Free Printable Đề cương ôn tập Toán Cao Cấp 1 – Chủ đề: Giới hạn của hàm số

1.

Hàm số f(x) được gọi là một vô cùng bé khi x->a nếu:

a)

b)

c)

d)

2.

Giới hạn $\lim_{x\to \infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x$ bằng

a)

$e$

b)

$1$

c)

$\frac{1}{e}$

d)

$0$

3.

a)

$e$

b)

$1$

c)

$\frac{1}{e}$

d)

$0$

4.

Trong các đáp án sau, đáp án nào sai?

a)

$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$

b)

$\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{5x^2-x}^{ }=\lim_{x\rightarrow0}\frac{e^x}{5x}$

c)

$\lim_{x\to 0}(1+x)^{\tfrac{1}{x}}=1$

d)

$\lim_{x\to 0}(1+x)^{\tfrac{1}{x}}=e$

5.

Câu 5

a)

e

b)

1

c)

1/e

d)

0

6.

Trong các đáp án sau, đáp án nào đúng?

a)

$\lim_{x\to 0}(1+x)^{\tfrac{1}{x}}=e$

b)

$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=0$

c)

$\lim_{x\to \infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=\tfrac{1}{e}$

d)

$\lim_{x\to 0}(1+x)^{\tfrac{1}{x}}=1$

7.

Trong các đáp án sau, đáp án nào sai?

a)

$\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$

b)

$\lim_{x\to0}\frac{\cos}{x}=1$

c)

d)

8.

Giới hạn $\lim_{x\to \infty}\left(1+\frac{1}{7x}\right)^{x}$ bằng

a)

$e$

b)

$e^{\tfrac{1}{7}}$

c)

$e^{7}$

d)

$1$

9.

Giới hạn $\lim_{x\to 0}(1+2x)^{\tfrac{1}{2x}}$ bằng

a)

$e$

b)

$1$

c)

$2e$

d)

$0$

10.

Trong các đáp án sau, đáp án nào đúng?

a)

$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=0$

b)

$\lim_{x\to0}\left(\frac{e^x-1}{x}\right)=1$

c)

$\lim_{x\to \infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=\tfrac{1}{e}$

d)

$\lim_{x\to 0}(1+x)^{\tfrac{1}{x}}=1$

11.

a)

e

b)

-e

c)

3

d)

$e^{-2024}$

12.

Trong các đáp án sau, đáp án nào đúng?

a)

$\lim_{x\to 0}\frac{\sin 3x}{3x}=1$

b)

$\lim_{x\to \infty}\left(1+\frac{1}{x-2024}\right)^{x-2024}=e-2024$

c)

$\lim_{x\to 0}(1+x)^{\tfrac{1}{x}}=1$

d)

$\lim_{x\to \infty}\left(1+\frac{1}{3x}\right)^{5x-1}=e$

13.

Trong các đáp án sau, đáp án nào sai?

a)

$\lim_{x\to 2}\dfrac{x^2-4x}{x^2-5x+6}=\lim_{x\to 2}\dfrac{2x}{2x-5}$

b)

$\lim_{x\to 0}\dfrac{e^x-1}{3x^2-x}=\lim_{x\to 0}\dfrac{e^x}{6x-1}$

c)

$\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{2x}=0$

d)

$\lim_{x\to 0}\dfrac{e^x-1}{x}=1$

14.

a)

e

b)

-e

c)

$e^{-2024}$

d)

$e^{2024}$

15.

Trong các đáp án sau đáp án nào đúng

a)

b)

c)

d)

16.

Giả sử $f(x)$ khả tích trên $[a,b]$ , các giới hạn dưới đây đều tồn tại. Công thức tính tích phân suy rộng nào dưới đây sai?

a)

$\int_a^{+\infty} f(x)\,dx=\lim\limits_{b\to +\infty}\int_a^{b} f(x)\,dx$

b)

$\int_{-\infty}^{b} f(x)\,dx=\lim\limits_{a\to -\infty}\int_a^{b} f(x)\,dx$

c)

$\int_a^{b} f(x)\,dx=\int_a^{b} f(x)\,dx$

d)

$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)\,dx=\lim\limits_{a\to -\infty}\int_a^{b} f(x)\,dx$

17.

Cho tích phân suy rộng $\int_1^{+\infty}\frac{1}{x^2}dx$ . Chọn khẳng định đúng.

a)

Tích phân phân kì.

b)

Tích phân vừa hội tụ vừa phân kì.

c)

Tích phân hội tụ.

d)

Tích phân không hội tụ cũng không phân kì.

18.

Điểm bất thường của tích phân suy rộng $\int_0^{2} \dfrac{1}{x(x+3)}\,dx$ là gì?

a)

$0$

b)

$-3$

c)

$0$ và $-3$

d)

Không có điểm bất thường

19.

Điểm bất thường của tích phân suy rộng $\int_{-3}^{2} \dfrac{1}{x(x-3)}\,dx$ là gì?

a)

$0$

b)

$3$

c)

$0$ và $3$

d)

Không có điểm bất thường

20.

Cho $I=\int_1^{+\infty}e^{-2x}dx$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

$I=+\infty$

b)

$I$ hội tụ( =1/2e bình)

c)

$I=\dfrac{1}{2e}$

d)

$I$ phân kì

21.

Cho $I=\int_{-\infty}^{0} x e^{x}\,dx$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

$I=1$

b)

$I=\dfrac{1}{2e}$

c)

$I$ hội tụ(-1)

d)

$I$ phân kì

22.

Cho $I=\int_{-\infty}^{0} x e^{x}\,dx$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

$I=-1$

b)

$I=\dfrac{1}{2e}$

c)

$I=+\infty$

d)

$I$ phân kì

23.

Cho $I=\int_{1}^{+\infty} e^{-2x}\,dx$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

$I=+\infty$

b)

$I=\dfrac{1}{2e}$

c)

$I=\dfrac{1}{2e^{2}}$

d)

$I=\dfrac{1}{2e^{-2}}$

24.

Cho $I=\int_{-\infty}^{1} e^{3x}\,dx$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

$I=+\infty$

b)

$I=\frac{e^3}{3}$

c)

$I=0$

d)

$I$ phân kì

25.

Cho $I=\int_{1}^{+\infty} \dfrac{x\,dx}{x^2+1}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

$I=\ln 2$

b)

$I=-\ln 2$

c)

$I$ hội tụ

d)

$I$ phân kì

26.

Cho $I=\int_{0}^{+\infty} \dfrac{2x\,dx}{x^2+2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

$I=\ln 2$

b)

$I=-\ln 2$

c)

$I$ hội tụ

d)

$I$ phân kì

27.

Cho $I=\int_{0}^{+\infty} e^{-x}\sin x\,dx$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

$I=e$

b)

$I=-\ln 2$

c)

$I$ hội tụ

d)

$I$ phân kì

28.

Điểm bất thường của tích phân suy rộng $\int_{-3}^{-2} \dfrac{1}{x(x+3)}\,dx$ là gì?

a)

$0$

b)

$-3$

c)

$0$ và $-3$

d)

Không có điểm bất thường

29.

Một vật thể di chuyển trên một đường thẳng với vận tốc được mô tả bởi hàm số $v(t)=3t^2+2t+1$ (đơn vị: mét/giây), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Hỏi quãng đường mà vật thể di chuyển được trong 3 giây đầu tiên là bao nhiêu?

a)

16 mét

b)

42 mét

c)

36 mét

d)

39 mét

30.

Một hạt có gia tốc được cho bởi $a(t)=6t+2$ (đơn vị: m/s^2). Ban đầu, tại $t=0$ , vận tốc của hạt là $v(0)=-3$ m/s. Quãng đường hạt đi được trong $2$ giây đầu tiên là bao nhiêu?

a)

10 mét

b)

-8 mét

c)

4 mét

d)

8 mét

31.

Cho $D$ là hình chữ nhật $[a,b]\times[c,d]$ , hàm số $f(x,y)$ liên tục trên $D$ . Khi đó tích phân bội $\iint_D f(x,y)\,dx\,dy$ được tính theo công thức nào?

a)

b)

c)

d)

32.

Tích phân $\iint_D (x^3-y^2)\,dx\,dy$ , trong đó $D$ là miền $0\le x\le 1,\;0\le y\le 1$ , bằng dạng tích phân lặp nào dưới đây?

a)

b)

c)

d)

33.

Giá trị của $\iint_D (x^3-y^2)\,dx\,dy$ , với $D$ là miền $0\le x\le 1,\;0\le y\le 1$ , bằng bao nhiêu?

a)

$-\dfrac{1}{12}$

b)

$\dfrac{1}{4}$

c)

$-\dfrac{1}{4}$

d)

$\dfrac{1}{12}$

34.

Tích phân $\iint_D (x^2-y^3)\,dx\,dy$ , trong đó $D$ là miền $0\le x\le 1,\;0\le y\le 1$ , bằng dạng tích phân lặp nào dưới đây?

a)

b)

c)

d)

35.

Giá trị của $\iint_D (x^2-y^3)\,dx\,dy$ , với $D$ là miền $0\le x\le 1,\;0\le y\le 1$ , bằng bao nhiêu?

a)

$-\dfrac{1}{12}$

b)

$\dfrac{1}{4}$

c)

$-\dfrac{1}{4}$

d)

$\dfrac{1}{12}$

36.

Tích phân $\iint_D (3x^2-y^3)\,dx\,dy$ , trong đó $D$ là miền $0\le x\le 1,\;-1\le y\le 3$ , bằng

a)

b)

c)

d)

37.

Giá trị của $\iint_D (3x^2-y^3)\,dx\,dy$ , với $D$ là miền $0\le x\le 1,\;0\le y\le 1$ , bằng bao nhiêu?

a)

$-\dfrac{3}{4}$

b)

$\dfrac{3}{4}$

c)

$-\dfrac{1}{4}$

d)

$\dfrac{1}{12}$

38.

Tích phân $\iint_D x^2 e^y\,dx\,dy$ , trong đó $D$ là miền $-1\le x\le 2,\;0\le y\le 1$ , bằng

a)

b)

c)

d)

39.

Giá trị của $I=\iint_D 2x^2 e^y\,dx\,dy$ , trong đó $D$ là miền $-1\le x\le 1,\;0\le y\le 1$ , bằng bao nhiêu?

a)

$I=\dfrac{2}{3}e^y$

b)

$I=0$

c)

$I=\dfrac{4}{3}e$

d)

$I=\dfrac{4}{3}(e-1)$

40.

Giả sử $f(x,y)$ liên tục trên miền $D=\{(x,y): a\le x\le b,\;\varphi_1(x)\le y\le \varphi_2(x)\}$ với $\varphi_1(x),\varphi_2(x)$ liên tục trên đoạn $[a,b]$ . Khi đó $\iint_D f(x,y)\,dx\,dy$ bằng công thức nào?