Darmowe arkusze robocze Problemy z diamentami do wydrukowania dla Klasa 11

W klasie 11 zadania z diamentami powinny być nauczane wyraźnie jako narzędzie do rozkładu na czynniki, a nie tylko jako łamigłówka liczbowa. Sformułuj każde zadanie w następujący sposób: „Potrzebuję dwóch liczb, których iloczyn jest równy współczynnikowi wiodącemu pomnożonemu przez stałą, a których suma jest współczynnikiem środkowym”. Takie ujęcie pozwala od razu przejść do rozkładu na czynniki trójmianów. Jeśli uczniowie mają trudności z parami czynników całkowitych, szybka rozgrzewka przed główną lekcją szybko przynosi efekty.

Połącz zadania z diamentami bezpośrednio z odblokowanymi przez nie trójmianami. Daj uczniom zadanie z diamentem, poproś ich o znalezienie dwóch liczb, a następnie natychmiast użyj ich do rozłożenia na czynniki odpowiadającego im trójmianu. Takie łączenie w pary sprawia, że ​​cel staje się konkretny i zapobiega poczuciu, że zadania z diamentami są odizolowanym ćwiczeniem. Gdy uczniowie opanują już te zadania, wprowadź zadania, w których iloczyn jest ujemny — wymagają one od uczniów rozumowania na temat par czynników o mieszanym znaku, co jest najczęstszym błędem popełnianym w klasie 11.

Najczęstszym błędem na tym poziomie jest traktowanie zadań z diamentami jako oddzielnych od rozkładu na czynniki, a nie jako jego etapu – uczniowie, którzy potrafią rozwiązać zadanie z diamentami w izolacji, nadal zamierają, widząc je w trójmianach. Drugim częstym błędem jest rozwiązywanie zadań, w których iloczyn jest dużą liczbą: uczniowie próbują losowo parować czynniki zamiast systematycznie pracować od najmniejszego do największego, co marnuje czas i prowadzi do chybionych rozwiązań.

Te arkusze ćwiczeń są dostępne w formacie PDF do druku oraz jako cyfrowe quizy na Wayground. PDF sprawdza się doskonale do pracy domowej lub ćwiczeń indywidualnych – każdy arkusz zawiera pełny klucz odpowiedzi, dzięki czemu uczniowie mogą sprawdzić swoją pracę bez czekania na zajęcia. W przypadku zajęć, udostępnienie go w formie cyfrowego quizu daje wgląd w bieżące problemy uczniów, co jest przydatne, gdy zadania z diamentami stanowią wstęp do działu rozkładu czynników.

W ramach programu Common Core uczniowie klasy 11. będą musieli rozkładać wielomiany na czynniki i rozwiązywać równania kwadratowe wieloma metodami. Problemy z rombem to mechanizm leżący u podstaw rozkładu trójmianów, w których współczynnik wiodący nie jest równy 1 — uczniowie używają rombu do podziału środkowego wyrazu, a następnie rozkładają go na czynniki poprzez grupowanie. Bez płynnego opanowania tego zagadnienia, uczniowie napotykają na barierę w rozwiązywaniu równań kwadratowych i operacji wielomianowych, które pojawiają się w dalszej części kursu.

Dla uczniów, którzy mają problemy z rozumieniem liczb, zacznij od rombów, których obie strony są dodatnimi liczbami całkowitymi – to izoluje logikę struktury, zanim reguły dotyczące znaków skomplikują sprawę. W Wayground możesz wydłużyć czas dla uczniów, którzy tego potrzebują, aby presja związana z ograniczonym czasem ćwiczeń nie przyćmiła tego, co faktycznie rozumieją. Warto również skorzystać z możliwości dostosowania czcionki i odstępów na poziomie arkusza roboczego w Wayground dla uczniów, którym trudno jest analizować złożone układy zadań.