Free Printable Tích vô hướng

1.

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a\ }$ và $\overrightarrow{b\ }$ đều khác vectơ $\overrightarrow{0\ }$ . Biết rằng $\overrightarrow{a\ }.\ \overrightarrow{b\ }=-\left|\overrightarrow{a\ }\right|.\left|\overrightarrow{b\ }\right|\$ . Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a\ }$ và $\overrightarrow{b\ }$ là

a)

$180^0$

b)

$0^0$

c)

$90^0$

d)

$45^0$

2.

Cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=AC=2$ . Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow{CB\ }$ và $\overrightarrow{AC\ }$ bằng

a)

$\overrightarrow{0\ }$

b)

$0$

c)

$4$

d)

$-4$

3.

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính $\overrightarrow{AB\ }.\overrightarrow{AH\ }=?$

a)

$\frac{3}{2}a^{2\ }$

b)

$3a^2$

c)

$2a^2$

d)

$\frac{3}{4}a^2$

4.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left(2;-1\right),\ B\left(-3;2\right)$ . Tính $\overrightarrow{OA\ }.\overrightarrow{OB\ }=?$

a)

$-8$

b)

$-4$

c)

$8$

d)

$4$

5.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a\ \ }=\left(-5;1\right),\ \overrightarrow{b\ \ }=\left(3;2\right)$

a)

$135^0$

b)

$45^0$

c)

$90^0$

d)

$60^0$

6.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left(2;-2\right),\ B\left(5;2\right)$ . Độ dài đoạn thẳng AB bằng

a)

$3$

b)

$4$

c)

$5$

d)

$6$

7.

Cho các vectơ $\overrightarrow{a\ },\ \overrightarrow{b\ }$ có độ dài bằng 1 và $\left|2\overrightarrow{a\ }-3\overrightarrow{b\ }\right|=\sqrt[]{7}$ . Tính $\cos\left(\overrightarrow{a\ },\ \overrightarrow{b\ }\right)=?$

a)

$\frac{1}{2}$

b)

$\frac{\sqrt[]{3}}{2}$

c)

$\frac{-1}{2}$

d)

$\frac{-\sqrt[]{3}}{2}$

8.

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh $AB=c,\ AC=b,\ BC=a$ . Tính $\overrightarrow{AB\ }.\overrightarrow{AC\ }=?$

a)

$\frac{a^2+b^2+c^2}{2}$

b)

$\frac{a^2+b^2-c^2}{2}$

c)

$\frac{b^2+c^2-a^2}{2}$

d)

$\frac{a^2+c^2-b^2}{2}$

9.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm m để hai vectơ $\overrightarrow{\ a\ \ }=\frac{1}{3}\overrightarrow{\ i\ \ }-2\overrightarrow{\ j\ \ },\ \ \overrightarrow{\ b\ \ }=4\overrightarrow{\ i\ \ }+m\overrightarrow{\ j\ \ }\ \$ vuông góc với nhau.

a)

$\frac{2}{3}$

b)

$\frac{8}{3}$

c)

$\frac{-2}{3}$

d)

$\frac{-8}{3}$

10.

Cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=AC=2$ . Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow{AB\ }$ và $\overrightarrow{AC\ }$ bằng

a)

$\overrightarrow{0\ }$

b)

$0$

c)

$4$

d)

$-4$

11.

Cho $\left|\overrightarrow{a\ }\right|=3;\ \left|\overrightarrow{b\ }\right|=5$ và $\left(\overrightarrow{a\ },\overrightarrow{b\ }\right)=135\degree$ . Tính tích vô hướng $\overrightarrow{a\ }.\overrightarrow{b\ }$ ?

a)

$\frac{15}{\sqrt{2}}$

b)

$\frac{15\sqrt{3}}{2}$

c)

$-\frac{15}{\sqrt{2}}$

d)

$-\frac{15}{2}$

12.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I là trung điểm của CD. Tính $\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BI}$ ?

a)

$a^2$

b)

$\frac{2a^2}{3}$

c)

$\frac{2a^2}{15}$

d)

$\frac{a^2}{3}$

13.

Cho hình vuông ABCD cạnh. Tính $P=\overrightarrow{AC}\cdot\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC})\right)$

a)

$P=2a^2.$

b)

$P=-1.$

c)

$P=3a^2.$

d)

$P=-3a^2.$

14.

Cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Xác định góc $\alpha$ giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a}\vec{b}=-|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|$ .

a)

$\alpha=45^{^{\circ}}$ .

b)

$\alpha=0^{^{\circ}}$ .

c)

$\alpha=90^{^{\circ}}$

d)

$\alpha=180^{^{\circ}}$ .

15.

Tam giác $ABC$ có $\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}=0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ .

b)

Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ .

c)

Tam giác $ABC$ vuông tại $C$ .

d)

Tam giác $ABC$ có ba góc nhọn.

16.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. Tính $\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{AB}$ .

a)

$\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{AB}=5a^2$ .

b)

$\overline{AE}\cdot\overrightarrow{AB}=\sqrt{3}a^2$ .

c)

$\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{AB}=\sqrt{5}a^2.$

d)

$\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{AB}=2a^2.$

17.

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH, có HB=3, HC=5. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$ ?

a)

10

b)

20

c)

30

d)

40

18.

Cho tam giác ABC, có AB=2, BC=4, AC=3. Tính $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}$ ?

a)

$\frac{3}{2}$

b)

$-\frac{3}{2}$

c)

$\frac{1}{2}$

d)

$-\frac{1}{2}$

19.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a. Tính giá trị $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$ ?

a)

$-a^2$

b)

$-\frac{a^2}{2}$

c)

$a^2$

d)

$-\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$

20.

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}$ .

a)

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=a^2$

b)

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$

c)

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=-\frac{a^2}{2}$

d)

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=\frac{a^2}{2}.$

21.

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a\ }$ và $\overrightarrow{b\ }$ đều khác vectơ $\overrightarrow{0\ }$ . Biết rằng $\overrightarrow{a\ }.\ \overrightarrow{b\ }=-\left|\overrightarrow{a\ }\right|.\left|\overrightarrow{b\ }\right|\$ . Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a\ }$ và $\overrightarrow{b\ }$ là

a)

$180^0$

b)

$0^0$

c)

$90^0$

d)

$45^0$

22.

Cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=AC=2$ . Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow{CB\ }$ và $\overrightarrow{AC\ }$ bằng

a)

$\overrightarrow{0\ }$

b)

$0$

c)

$4$

d)

$-4$

23.

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính $\overrightarrow{AB\ }.\overrightarrow{AH\ }=?$

a)

$\frac{3}{2}a^{2\ }$

b)

$3a^2$

c)

$2a^2$

d)

$\frac{3}{4}a^2$

24.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left(2;-1\right),\ B\left(-3;2\right)$ . Tính $\overrightarrow{OA\ }.\overrightarrow{OB\ }=?$

a)

$-8$

b)

$-4$

c)

$8$

d)

$4$

25.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a\ \ }=\left(-5;1\right),\ \overrightarrow{b\ \ }=\left(3;2\right)$

a)

$135^0$

b)

$45^0$

c)

$90^0$

d)

$60^0$

26.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left(2;-2\right),\ B\left(5;2\right)$ . Độ dài đoạn thẳng AB bằng

a)

$3$

b)

$4$

c)

$5$

d)

$6$

27.

Cho các vectơ $\overrightarrow{a\ },\ \overrightarrow{b\ }$ có độ dài bằng 1 và $\left|2\overrightarrow{a\ }-3\overrightarrow{b\ }\right|=\sqrt[]{7}$ . Tính $\cos\left(\overrightarrow{a\ },\ \overrightarrow{b\ }\right)=?$

a)

$\frac{1}{2}$

b)

$\frac{\sqrt[]{3}}{2}$

c)

$\frac{-1}{2}$

d)

$\frac{-\sqrt[]{3}}{2}$

28.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm m để hai vectơ $\overrightarrow{\ a\ \ }=\frac{1}{3}\overrightarrow{\ i\ \ }-2\overrightarrow{\ j\ \ },\ \ \overrightarrow{\ b\ \ }=4\overrightarrow{\ i\ \ }+m\overrightarrow{\ j\ \ }\ \$ vuông góc với nhau.

a)

$\frac{2}{3}$

b)

$\frac{8}{3}$

c)

$\frac{-2}{3}$

d)

$\frac{-8}{3}$

29.

Cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=AC=2$ . Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow{AB\ }$ và $\overrightarrow{AC\ }$ bằng

a)

$\overrightarrow{0\ }$

b)

$0$

c)

$4$

d)

$-4$

30.

Cho $\left|\overrightarrow{a\ }\right|=3;\ \left|\overrightarrow{b\ }\right|=5$ và $\left(\overrightarrow{a\ },\overrightarrow{b\ }\right)=135\degree$ . Tính tích vô hướng $\overrightarrow{a\ }.\overrightarrow{b\ }$ ?

a)

$\frac{15}{\sqrt{2}}$

b)

$\frac{15\sqrt{3}}{2}$

c)

$-\frac{15}{\sqrt{2}}$

d)

$-\frac{15}{2}$

31.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I là trung điểm của CD. Tính $\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BI}$ ?

a)

$a^2$

b)

$\frac{2a^2}{3}$

c)

$\frac{2a^2}{15}$

d)

$\frac{a^2}{3}$

32.

Cho hình vuông ABCD cạnh. Tính $P=\overrightarrow{AC}\cdot\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC})\right)$

a)

$P=2a^2.$

b)

$P=-1.$

c)

$P=3a^2.$

d)

$P=-3a^2.$

33.

Cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Xác định góc $\alpha$ giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a}\vec{b}=-|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|$ .

a)

$\alpha=45^{^{\circ}}$ .

b)

$\alpha=0^{^{\circ}}$ .

c)

$\alpha=90^{^{\circ}}$

d)

$\alpha=180^{^{\circ}}$ .

34.

Tam giác $ABC$ có $\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}=0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ .

b)

Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ .

c)

Tam giác $ABC$ vuông tại $C$ .

d)

Tam giác $ABC$ có ba góc nhọn.

35.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. Tính $\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{AB}$ .

a)

$\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{AB}=5a^2$ .

b)

$\overline{AE}\cdot\overrightarrow{AB}=\sqrt{3}a^2$ .

c)

$\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{AB}=\sqrt{5}a^2.$

d)

$\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{AB}=2a^2.$

36.

Cho tam giác ABC, có AB=2, BC=4, AC=3. Tính $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}$ ?

a)

$\frac{3}{2}$

b)

$-\frac{3}{2}$

c)

$\frac{1}{2}$

d)

$-\frac{1}{2}$

37.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a. Tính giá trị $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$ ?

a)

$-a^2$

b)

$-\frac{a^2}{2}$

c)

$a^2$

d)

$-\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$

38.

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}$ .

a)

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=a^2$

b)

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$

c)

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=-\frac{a^2}{2}$

d)

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=\frac{a^2}{2}.$

39.

Cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Xác định góc $\alpha$ giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a}\vec{b}=-|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|$ .

a)

$\alpha=45^0.$

b)

$\alpha=0^0.$

c)

$\alpha=90^0.$

d)

$\alpha=180^0.$

40.

Trong hệ tọa độ $(O;\vec{i};\vec{j})$ , cho vecto $\vec{a}=-\frac{3}{5}\vec{i}-\frac{4}{5}\vec{j}$ . Độ dài của vecto $\vec{a}$ bằng

a)

$\frac{6}{5}.$

b)

$\frac{7}{5}.$

c)

$\frac{1}{5}.$

d)

$1$

41.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(1;-1) và B(3;0). Tìm tọa độ điểm D, biết D có tung độ âm.

a)

D(-2;-3)

b)

D(0;-1)

c)

D(2;-3)

d)

D(2;-3),D(0;1)

42.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-2;-1),B(1;-1) và C(-2;2). Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

Tam giác ABC vuông cân tại C.

b)

Tam giác ABC đều.

c)

Tam giác ABC vuông cân tại A.

d)

Tam giác ABC vuông tại B.

43.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto $\vec{a}=4\vec{i}+6\vec{j}$ và $\vec{b}=3\vec{i}-7\vec{j}$ . Tính tích vô hướng $\vec{a}.\vec{b}$ .

a)

$\vec{a}\cdot\vec{b}=43.$

b)

$\vec{a}\cdot\vec{b}=3.$

c)

$\vec{a}\cdot\vec{b}=30.$

d)

$\vec{a}\cdot\vec{b}=-30.$

44.

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}.$

a)

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\frac{a^2}{2}.$

b)

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=-\frac{a^2\sqrt{3}}{2}.$

c)

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=-\frac{a^2}{2}.$

d)

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=2a^2.$

45.

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}.$

a)

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=a^2.$

b)

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$

c)

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=-\frac{a^2}{2}$

d)

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=\frac{a^2}{2}.$

46.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. Tính

\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{AB}.

a)

$\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{AB}=5a^2.$

b)

$\overline{AE}\cdot\overrightarrow{AB}=\sqrt{3}a^2.$

c)

$\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{AB}=\sqrt{5}a^2.$

d)

$\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{AB}=2a^2.$

47.

Cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}|=3,|\vec{b}|=2$ và $\vec{a}\vec{b}=-3$ . Xác định góc $\alpha$ giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

a)

$\alpha=60^0.$

b)

$\alpha=120^0$

c)

$\alpha=30^0.$

d)

$\alpha=45^0.$

48.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vecto $\vec{a}=(1;2),\vec{b}=(4;3)$ và $\vec{c}=(2;3)$ . Tính $P=\vec{a}\cdot(\vec{b}+\vec{c})$

a)

$P=20.$

b)

$P=28.$

c)

$P=0.$

d)

$P=18.$

49.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm $M(1;-2)$ và $N(-3;4)$ .

a)

$MN=3\sqrt{6}.$

b)

$MN=2\sqrt{13}.$

c)

$MN=4.$

d)

$MN=6.$

50.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto $\vec{a}=(-2;-1)$ và $\vec{b}=(4;-3)$ . Tính cosin của góc giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$

a)

$\cos(\vec{a},\vec{b})=-\frac{\sqrt{5}}{5}$

b)

$\cos(\vec{a},\vec{b})=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

c)

$\cos(\vec{a},\vec{b})=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

d)

$\cos(\vec{a},\vec{b})=\frac{1}{2}$

51.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A(1;2),B(-1;1)$ và $C(5;-1).$ Tính cosin của góc giữa hai vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$

a)

$\cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=-\frac{\sqrt{5}}{5}.$

b)

$\cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=-\frac{1}{2}$

c)

$\cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

d)

$\cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=-\frac{2}{5}.$

52.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $M(-2;2)$ và $N(1;1)$ . Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành sao cho ba điểm M, N, P thẳng hàng.

a)

$P(0;4)$

b)

$P(0;-4)$

c)

$P(-4;0)$

d)

$P(4;0)$

53.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto $\vec{u}=\frac{1}{2}\vec{i}-5\vec{j}$ và $\vec{v}=k\vec{i}-4\vec{j}$ . Tìm k để vecto $\vec{u}$ vuông góc với $\vec{v}$

a)

$k=40.$

b)

$k=-20.$

c)

$k=-40.$

d)

$k=20.$

54.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2;5) và B(8;5). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C.

a)

C(6;0)

b)

C(3;0)

c)

C(0;0)

d)

C(2;0)

55.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto $\vec{x}=(1;2)$ và $\vec{y}=(-3;-1)$ . Tính góc $\alpha$ giữa hai vecto $\vec{x}$ Và $\vec{y}$

a)

$\alpha=135^0.$

b)

$\alpha=60^0$

c)

$\alpha=90^0.$

d)

$\alpha=45^0.$

56.

Cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}|=|\vec{b}|=1$ và hai vecto $\vec{u}=\frac{2}{5}\vec{a}-3\vec{b}$ và $\vec{v}=\vec{a}+\vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc $\alpha$ giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

a)

$\alpha=45^0.$

b)

$\alpha=90^0.$

c)

$\alpha=180^0.$

d)

$\alpha=60^0.$

Tích vô hướng

Total questions: 56

Worksheet time: 28mins

Similar Resources on Wayground