Trang tính Tìm hàm đa thức từ đồ thị có thể in miễn phí cho Lớp 9

Xây dựng kỹ năng này qua ba giai đoạn. Đầu tiên, hãy cho học sinh đọc đồ thị để nắm bắt thông tin cấu trúc: đếm số điểm bằng 0, lưu ý xem đồ thị có cắt hoặc bật lên tại mỗi điểm đó hay không, và xác định hành vi ở hai đầu đồ thị. Thứ hai, chuyển đổi thông tin đó thành dạng phân tích thành thừa số với hệ số bậc cao nhất chưa biết. Thứ ba, sử dụng một điểm đã biết — điểm giao với trục y thường là dễ nhất — để giải tìm hệ số bậc cao nhất. Học sinh cố gắng viết toàn bộ phương trình trong một bước hầu như luôn mắc lỗi; phương pháp từng bước giúp cho quá trình suy luận được thể hiện rõ ràng.

Hãy bắt đầu với các đồ thị trong đó tất cả các nghiệm đều là số nguyên và hệ số bậc cao nhất là 1, để học sinh có thể tập trung hoàn toàn vào logic phân tích thừa số. Sau đó, giới thiệu một hệ số bậc cao nhất không phải là đơn vị và yêu cầu học sinh sử dụng điểm cắt trục y để tìm nó. Một biến thể hữu ích: đưa cho học sinh phương trình và yêu cầu họ xác định đồ thị nào trong bốn đồ thị khớp với phương trình đó — hướng ngược lại này giúp phát hiện những hiểu sai mà phương pháp chỉ luyện tập theo chiều thuận bỏ sót.

Vấn đề lớn nhất là coi mọi điểm giao với trục x như một nghiệm đơn giản (bậc 1). Khi đồ thị chạm vào trục x và quay trở lại mà không cắt trục x, học sinh thường vẫn viết thừa số bậc nhất thay vì thừa số bậc hai. Một vấn đề dai dẳng khác: học sinh nghĩ rằng bậc của đa thức bằng số điểm giao với trục x, mà không nhận ra rằng một số nghiệm có thể lặp lại hoặc đồ thị có thể không hiển thị tất cả các nghiệm nếu một số nghiệm là phức.

Các bài tập này có sẵn dưới dạng file PDF để in và dưới dạng bài kiểm tra tương tác kỹ thuật số trên Wayground. Phiên bản kỹ thuật số rất phù hợp cho việc luyện tập trên lớp, nơi bạn muốn có phản hồi ngay lập tức; phiên bản để in phù hợp cho bài tập về nhà hoặc môi trường không có nhiều thiết bị công nghệ. Mỗi bài tập đều bao gồm đáp án đầy đủ, giúp chúng trở nên thiết thực cho việc tự học hoặc đánh giá lẫn nhau.

Chương trình đại số trung học Common Core giới thiệu các hàm đa thức sau khi học sinh đã nắm vững các mối quan hệ tuyến tính và bậc hai. Ở lớp 9, bước quan trọng là mở rộng tính chất tích bằng không — đã quen thuộc từ hàm bậc hai — sang các đa thức bậc cao hơn. Việc đọc một hàm số từ đồ thị của nó là ứng dụng kết nối các nghiệm, thừa số và hành vi cuối cùng thành một kỹ năng mạch lạc, và nó trực tiếp chuẩn bị cho học sinh các phép toán đa thức và Định lý phần dư mà họ sẽ gặp trong các khóa học sau này.

Đối với những học sinh vẫn còn yếu về phân tích thừa số, hãy giao bài tập với đồ thị chỉ có hai nghiệm nguyên và hệ số bậc cao nhất là 1 — phép tính vẫn đơn giản để các em có thể tập trung vào lập luận. Đối với những học sinh sẵn sàng học nâng cao hơn, hãy sử dụng đồ thị có nghiệm lặp lại hoặc hệ số bậc cao nhất yêu cầu phép thế cẩn thận để xác định. Trên Wayground, bạn cũng có thể tạo một phiên bản bài tập với khoảng cách dòng rộng hơn hoặc cỡ chữ lớn hơn cho những học sinh cần, mà không làm thay đổi nội dung cho cả lớp.