Darmowe arkusze robocze Rozpad wykładniczy do wydrukowania dla Klasa 11

W klasie 11 rozpad wykładniczy jest powiązany z logarytmami, więc program nauczania powinien wyraźnie to powiązać. Uczniowie na tym poziomie powinni rozwiązywać równanie t algebraicznie, używając logarytmów naturalnych lub dziesiętnych, a nie tylko podstawiając znane wartości. Stężenie leków i rozpad promieniotwórczy to najbogatsze konteksty, ponieważ wymagają od uczniów interpretacji, co konkretna wartość czasowa oznacza w rzeczywistej sytuacji, a nie tylko jej obliczenia. Jeśli uczniowie omawiają również rozpad ciągły (używając e), należy powiązać go z modelem dyskretnym, który już znają – to samo zachowanie, inna baza.

Najcenniejszym ćwiczeniem w klasie 11 jest rozwiązywanie równań potęgowych – znajdowanie momentu, w którym dana wartość osiąga zadany próg – ponieważ właśnie wtedy logarytmy stają się niezbędne. Dobrym punktem odniesienia są zadania z okresem półtrwania, w których uczniowie muszą znaleźć czas potrzebny na osiągnięcie 10% wartości początkowej. Ćwiczenia z wykresami, które wymagają od uczniów identyfikacji równania na podstawie krzywej (zamiast rysowania danego równania), rozwijają umiejętności interpretacyjne, które często są niedostatecznie ćwiczone.

Najczęstszym błędem na tym poziomie jest stosowanie logarytmów: uczniowie wiedzą, że muszą obliczyć logarytm, ale stosują go tylko do jednej strony równania lub zapominają podzielić przez współczynnik przed obliczeniem logarytmu. Subtelniejszym błędem jest mylenie wzoru na okres półtrwania z ogólnym równaniem rozpadu — uczniowie zapamiętują jedną formę i błędnie ją stosują, gdy w zadaniu użyto innej szybkości rozpadu. Oba błędy mają charakter proceduralny, co oznacza, że ​​ich naprawienie wymaga ukierunkowanego ćwiczenia kroków rozwiązywania (a nie tylko przygotowania).

Dla klasy, która po raz pierwszy pracuje nad rozwiązywaniem zadań logarytmicznych, cyfrowy format quizu na Wayground jest przydatny, ponieważ pozwala dokładnie zobaczyć, który krok jest niekompletny w całej klasie. Wydrukuj plik PDF, gdy chcesz, aby uczniowie pokazali pełne zadania algebraiczne – zadania z logarytmami w szczególności korzystają z papieru, gdzie uczniowie mogą zapisać każdy krok bez przeszkadzającego interfejsu. Dołączony klucz odpowiedzi pozwala uczniom zweryfikować proces, a nie tylko ostateczną odpowiedź.

W klasie 11. program nauczania Common Core wymaga od uczniów używania logarytmów do rozwiązywania równań wykładniczych – co oznacza, że ​​zadania z rozpadem na tym poziomie powinny wymagać od uczniów algebraicznego wyodrębnienia wykładnika, a nie tylko obliczania funkcji przy danych wejściowych. To etap, na którym związek między funkcjami wykładniczymi i logarytmicznymi staje się wyraźny: uczniowie, którzy dobrze rozumieją rozpad, potrafią płynnie poruszać się między tymi dwiema formami. Przejście od rozpoznawania wzorców w klasie 9. do rozwiązywania zadań algebraicznych w klasie 11. sprawia, że ​​rozpad jest wątkiem przewijającym się przez wiele lat matematyki w szkole średniej.

Uczniowie, którzy dobrze opanowali tę koncepcję, ale mają trudności z mechaniką logarytmiczną, korzystają z zadań z rusztowaniem, które pokazują pierwszy krok algebraiczny – logarytm z obu stron – dzięki czemu mogą skupić się na dokończeniu rozwiązania, zamiast utknąć w punkcie wyjścia. Dla uczniów z trudnościami w czytaniu, funkcja czytania na głos Waygrounda pomaga w rozwiązywaniu skomplikowanych zadań tekstowych, charakterystycznych dla zastosowań rozpadu w klasie 11. Uczniowie gotowi na rozszerzenie mogą pracować z modelami rozpadu ciągłego, używając e, które są dostępne w tej samej bibliotece arkuszy.

Koncentracja na lekach to najbardziej bogaty w treści kontekst edukacyjny na tym poziomie, ponieważ wymaga od studentów rozwiązywania problemu czasowego (kiedy lek spada poniżej progu terapeutycznego?), a nie tylko oceny funkcji. Rozpad promieniotwórczy z nieokrągłymi okresami półtrwania wymusza stosowanie logarytmów. Datowanie radiowęglowe warto raz włączyć – jest łatwe do zapamiętania, liczby są na tyle duże, że uniemożliwiają szacowanie, a dodatkowo pokazuje uczniom, że matematyka, której się uczą, ma realne zastosowania naukowe.