Maksimum minimum kurva fungsi trigonometri

Keberkaitan Turunan Fungsi trigonometri dengan Kurvanya 1

Multiple Choice

Titik belok

$$f\left(x\right)=\ \sin\ x+\cos x$$  pada  $$\left[0,\pi\right]$$  ditentukan menggunakan turunan pertama dan keduanya, yaitu....

• $$\left(\frac{\pi}{4},0\right)$$  

• $$\left(\frac{\pi}{3},0\right)$$  

• $$\left(\frac{\pi}{2},0\right)$$  

• $$\left(\frac{3\pi}{4},0\right)$$  

• $$\left(\pi,0\right)$$  

Multiple Select

merupakan langkah penyelesaian untuk menentukan selang kecekungan   $$f\left(x\right)=\sin^2x$$  pada interval   $$0\le x\le2\pi$$ . Kesimpulan dari penyelesaian tersebut adalah  .....

• f(x) cekung ke bawah pada  $$0<x<\frac{\pi}{4}\$$   atau  $$\frac{3\pi}{4}<x<\frac{5\pi}{4}\$$   atau   $$\frac{7\pi}{4}<x<2\pi$$  

• f(x) cekung ke atas pada undefined  atau undefined  atau  undefined 

• f(x) cekung ke atas pada   $$\frac{\pi}{4}\ <x<\frac{3\pi}{4}$$   atau   $$\frac{5\pi}{4}\ <x<\frac{7\pi}{4}$$  

• ff(x) cekung ke bawah pada  undefined  atau  undefined 

Open Ended

Gambar menunjukkan trapesium sama kaki ABCD dengan AD=DC=BC= 2 cm. Jika besar sudut DAB sama dengan besar sudut CBA, tentukan nilai cos sudut DAB agar luas trapesium ABCD maksimum!

Multiple Choice

Diketahui 

$$f\left(x\right)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)\$$  pada interval   $$\ 0\le x\le2\pi.$$  

Syarat stasionernya fungsi adalah  $$f'\left(x\right)=0,\$$ yaitu  $$\ f'\left(x\right)=2\cos\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)=0.$$ Absis titik-titik stasionernya didapatkan adalah  $$x=0,\ \frac{\pi}{2},\ \pi,\frac{3\pi}{2},$$  dan  $$2\pi$$ . Jika  $$f'\left(x\right)>0\$$ atau 
$$2\cos\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)>0\$$  dikatakan naik. 

Fungsi  $$f\left(x\right)\ =\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)\$$ naik pada ....

• $$0<x<\frac{\pi}{2}$$  dan  $$\pi<x<\frac{3\pi}{2}$$  

• $$\frac{\pi}{2}<x<\pi\$$  dan   $$\frac{3\pi}{2}<x<2\pi$$  

• $$0<x<\pi\$$  dan  $$\frac{3\pi}{2}<x<2\pi$$  

•   $$\frac{\pi}{2}<x<\pi\$$  dan  $$\pi<x<\frac{3\pi}{2}$$    

• $$0<x<\frac{\pi}{2}\$$  dan  $$\frac{3\pi}{2}<x<2\pi$$  

Multiple Select

Pernyataan-pernyataan berikut yang benar adalah ....

• Turunan pertama dari fungsi tersebut adalah F '(x) = - 2 sin x (1 - 2 cos x)

• Titik-titik stasionernya adalah
  $$\left(\frac{\pi}{3},\frac{3}{2}\right),\ \left(\pi,-3\right),$$ dan
  $$\left(\frac{5\pi}{3},\frac{3}{2}\right)$$

• Nilai minimum mutlaknya adalah -3 dan nilai maksimum mutlaknya adalah $$\frac{3}{2}$$

• Fungsi tersebut naik pada
  $$\frac{\pi}{3}<x<\pi\$$ dan
  $$\frac{5\pi}{3}<x<2\pi$$

• Fungsi tersebut turun pada
  
  $$0<x<\frac{\pi}{3}$$ dan
  $$\pi<x<\frac{5\pi}{3}$$

Open Ended

Sebuah kurva memiliki persamaan

$$y=\left(\sin x\right)^3-3\sin x$$  . Tentukan persamaan  garis singgung pada titik dimana  $$x=\frac{\pi}{3}$$  ! (Jawablah mengikuti langkah  penyelesaian berikut)
Langkah penyelesaiannya antara lain
* Gradien garis singgung adalah turunan pertama dari persamaan kurva di absis titik singgungnya, yaitu m = y' untuk  $$x=\frac{\pi}{3}$$  . Tentukanlah y' kemudian substitusi nilai x.
**Tentukan ordinat titik singgungnya dengan mensubtitusi  $$x=\frac{\pi}{3}$$  pada   $$y=\left(\sin x\right)^3-3\sin x$$  , sehingga diperoleh titik singgung  $$\left(\frac{\pi}{3},\ ....\right)$$  .
*** Tentukan persamaan garis singgungnya melalui titik  $$\left(x_1,y_1\right)=\left(\frac{\pi}{3},\ ....\right)$$  dengan rumus  $$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$$