การหารพหุนาม แผ่นงานสำหรับ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10

เมื่อถึงชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 นักเรียนส่วนใหญ่ได้เรียนรู้การดำเนินการเกี่ยวกับพหุนามขั้นพื้นฐานแล้ว ดังนั้นคุณสามารถทบทวนการหารเอกนามได้อย่างรวดเร็ว และใช้เวลาส่วนใหญ่ในการสอนการหารยาวพหุนามด้วยตัวหารทวินามและไตรนาม เทคนิคสำคัญในการสอนระดับนี้คือการแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่า เมื่อเศษเหลือเป็นศูนย์ ตัวหารนั้นจะเป็นตัวประกอบ ซึ่งเป็นการเชื่อมโยงการหารพหุนามกับการแยกตัวประกอบ ซึ่งนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 มักจะเรียนรู้ไปพร้อมๆ กันอยู่แล้ว เมื่อเข้าใจการหารยาวอย่างถ่องแท้แล้ว ให้แนะนำการหารสังเคราะห์ซึ่งเป็นวิธีที่เร็วกว่าสำหรับตัวหารเชิงเส้น และให้นักเรียนตรวจสอบว่าทั้งสองวิธีให้ผลลัพธ์เดียวกัน

แบบฝึกหัดที่เรียงลำดับอย่างดีในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ควรประกอบด้วย: การหารจำนวนกำลังสามด้วยพหุนามเชิงเส้นโดยใช้การหารยาว โจทย์เดียวกันโดยใช้การหารสังเคราะห์ (เพื่อให้เห็นความเท่าเทียมกัน) และอย่างน้อยที่สุดควรมีโจทย์ที่เศษเหลือไม่เป็นศูนย์และนักเรียนต้องเขียนผลลัพธ์ทั้งหมด ควรใส่โจทย์ที่ต้องใส่ตัวแปรแทนดีกรีที่หายไปลงไปด้วย เพราะเป็นอุปสรรคที่พบได้บ่อยในระดับนี้

ข้อผิดพลาดเรื่องเครื่องหมายในขั้นตอนการลบของการหารยาวเป็นปัญหาที่พบบ่อยที่สุด — นักเรียนมักจะตัดเครื่องหมายลบที่พจน์แรก แต่ไม่ตัดเครื่องหมายลบที่ผลคูณย่อยทั้งหมด นอกจากนี้ นักเรียนยังมักใช้การหารสังเคราะห์กับตัวหารที่ไม่เป็นเชิงเส้นอย่างผิดวิธี พวกเขาจะพยายามหารสังเคราะห์กับตัวหารกำลังสองเพราะดูเหมือนจะเร็วกว่า ซึ่งจะทำให้ได้คำตอบที่ผิด รูปแบบที่สามคือ นักเรียนที่ได้เศษเหลือจะเขียนเฉพาะผลหารและละทิ้งพจน์เศษเหลือทั้งหมด ซึ่งเป็นช่องว่างทางความคิดที่ควรแก้ไขโดยตรง

คุณสามารถมอบหมายแบบฝึกหัดเหล่านี้เป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground เพื่อรับคำติชมได้ทันที หรือพิมพ์เป็นไฟล์ PDF สำหรับใช้ในชั้นเรียนก็ได้ ทั้งสองรูปแบบครอบคลุมโจทย์ปัญหาเดียวกัน แบบฝึกหัดทุกชุดมาพร้อมกับเฉลยคำตอบที่สมบูรณ์ จึงเหมาะสำหรับการฝึกฝนด้วยตนเองหรือการบ้านที่นักเรียนตรวจสอบคำตอบด้วยตนเอง หากคุณพิมพ์และรวบรวมงานส่ง Wayground for Teachers แอปจะช่วยให้คุณสแกนงานของนักเรียนเพื่อตรวจให้คะแนนแทนการตรวจแต่ละหน้าด้วยตนเอง

หลักสูตรพีชคณิตระดับมัธยมปลายของ Common Core ถือว่าพหุนามเป็นระบบที่คล้ายคลึงกับจำนวนเต็ม และการหารพหุนามเป็นจุดที่ความคล้ายคลึงนั้นชัดเจนขึ้น นักเรียนจะได้เห็นว่าการหารพหุนามมีโครงสร้างการทำงานเหมือนกับการหารยาวจำนวนเต็ม ในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 หัวข้อนี้มักจะเชื่อมโยงย้อนกลับไปที่การแยกตัวประกอบของพหุนามกำลังสอง (การรู้ว่าเศษเหลือเป็นศูนย์หมายความว่าตัวหารเป็นตัวประกอบ) และไปข้างหน้าสู่พหุนามตรรกยะ ซึ่งการทำให้ง่ายขึ้นต้องอาศัยการแยกตัวประกอบและการตัดทอน การเชี่ยวชาญขั้นตอนวิธีหารในระดับนี้จะทำให้การเรียนเรื่องฟังก์ชันตรรกยะในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เป็นเรื่องที่จัดการได้ง่ายขึ้น

สำหรับนักเรียนที่รู้สึกว่าขั้นตอนการคำนวณหลายขั้นตอนนั้นซับซ้อนเกินไป Wayground ได้ลดตัวเลือกคำตอบลงเพื่อจำกัดพื้นที่การตัดสินใจในแต่ละข้อ ทำให้พวกเขาสามารถมุ่งเน้นไปที่การดำเนินการตามขั้นตอนวิธีได้ การเว้นวรรคตัวอักษรที่กว้างและขนาดตัวอักษรที่ใหญ่ขึ้นในแบบฝึกหัดที่พิมพ์ออกมาช่วยให้นักเรียนจัดเรียงคอลัมน์การหารยาวได้ตรงกัน ซึ่งเป็นรายละเอียดการจัดรูปแบบที่ช่วยลดข้อผิดพลาดจากความประมาทสำหรับนักเรียนที่ประสบปัญหาด้านการจัดระเบียบภาพ สำหรับนักเรียนระดับสูง ให้มอบหมายโจทย์ที่มีตัวตั้งหารดีกรีสูงกว่าหรือตัวหารที่ไม่ใช่ตัวหารเอกพจน์ ซึ่งต้องใช้ขั้นตอนวิธีเดียวกัน แต่ต้องมีการติดตามสัมประสิทธิ์อย่างระมัดระวังมากขึ้น