Free Printable 1b-Nguyên Hàm Cơ Bản

1.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x+3}{x^2+3x+2}$ là

a)

$-\ln|x+1|+2\ln|x+2|+C$

b)

$2\ln|x+1|-\ln|x+2|+C$

c)

$2\ln|x+1|+\ln|x+2|+C$

d)

$\ln|x+1|+2\ln|x+2|+C$

2.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x(1+e^{-x}).$

a)

$\int f(x)dx=e^x+e^{-x}+C$

b)

$\int f(x)dx=e^x+x+C$

c)

$\int f(x)dx=e^x+C$

d)

$\int f(x)dx=e^{-x}+C$

3.

Cho $\int f(x)dx=4x^3+2x+C$ . Tính $I=\int xf(x^2)dx.$

a)

$I=\frac{x^{10}}{10}+\frac{x^6}{6}+C$

b)

$I=12x^2+2$

c)

$I=4x^6+2x^2+C$

d)

$I=2x^6+x^2+C$

4.

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=e^{2x},$ biết $F(0)=1.$

a)

$F(x)=e^{2x}$

b)

$F(x)=2e^{2x}-1$

c)

$F(x)=e^x$

d)

$F(x)=\frac{e^{2x}}{2}+\frac{1}{2}$

5.

Tìm nguyên hàm $\int(3x^2-2x+2)dx.$

a)

$x^3-x^2+C$

b)

$3x^3-2x^2+2x+C$

c)

$x^3-x^2+2x+C$

d)

$6x-2+C$

6.

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=5x^4-6x^2+1$ là

a)

$20x^5-12x^3+x+C$

b)

$\frac{x^4}{4}+2x^2-2x+C$

c)

$20x^3-12x+C$

d)

$x^5-2x^3+x+C$

7.

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

a)

$\int f(2x)dx=F(x)+C$

b)

$\int f(2x)dx=\frac{1}{2}F(x)+C$

c)

$\int f(2x)dx=\frac{1}{2}F(2x)+C$

d)

$\int f(2x)dx=2F(2x)+C$

8.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a)

$\int e^{\frac{x}{2}}dx=2\sqrt{e^x}+C$

b)

$\int2^xdx=2^x\cdot\ln2+C$

c)

$\int\frac{dx}{x}=\ln x+C$

d)

$\int\sin2xdx=-2\cos2x+C$

9.

$F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{3x+4}{x^2}$ $,(x\ne0),$ biết rằng $F(1)=1.$ Khi đó $F(x)$ là biểu thức nào sau đây

a)

$F(x)=3\ln|x|-\frac{4}{x}+5$

b)

$F(x)=F(3x-\frac{4}{x}+3$

c)

$F(x)=3\ln|x|-\frac{4}{x}+3$

d)

$F(x)=2x+\frac{4}{x}-5$

10.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x\cdot\sqrt[3]{x^2+1}$ bằng

a)

$\frac{1}{8}\sqrt[3]{(x^2+1)}+C$

b)

$\frac{3}{8}\sqrt[3]{(x^2+1)^4}+C$

c)

$\frac{3}{8}\sqrt[3]{(x^2+1)}+C$

d)

$\frac{1}{8}\sqrt[3]{(x^2+1)^4}+C$

11.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{(x+1)^2}.$

a)

$\int\frac{1}{(x+1)^2}dx=\frac{1}{x+1}+C$

b)

$\int\frac{1}{(x+1)^2}dx=\frac{-1}{x+1}+C$

c)

$\int\frac{1}{(x+1)^2}dx=\frac{-1}{2(x+1)^3}+C$

d)

$\int\frac{1}{(x+1)^2}dx=\frac{-2}{(x+1)^3}+C$

12.

Tìm hàm số $F(x),$ biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{x}$ và $F(1)=1.$

a)

$F(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2}$

b)

$F(x)=\frac{3}{2}x\sqrt{x}-\frac{1}{2}$

c)

$F(x)=\frac{2}{3}x\sqrt{x}+\frac{1}{3}$

d)

$F(x)=x\sqrt{x}$

13.

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\sin x+\cos x$ thỏa mãn $F(\frac{\pi}{2})=2.$

a)

$F(x)=-\cos x+\sin x+1$

b)

$F(x)=\cos x-\sin x+3$

c)

$F(x)=-\cos x+\sin x+3$

d)

$F(x)=-\cos x+\sin x-1$

14.

Một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=3^x-2x$ là

a)

$F(x)=\frac{3^x}{\ln3}-2$

b)

$F(x)=\frac{3^x}{\ln3}-x^2-1$

c)

$F(x)=\frac{3^x}{\ln3}-\frac{x^2}{2}$

d)

$F(x)=3^x\ln3-x^2$

15.

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{2x-1}$ và $F(1)=2$ . Giá trị $F(2)$ là

a)

$F(2)=2\ln3-2$

b)

$F(2)=\ln3+2$

c)

$F(2)=\frac{1}{2}\ln3-2$

d)

$F(2)=\frac{1}{2}\ln3+2$

16.

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn

$\int f(x)dx=x+C$ . Tính $P=\int f(2x)dx$

a)

$2x+C$

b)

$x+C$

c)

$x^2+C$

d)

$\frac{x}{2}+C$

17.

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^x(2^{-x}+5)$ là

a)

$x+5\cdot2^x\ln2+C$

b)

$1+5\cdot\frac{2^x}{\ln2}+C$

c)

$\frac{2^x}{\ln2}(-\frac{2^x}{\ln2}+5x)+C$

d)

$x+5\frac{2^x}{\ln2}+C$

18.

Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{3x+1}$ trên khoảng $(-\infty;-\frac{1}{3})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

a)

$F(x)=\ln(-3x-1)+C$

b)

$F(x)=\frac{1}{3}\ln(3x+1)+C$

c)

$F(x)=\frac{1}{3}\ln(-3x-1)+C$

d)

$F(x)=\ln|3x+1|+C$

19.

Cho hàm số $f(x)$ xác định thỏa mãn

$f'(x)=\frac{1}{x-1},f(0)=2017,f(2)=2018.$ Tính $S=f(3)-f(-1).$

a)

$S=\ln4035$

b)

$S=\ln2$

c)

$S=4$

d)

$S=1$

20.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{4x^3-5x^2-1}{x^2}.$

a)

$\int f(x)dx=2x^2-5x-2\ln|x|+C$

b)

$\int f(x)dx=2x^2-5x-\frac{1}{x}+C$

c)

$\int f(x)dx=2x^2-5x+\frac{1}{x}+C$

d)

$\int f(x)dx=x^2-5x+\frac{1}{x}+C$

21.

Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của $f(x)=\sqrt[3]{x}$ trên $(0;+\infty)$ ?

a)

$F_1(x)=\frac{3\sqrt[3]{x^4}}{4}+1$

b)

$F_3(x)=\frac{3x\sqrt[3]{x}}{4}+3$

c)

$F_4(x)=\frac{3}{4}x^{\frac{4}{3}}+4$

d)

$F_2(x)=\frac{3\sqrt[4]{x^3}}{4}+2$

22.

Tìm giá trị thực của a sao cho $F(x)=\frac{ax+1}{x-5}$ là một nguyên hàm của hàm số

$f(x)=\frac{1}{(x-5)^2}.$

a)

$a=6$

b)

$a=-\frac{2}{5}$

c)

$a=\frac{2}{5}$

d)

$a=\frac{3}{5}$

23.

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\sin(\pi-2x)$ thỏa mãn $F(\frac{\pi}{2})=1.$

a)

$F(x)=-\frac{\cos(\pi-2x)}{2}+\frac{1}{2}$

b)

$F(x)=\frac{\cos(\pi-2x)}{2}-\frac{1}{2}$

c)

$F(x)=\frac{\cos(\pi-2x)}{2}+1$

d)

$F(x)=\frac{\cos(\pi-2x)}{2}+\frac{1}{2}$

24.

Cho bốn mệnh đề sau

$\int\cos^2xdx=\frac{\cos^3x}{3}+C.$ và $\int3^x(2^x+3^{-x})dx=\frac{6^x}{\ln6}+x+C.$

$\int\frac{2x+1}{x^2+x+2023}dx=\ln(x^2+x+2023)+C.$ và $\int3^xdx=3^x\cdot\ln3+C.$

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

a)

1

b)

3

c)

4

d)

2

25.

Hàm số $F(x)=x+\cos(2x-3)+10$ là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số được cho ở các phương án sau?

a)

$f(x)=-2\sin(2x-3)+1$

b)

$f(x)=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}\sin(2x-3)+10x+C$

c)

$f(x)=2\sin(2x-3)+1$

d)

$f(x)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}\sin(2x-3)+10x+C$

26.

Cho bốn mệnh đề $\int\cos^2xdx=\frac{\cos^3x}{3}+C;\ \ \ \ \ \ \int3^xdx=3^x\cdot\ln3+C.$

$\int3^x(2^x+3^{-x})dx=\frac{6^x}{\ln6}+C;\ \ \ \ \ \int\frac{2x+1}{x^2+x+2018}dx=\ln(x^2+x+2018)+C.$ Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề sai?

a)

2

b)

1

c)

4

d)

3

27.

Xác định $f(x)$ biết $\int f(x)dx=\frac{1}{x}+e^x+C.$

a)

$f(x)=-\frac{1}{x^2}+e^x$

b)

$f(x)=\ln x+e^x$

c)

$f(x)=\frac{1}{x^2}+e^x$

d)

$f(x)=\ln|x|+e^x$

28.

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=ax+\frac{b}{x^2}\ ,\$ $x\ne0.$ Biết $F(-1)=1,F(1)=4,f(1)=0$ . Giá trị của $M=2a-b$ là

a)

$M=3$

b)

$M=\frac{3}{2}$

c)

$M=0$

d)

$M=\frac{9}{2}$

29.

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{3x}\cdot3^x$ là

a)

$\int f(x)dx=3\cdot\frac{e^{3x}}{\ln(3e^3)}+C$

b)

$\int f(x)dx=\frac{e^{3x}+3^x}{\ln(3e^3)}+C$

c)

$\int f(x)dx=\frac{(3+e^3)^x}{\ln3}+C$

d)

$\int f(x)dx=\frac{e^{3x}\cdot3^x}{3+\ln3}+C$

30.

Họ các nguyên hàm của hàm số $y=x\sin x$ là

a)

$-x\sin x+\cos x+C$

b)

$-x\cos x+C$

c)

$-x\cos x+\sin x+C$

d)

$x^2\sin\frac{x}{2}+C$

31.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{\sin^2x\cos^2x}$ là

a)

$-\frac{1}{\cos x}-\frac{1}{\sin x}+C$

b)

$\tan x-\cot x+C$

c)

$-\tan x+\cot x+C$

d)

$\frac{1}{\sin^4x}+C$

32.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=7x^6+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}-2$ là

a)

$x^7+\ln|x|-\frac{1}{x}-2x+C$

b)

$x^7+\ln x+\frac{1}{x}-2x+C$

c)

$x^7+\ln|x|-\frac{1}{x}-2x$

d)

$x^7+\ln|x|+\frac{1}{x}-2x+C$

33.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2+3x+x^3$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

a)

$F(x)=3x^2+3x+C$

b)

$F(x)=\frac{x^4}{3}+3x^2+2x+C$

c)

$F(x)=\frac{x^4}{4}+\frac{x^2}{2}+2x+C$

d)

$F(x)=\frac{x^4}{4}+\frac{3x^2}{2}+2x+C$

34.

Một nguyên hàm của hàm số $y=\cos5x\cos x$ là

a)

$F(x)=\frac{1}{5}\sin5x\sin x$

b)

$F(x)=-\frac{1}{2}(\frac{\sin6x}{6}+\frac{\sin4x}{4})$

c)

$F(x)=\frac{1}{2}(\frac{1}{6}\cos6x+\frac{1}{4}\cos4x)$

d)

$F(x)=\frac{1}{2}(\frac{1}{6}\sin6x+\frac{1}{4}\sin4x)$

35.

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=e^x+2x$ thỏa mãn $F(0)=\frac{3}{2}.$

a)

$F(x)=e^x+x^2+\frac{5}{2}$

b)

$F(x)=e^x+x^2+\frac{1}{2}$

c)

$F(x)=e^x+x^2+\frac{3}{2}$

d)

$F(x)=2e^x+x^2-\frac{1}{2}$

36.

Hàm số nào dưới đây là họ nguyên hàm của hàm số $y=\cos2x$ ?

a)

$y=\frac{1}{2}(\sin x+\cos x)^2+C$

b)

$y=2\sin2x+C$

c)

$y=\frac{1}{2}\cos2x+C$

d)

$y=\sin2x+C$

37.

Tìm $\int\frac{x^2+x-2}{x}\ dx.$

a)

$\frac{x^2}{2}-2\ln|x|+C$

b)

$\frac{x^3+2}{x^2}+C$

c)

$(\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-2x)\ln|x|+C$

d)

$\frac{x^2}{2}+x-2\ln|x|+C$

38.

Tìm một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{1+\sin x}.$

a)

$\int f(x)dx=-\cot(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})+C$

b)

$\int f(x)dx=\tan(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})+C$

c)

$\int f(x)dx=\cot(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})+C$

d)

$\int f(x)dx=-\tan(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})+C$

39.

$\int(3^x-\frac{1}{3^x})^2dx\$ bằng

a)

$\frac{9^x}{2\ln3}-\frac{1}{2\cdot9^x\ln3}-2x+C$

b)

$(\frac{3^x}{\ln3}-\frac{\ln3}{3^x})^2+C$

c)

$\frac{9^x}{\ln9}-2x+\frac{\ln9}{9^x}+C$

d)

$\frac{1}{3}(\frac{3^x}{\ln3}-\frac{1}{3^x\ln3})^3+C$

40.

Cho $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+2}}$ thỏa mãn $F(2)=4$ . Giá trị $F(-1)\$ bằng

a)

2

b)

$\sqrt{3}$

c)

1

d)

$2\sqrt{3}$

41.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{\cos2x}{\cos^2x}.$

a)

$\int f(x)dx=2x+\tan x+C$

b)

$\int f(x)dx=2x-\tan x+C$

c)

$\int f(x)dx=-2x-\tan x+C$

d)

$\int f(x)dx=-2x+\tan x+C$

42.

Cho hàm số $y=f(x)$ thỏa mãn $f(0)=1,f’(x)=2x+\sin x$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a)

$f(x)=x^2-\cos x$

b)

$f(x)=x^2-\cos x+2$

c)

$f(x)=x^2+\cos x+1$

d)

$f(x)=x^2+\cos x$

43.

Nếu $F'(x)=\frac{1}{2x-1}$ và $F(1)=1$ thì giá trị của $F(4)$ bằng

a)

$\ln3$

b)

$\ln7$

c)

$1+\ln7$

d)

$1+\frac{1}{2}\ln7$

44.

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\frac{x-1}{x^2}$ , biết đồ thị hàm số $y=F(x)$ đi qua điểm $(1;-2).$

a)

$F(x)=\ln|x|-\frac{1}{x}-1$

b)

$F(x)=\ln|x|-\frac{1}{x}+1$

c)

$F(x)=\ln|x|+\frac{1}{x}-3$

d)

$F(x)=\ln|x|+\frac{1}{x}+3$

45.

Cho hàm số $f(x)=4x^3+2x+1$ . Tìm $\int f(x)dx.$

a)

$\int f(x)dx=12x^2+2$

b)

$\int f(x)dx=x^4+x^2+x+C$

c)

$\int f(x)dx=12x^2+2+C$

d)

$\int f(x)dx=12x^4+2x^2+x+C$

46.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x+\pi$ là

a)

$\frac{3}{2}x^2+C$

b)

$\frac{3}{2}x^2+\pi x+2023$

c)

$\frac{3}{2}x^2+\pi x+C$

d)

$\frac{3}{2}x^2+\pi+C$

47.

Cho $\int f(x)dx=F(x)+C$ . Khẳng định nào dưới đây là sai?

a)

$\int[2x+f(x)]dx=x^2+F(x)+C$

b)

$\int2xf(x)dx=x^2F(x)+C$

c)

$\int kf(x)dx=kF(x)+C,(k\in R)$

d)

$\int f(ax+b)dx=\frac{1}{a}F(x)+C,(a,b\in R,a\ne0)$

48.

$\int\cos3x\cos xdx$ bằng

a)

$\frac{1}{2}\sin2x+\frac{1}{4}\sin4x+C$

b)

$\frac{1}{8}\sin2x+\frac{1}{4}\sin4x+C$

c)

$\frac{1}{4}\sin2x+\frac{1}{8}\sin4x+C$

d)

$\frac{1}{2}\sin2x-\frac{1}{8}\sin4x+C$

49.

Hàm số $F(x)=e^{x^2}$ là một nguyên hàm của hàm số

a)

$f(x)=2xe^{x^2}$

b)

$f(x)=\frac{e^{x^2}}{2x}$

c)

$f(x)=x^2e^{x^2}-1$

d)

$f(x)=e^{2x}$

50.

Một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{4}{\cos^2x}$ là

a)

$4+\tan x$

b)

$4x+\frac{4}{3}\tan^3x$

c)

$4\tan x$

d)

$\frac{4x}{\sin^2x}$

1b-Nguyên Hàm Cơ Bản - Lần 2

Total questions: 50

Worksheet time: 50mins

Similar Resources on Wayground