del radical cuando el índice es par y la cantidad subradical es negativa?
a)
El radical es negativo para todos los valores.
b)
No existe valor real para la raíz en este caso.
c)
La raíz es positiva solo si el número es cuadrado perfecto.
d)
Puede ser negativa o positiva dependiendo del contexto.
27.
¿Qué caracteriza a una expresión radical en su conjunto según el contenido del PDF?
a)
Está formada por radicales con diferentes índices.
b)
Es la operación que involucra raíz, radicando, índice y exponente.
c)
Se refiere solo a radicales con números enteros.
d)
Es una operación exclusiva para números positivos.
28.
¿Qué relación existe entre la raíz y la potencia para un número real y un índice impar?
a)
La raíz siempre resulta positiva.
b)
La raíz permite obtener un valor negativo si el radicando lo es.
c)
Solo puede aplicarse a números positivos.
d)
No hay relación entre raíz y potencia.
29.
¿Cuál es la definición de referencia de una matriz en el contexto del cálculo del determinante?
a)
La matriz que resulta de sumar todos sus elementos.
b)
La matriz que se obtiene tras intercambiar filas y columnas.
c)
La matriz que se utiliza para calcular el determinante mediante la fórmula de Laplace.
d)
La matriz que se obtiene multiplicando todos sus elementos.
30.
¿Para qué sirve la regla de Sarrus en el cálculo del determinante de una matriz 3x3?
a)
Para calcular el determinante solo en matrices de orden mayor a 3.
b)
Para simplificar y calcular rápidamente el determinante de matrices 3x3 sin usar cofactores.
c)
Para determinar si una matriz es singular o no.
d)
Para encontrar la matriz inversa de una matriz 3x3.
31.
¿Qué condición debe cumplir una matriz 2x2 para ser invertible?
a)
Que su determinante sea igual a cero.
b)
Que su determinante sea diferente de cero.
c)
Que todas sus entradas sean positivas.
d)
Que tenga una fila o columna nula.
32.
Según los conceptos del PDF, ¿cómo se denomina la operación de encontrar un número que elevado a una potencia da un radicando?
a)
Potenciación.
b)
Radicación.
c)
Logaritmación.
d)
Factorización.
33.
¿Cuál es la forma general del determinante de una matriz 3x3 según el método de cofactores?
a)
La suma de los productos de las diagonales.
b)
La suma de los productos de las filas.
c)
La suma de los productos de los elementos de una fila por sus cofactores.
d)
La multiplicación de todos sus elementos.
34.
En la matriz 2x2, si el determinante es negativo, ¿qué se puede inferir respecto a su inversa?
a)
La matriz no tiene inversa.
b)
La matriz tiene inversa y su determinante es distinto de cero.
c)
La matriz tiene inversa solo si todos sus elementos son positivos.
d)
La inversa solo existe si el determinante es igual a uno.
35.
¿Cuál es una de las principales propiedades del determinante de una matriz?
a)
Es igual a la suma de todos sus elementos.
b)
La determinante de una matriz transpuesta es igual a la determinante original.
c)
La determinante de la identidad siempre es cero.
d)
La determinante no cambia si se intercambian dos filas.
36.
¿Qué indica que una matriz es singular?
a)
Que su determinante sea diferente de cero.
b)
Que su determinante sea igual a cero.
c)
Que tenga una fila nula.
d)
Que todos sus elementos sean iguales.
37.
En el método del cálculo del determinante por cofactores, ¿qué elemento se selecciona para iniciar la expansión?
a)
Siempre la primera fila.
b)
Siempre la última columna.
c)
Puede ser cualquier fila o columna.
d)
Solo la diagonal principal.
38.
¿Cuál es la relación entre la radicación y la potenciación?
a)
La radicación es la operación inversa a la potenciación.
b)
La radicación y la potenciación son operaciones independientes.
c)
La potenciación se realiza solo después de realizar una radicación.
d)
La radicación solo se aplica a números negativos.
39.
¿Cuál es la definición correcta de un sistema de inecuaciones lineales según el contenido de las páginas 31 a 37 del PDF?
a)
Conjunto de ecuaciones que verifican una misma incógnita.
b)
Conjunto de inecuaciones que verifican para los mismos valores de las incógnitas.
c)
Conjunto de ecuaciones cuadráticas que verifican mediante sustitución.
d)
Conjunto de desigualdades que solo se verifican en números enteros.
40.
En un sistema de inecuaciones lineales con una sola incógnita, ¿qué procedimiento se recomienda para encontrar la solución?
a)
Resolver cada inecuación por separado y hallar los valores que satisfacen todas juntas.
b)
Resolver las ecuaciones asociadas y elevar los resultados al cuadrado.
c)
Encontrar la intersección de los grafos de las ecuaciones lineales relacionadas.
d)
Utilizar el método de sustitución para reducir a una sola inecuación.
41.
¿Qué número mayor o igual que dos puede presentarse en un sistema de inecuaciones lineales con múltiples desigualdades?
a)
Solo números enteros positivos.
b)
Solo números racionales.
c)
Cualquier número real mayor o igual que dos.
d)
Solo números enteros negativos.
42.
¿Qué se entiende por matriz de cofactores de una matriz A?
a)
Es la matriz transpuesta de A.
b)
Es la matriz formada por los cofactores de cada elemento de A.
c)
Es la matriz diagonal que contiene la traza de A.
d)
Es la matriz inversa de A.
43.
Según la definición de determinante de una matriz 3x3 en las páginas 23 a 24, ¿cuál es la fórmula para calcular el determinante de la matriz A?
a)
Sumando los productos de la diagonal principal y restando los productos de la diagonal secundaria.
b)
Sumando los productos de las diagonales descendentes y ascendentes.
c)
Sumando los productos en la diagonal principal y en las diagonales secundarias, luego restando los productos de las diagonales cruzadas.
d)
Multiplicando los elementos de la diagonal principal y dividiendo por los elementos de la diagonal secundaria.
44.
Según la página 17 del PDF, ¿bajo qué condición una matriz de orden 2x2 no tiene inversa?
a)
Cuando su determinante es igual a cero.
b)
Cuando su traza es igual a cero.
c)
Cuando todos sus elementos son iguales.
d)
Cuando su determinante es negativo.
45.
¿Cuál es la propiedad del determinante de una matriz diagonal o triangular (superior o inferior) según las páginas 17 y 24?
a)
Es igual a la suma de los elementos de la diagonal principal.
b)
Es igual al producto de los elementos de la diagonal principal.
c)
Es el valor absoluto de la suma de todos los elementos.
d)
Es cero si alguna de las diagonalidades es nula.
46.
En el contexto del contenido, ¿qué diferencia tiene la matriz nula respecto a otras matrices?
a)
Tiene elementos iguales a uno en toda su estructura.
b)
Sus elementos son todos iguales a cero.
c)
Tiene elementos en la diagonal principal iguales a uno.
d)
Es aquella que no tiene determinante definido.
47.
De acuerdo con las propiedades de los determinantes, ¿qué sucede si se intercambian dos filas o columnas en una matriz?
a)
El valor del determinante se mantiene igual.
b)
El valor del determinante se hace cero.
c)
El valor del determinante cambia de signo.
d)
El determinante se multiplica por dos.
48.
¿Qué condición se cumple en una matriz triangular superior en relación con sus elementos?
a)
Todos los elementos debajo de la diagonal principal son cero.
b)
Todos los elementos en la diagonal secundaria son iguales a uno.
c)
Todos los elementos por encima de la diagonal principal son diferentes de cero.
d)
Todos los elementos en la diagonal principal son negativos.
49.
¿Cuál es la definición correcta de un sistema de inecuaciones lineales?
a)
Conjunto de ecuaciones lineales verificables por distintos valores de las incógnitas.
b)
Conjunto de inequaciones que deben satisfacerse simultáneamente para un mismo conjunto de valores de las incógnitas.
c)
Agrupación de ecuaciones no lineales que determinan la solución de un problema en distintas regiones.
d)
Conjunto de reglas algebraicas para resolver sistemas de ecuaciones.
50.
En la resolución de sistemas de inecuaciones, ¿qué representa la región solución tras transformar las inequaciones en igualdades?
a)
La región de intersección de las soluciones de las ecuaciones asociadas.
b)
Una recta que divide el plano en dos regiones.
c)
La región donde las desigualdades no se cumplen.
d)
La solución más amplia posible que satisface las ecuaciones.
51.
¿Qué procedimiento se sigue para determinar qué semiplano corresponde a una inecuación al representar su frontera?
a)
Evaluar un punto arbitrario fuera de la frontera y verificar si satisface la inequación.
b)
Elegir siempre la región por defecto, sin realizar prueba alguna.
c)
Determinar el área donde no se cumplen las inequaciones.
d)
Unificar los puntos donde la inequación alcanza igualdad.
52.
¿Cuál es la importancia de identificar cómo se cumple o no una inecuación en un punto de prueba?
a)
Determinar qué región del plano es la solución del sistema.
b)
Encontrar la pendiente de la frontera de la región solución.
c)
Calcular el determinante de la matriz de coeficientes.
d)
Descartar las inequaciones que no tengan solución.
53.
En la resolución de un sistema de inecuaciones, ¿qué representa la intersección de las regiones solución de cada inequación?
a)
La solución universal del sistema.
b)
La solución del sistema de ecuaciones lineales relacionadas.
c)
La región que satisface todas las inequaciones simultáneamente.
d)
La línea límite de la solución.
54.
Según el contenido, ¿por qué es fundamental convertir las inequaciones en igualdades durante el proceso de resolución?
a)
Para facilitar el trazado de la frontera que delimita la región solución.
b)
Para determinar las coordenadas exactas de los vértices del área solución.
c)
Para calcular la determinante de la matriz del sistema.
d)
Para simplificar la comparación entre distintas soluciones potenciales.
55.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto a la región solución de un sistema de inequaciones?
a)
Es siempre un conjunto vacío si las inequaciones son incompatibles.
b)
Siempre es un punto único en el plano.
c)
Es un conjunto cerrado y convexo que resulta de la intersección de semiplanos.
d)
Depende únicamente del número de inequaciones, sin importar sus signos.
56.
En la resolución de sistemas de inecuaciones, ¿qué papel juegan los puntos de prueba?
a)
Sirven para determinar si una región del plano satisface la inequación.
b)
Son las soluciones exactas del sistema.
c)
Siempre corresponden a los vértices de la región solución.
d)
Se usan únicamente en sistemas de ecuaciones, no en inecuaciones.
57.
¿Qué se obtiene al graficar la frontera de una inequación en el sistema?
a)
La línea o curva que delimita la región solución.
b)
La solución completa del sistema de inequaciones.
c)
La intersección de todas las regiones posibles.
d)
La única solución posible del sistema.
58.
¿Cuál es la razón por la cual se usan pruebas con puntos arbitrarios en el proceso de resolución de sistemas de inequaciones?
a)
Para determinar qué lado de la frontera corresponde a la región solución.
b)
Para verificar la precisión del método algebraico.
c)
Para encontrar las intersecciones entre diferentes regiones.
d)
Para resolver sistemas no lineales.
59.
¿Cuál es el propósito principal de transformar una inecuación en igualdad en el proceso de representación gráfica de su región solución?
a)
Determinar los puntos donde la reacción es igual a cero.
b)
Identificar la frontera o línea límite que delimita la región solución en el plano.
c)
Encontrar los valores exactos de las incógnitas que satisfacen la inecuación.
d)
Simplificar los cálculos de la inecuación mediante factorización.
60.
¿Por qué se recomienda elegir un punto de prueba que no esté en la línea frontera?
a)
Para verificar que ese punto satisfaga las condiciones del sistema.
b)
Porque los puntos en la línea frontera no pertenecen a ninguna de las regiones.
c)
Para determinar la región del semiplano que contiene los puntos que cumplen la inecuación.
d)
Para comprobar si la línea frontera pasa por ese punto.
61.
¿Cuál afirmación es correcta sobre la representación gráfica de sistemas de inecuaciones lineales?
a)
La solución siempre es la unión de las regiones delimitadas por las líneas iguales.
b)
La solución corresponde a la intersección de las regiones que cumplen todas las inecuaciones.
c)
Las regiones de solución nunca incluyen la línea frontera.
d)
La solución implica únicamente los puntos que satisfacen la igualdad en todas las inecuaciones.
62.
En el sistema {x + y ≥ 0, 2x - y ≥ 0, x ≤ 6}, ¿qué forma tiene la región solución?
a)
Es una región cerrada y convexa delimitada por varias líneas.
b)
Es toda el área por encima de la línea x + y = 0.
c)
Incluye únicamente los puntos en la línea recta x = 6.
d)
Tiene forma de triángulo limitado por las rectas x + y = 0, 2x - y = 0 y x = 6.
63.
¿Cómo se determina si un punto pertenece a la región solución de una inecuación lineal?
a)
Si el punto satisface la igualdad correspondiente a la línea frontera.
b)
Si el punto cumple la inecuación al sustituirse, verificando el semiplano correspondiente.
c)
Si el punto está en la línea frontera.
d)
Si el punto hace que la función lineal sea máxima o mínima.
64.
En la resolución de sistemas de inecuaciones lineales, ¿qué implica la intersección de las regiones solución?
a)
La solución común a todas las inecuaciones del sistema.
b)
La expansión de la región solución, incluyendo puntos que satisfacen solo una inecuación.
c)
La eliminación de las desigualdades que no contribuyen a la solución.
d)
La región donde ninguna inecuación se cumple.
65.
¿Por qué son importantes los puntos de prueba en una gráfica de región solución?
a)
Permiten determinar si la solución es infinita o finita.
b)
Ayudan a decidir qué lado de la línea límite corresponde a la solución.
c)
Solo sirven para verificar la exactitud de los cálculos.
d)
Son irrelevantes; el análisis se hace únicamente con las líneas.
66.
¿Qué características tienen las regiones solución que forman polígonos cerrados?
a)
Son regiones abiertas y convexas limitadas por las líneas frontera.
b)
Son regiones cerradas y convexas delimitadas por varias líneas.
c)
Son regiones no convexas y abiertas.
d)
Son regiones ilimitadas en todas las direcciones.
67.
¿Cuándo puede la solución de un sistema de inecuaciones lineales ser el conjunto vacío?
a)
Cuando las regiones solución de las inecuaciones no tienen puntos en común.
b)
Cuando todas las inecuaciones son iguales.
c)
Cuando las líneas frontera se intersectan en un solo punto.
d)
En todos los sistemas donde x y y son positivas.
68.
¿Qué método se usa para determinar las regiones solución en sistemas de inecuaciones lineales?
a)
Resolviendo algebraicamente y hallando vértices del polígono solución.
b)
Convertiendo inecuaciones en igualdades, graficando líneas y seleccionando semiplanos.
c)
Probando puntos arbitrarios y verificando si cumplen todas las inecuaciones.
d)
Aplicando la fórmula de intersección de líneas.
69.
¿Qué representa gráficamente una inecuación lineal con dos incógnitas?
a)
Una parábola que divide el plano.
b)
Un semiplano limitado por una línea recta.
c)
Una curva de segundo grado.
d)
Un conjunto de puntos aislados.
70.
¿Qué tipo de línea se usa si la inecuación es estricta (< o >)?
a)
Línea continua.
b)
Línea doble.
c)
Línea punteada o discontinua.
d)
Línea ondulada.
71.
¿Qué tipo de línea representa una inecuación con ≤ o ≥?
a)
Línea punteada.
b)
Línea curva.
c)
Línea continua.
d)
Línea quebrada.
72.
¿Qué sucede si todas las regiones de un sistema se superponen completamente?
a)
No hay solución.
b)
Hay múltiples soluciones.
c)
Hay una única solución.
d)
La solución es un conjunto vacío.
73.
¿Qué función tiene la línea frontera en la representación de una inecuación?
a)
Determina el vértice del sistema.
b)
Divide el plano en dos regiones.
c)
Define el eje principal.
d)
Marca la intersección con el eje Y.
74.
¿Qué sucede si dos inecuaciones tienen regiones solución opuestas sin puntos comunes?
a)
Hay una solución infinita.
b)
La solución es un punto.
c)
El sistema no tiene solución.
d)
Las inecuaciones se anulan.
75.
¿Qué representa el punto de intersección de dos líneas fronteras?
a)
Una posible solución común del sistema.
b)
El punto máximo de la región.
c)
El punto donde termina la región.
d)
Una solución nula.
76.
¿Cuál es la región solución del sistema: y > x y y < 3?
a)
La zona entre la recta y = x y y = 3.
b)
La recta y = x.
c)
Todo el plano superior.
d)
Ninguna región definida.
77.
¿Qué determina el signo de la desigualdad en una inecuación?
a)
La dirección del eje.
b)
El color de la gráfica.
c)
La orientación del semiplano solución.
d)
El grosor de la línea.
78.
¿Qué ocurre si una inecuación es del tipo x ≥ a?
a)
Se forma una región en el eje Y.
b)
La solución es una franja vertical.
c)
La solución está en el eje X negativo.
d)
No hay solución.
79.
¿Cómo se representa gráficamente la inecuación y ≤ 2x + 1?
a)
Con una línea curva que sube.
b)
Con una línea discontinua que baja.
c)
Con una línea recta y la región por debajo de ella.
d)
Solo con puntos dispersos.
80.
¿Qué determina si una línea frontera se incluye o no en la región solución?
a)
El número de incógnitas.
b)
El grado de la ecuación.
c)
El tipo de desigualdad (con o sin igual).
d)
El tipo de plano.
81.
¿Qué indica que un sistema de inecuaciones tiene una región solución acotada?
a)
Que tiene infinitas soluciones.
b)
Que la región solución tiene límites visibles.
c)
Que solo existe una solución.
d)
Que no hay solución posible.
82.
¿Qué criterio se usa para seleccionar el punto (0,0) como prueba?
a)
Porque siempre está dentro de la región solución.
b)
Porque facilita el cálculo al evaluar las inecuaciones.
c)
Porque representa el eje Y.
d)
Porque no se puede usar otro punto.
83.
Si una línea frontera pasa por el origen y la inecuación es estricta, ¿se puede usar (0,0) como punto de prueba?
a)
Sí, siempre.
b)
No, porque está en la frontera.
c)
Solo si el sistema tiene más de dos inecuaciones.
d)
Solo si la inequación es lineal.
84.
¿Qué sucede si dos líneas frontera son paralelas?
a)
Nunca se intersectan y puede no haber solución.
b)
Siempre se cruzan en un punto.
c)
El sistema no es gráfico.
d)
No hay región solución posible.
85.
¿Cómo se representa la región solución de un sistema con inecuaciones contradictorias?
a)
Con una región triangular.
b)
Con el plano completo.
c)
Como conjunto vacío.
d)
Como una recta.
86.
¿Cuál es el papel del análisis gráfico en los sistemas de inecuaciones?
a)
Facilitar la factorización.
b)
Determinar visualmente la región común que satisface todas las inecuaciones.
c)
Sustituir al análisis algebraico por completo.
d)
Evitar errores en derivadas.
87.
¿Qué tipo de figura puede resultar de la intersección de tres inecuaciones lineales?
a)
Un triángulo.
b)
Una parábola.
c)
Un círculo.
d)
Una curva de segundo grado.
88.
¿Cuál es el objetivo final al resolver gráficamente un sistema de inecuaciones?
a)
Encontrar la función de la recta.
b)
Determinar la región donde todas las inecuaciones se cumplen simultáneamente.
c)
Calcular el área bajo la curva.
d)
Comprobar la linealidad del sistema.
89.
¿Qué significa que una región solución sea infinita?
a)
Que todas las soluciones son números complejos.
b)
Que no hay líneas fronteras.
c)
Que se extiende ilimitadamente en alguna dirección.
d)
Que no tiene solución.
90.
¿Qué valor tiene representar gráficamente las inecuaciones antes de resolver algebraicamente?
a)
Permite evitar el uso de matrices.
b)
Ayuda a visualizar la solución y detectar inconsistencias.
c)
Reduce el número de incógnitas.
d)
Elimina la necesidad de evaluar puntos.
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