Góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn

Toán Hình

By Tra My Phan

Ta có đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ hai dây cung AB và CD của (O), chúng cắt nhau tại điểm A (h.1)

Từ hình 1, ta có thể ghi nhớ rằng: Góc BIC (hay ∠DEA) được gọi là góc có đỉnh bên trong đường tròn​

​

Góc có đỉnh bên trong đường tròn

• Mỗi góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có đỉnh nằm trong đường tròn và mỗi cạnh của góc thuộc một dây cung của đường tròn đó

• Mỗi góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung, một cung nằm bên trong góc còn cung kia nằm bên trong góc đổi đỉnh của nó. Trên hình 1, góc có đỉnh ở bên trong đường tròn BIC chắn hai cung là BnC và AmD

Góc có đỉnh bên trong đường tròn

Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bẳng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn

Góc có đỉnh bên trong đường tròn

Mỗi góc có đỉnh bên ngoài đường tròn có đặc điểm chung là đỉnh nằm ngoài đường tròn, còn các cạnh đều có điểm chung với đường tròng đó. Mỗi góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có hai cung bị chắn, đó là hai cung nằm bên trong góc.​

​

Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

VD: Hình 2, 2 cung bị chắn của góc BID là cung lớn BD và cung nhỏ AC.​

​

Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

Có 3 loại góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn:

+ Góc có hai cạnh cắt đường tròn (hình 2)

+ Góc có 1 cạnh cắt đường tròn, 1 cạnh là tiếp tuyến của đường tròn (hình 3)

+ Góc có 2 cạnh là tiếp tuyến của đường tròn (hình 4)

Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

Có 3 loại góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn:

+ Góc có hai cạnh cắt đường tròn (hình 2)

+ Góc có 1 cạnh cắt đường tròn, 1 cạnh là tiếp tuyến của đường tròn (hình 3)

+ Góc có 2 cạnh là tiếp tuyến của đường tròn (hình 4)

Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn luôn bẳng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn

Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

Multiple Choice

Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn có số đo:

• A. Bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

• B. Bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

• C. Bằng số đo cung lớn bị chắn

• D. Bằng số đo cung nhỏ bị chắn

Multiple Choice

Góc có đỉnh bên trong đường tròn có số đo:

• A. Bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

• B. Bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

• C. Bằng số đo cung lớn bị chắn

• D. Bằng số đo cung nhỏ bị chắn

Multiple Choice

Khẳng định nào sau đây là đúng

• A. Góc có đỉnh bên trong đường tròn có số đo bằng số đo cung nhỏ bị chắn

• B. Góc có đỉnh bên trong đường tròn có số đo bằng số đo cung lớn bị chắn

• C. Góc có đỉnh bên trong đường tròn có số đo bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

• D. Góc có đỉnh bên trong đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

Multiple Choice

Khẳng định nào sau đây là đúng

• A. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn có số đo bằng số đo cung nhỏ bị chắn

• B. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn có số đo bằng số đo cung lớn bị chắn

• C. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn có số đo bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

• D. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

Multiple Choice

• A

• B

• C

• D

Multiple Choice

• A

• B

• C

• D

Multiple Choice

Cho biết góc nào là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

• A

• B

• C

Multiple Choice

• A

• B

• C

Multiple Choice

• A

• B

• C

Multiple Choice

• A

• B

• C

Multiple Choice

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm trên cung nhỏ AB (cung CB nhỏ hơn cung CA). Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt đường thẳng AB tại D. Biết tam giác ADC cân tại C. Tính góc ADC.

• $$30\degree$$  

• $$40\degree$$  

• $$45\degree$$  

• $$60\degree$$  

Multiple Choice

Cho đường tròn (O) và điểm E nằm ngoài đường tròn. Vẽ cát tuyến EAB và ECD với đường tròn (A nằm giữa E và B, C nằm giữa E và D). Gọi F là một điểm trên đường tròn sao cho B nằm chính giữa cung DF, I là giao điểm của FA và BC. Biết E = $$25\degree$$  , số đo góc AIC là:

• $$20\degree$$  

• $$50\degree$$  

• $$25\degree$$  

• $$30\degree$$  

Multiple Choice

Trên (O) lấy bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự sao cho cung AB = cung BC = cung CD. Gọi I là giao điểm của BD và AC, biết góc BIC = $$70\degree$$  , tính góc ABD.

• $$20\degree$$  

• $$15\degree$$  

• $$30\degree$$  

• $$35\degree$$  

Multiple Choice

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Hai đoạn thẳng nào sau đây bằng nhau?

• BN, BC

• BC, NC

• BN, NC

• BC, OC

Multiple Choice

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm trên cung nhỏ AB (cung CB nhỏ hơn cung CA). Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt đường thẳng AB tại D. Biết tam giác ADC cân tại C . Tính góc ADC .

• $$40\degree$$  

• $$45\degree$$  

• $$60\degree$$  

• $$30\degree$$  

Multiple Choice

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong (O). Trên cung nhỏ AC, lấy điểm D. Gọi S là giao điểm của AD và BC, I là giao điểm của AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• $$\angle ASC\ =\ \angle DCA$$  

• $$\angle ASC\ =\ 2\angle DCA$$  

• $$2\angle ASC\ =\ \angle DCA$$  

• Không có đáp án nào N

Multiple Choice

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Số đo góc CNA bằng:

• $$22,5\degree$$  

• $$30\degree$$  

• $$45\degree$$  

• $$67,5\degree$$  

Multiple Choice

Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm N. Các đường thẳng CB và DN lần lượt cắt các đường thẳng AB tại E và F. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N cắt các đường thẳng AB tại I. Chọn đáp án đúng.

• Các tam giác FNI, INE cân

• $$\angle INE\ =\ 2\angle ADC$$  

• $$\angle DNI\ =\ 3\angle DCN$$  

• Không có đáp án nào đúng

Multiple Choice

Từ A ở ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Tia phân giác cắt BC, BD lần lượt tại M, N. Vẽ dây BF vuông góc với MN tại H và cắt CD tại E. Tam giác BMN là tam giác gì?

• $$\Delta BMN\ cân\ tại\ B$$  

• $$\Delta BMN\ cân\ tại\ M$$  

• $$\Delta BMN\ cân\ tại\ N$$  

• $$\Delta BMN\ đều$$  

Multiple Choice

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại M. Biết $$3\angle BAC\ =\ \angle BMC$$  , tính $$\angle BAC$$  

• $$36\degree$$  

• $$72\degree$$  

• $$60\degree$$  

• $$120\degree$$  

Multiple Choice

Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc AB (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Các đường thẳng CM, DM cắt đường thẳng AB lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt đường thẳng AB tại N. Hai đoạn thẳng nào dưới đây không bằng nhau?

• NM, NE

• NM, NF

• NE, NF

• NE, AE

Multiple Choice

Trên (O) lấy bốn điểm A,B,C,D theo thứ tự sao cho sđ cung AB = sđ cung BC = sđ cung CD. Gọi I là giao điểm của BD và AC , biết góc BIC = $$70\degree$$ . Tính góc ABD .

• $$20\degree$$  

• $$15\degree$$  

• $$35\degree$$  

•   $$30\degree$$  

Multiple Choice

Cho (O;R) và dây AB bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB,E;F là hai điểm bất kỳ trên dây AB . Gọi C,D lần lượt là giao điểm của ME;MF với (O) . Khi đó góc EFD + ECD =

• $$180\degree$$  

• $$150\degree$$  

• $$135\degree$$  

• $$120\degree$$  

Multiple Choice

Cho (O;R) và dây AB bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB,E;F là hai điểm bất kỳ trên dây AB . Gọi C,D lần lượt là giao điểm của ME;MF với (O) . Khi đó góc CEF + CDF =

• $$180\degree$$  

• $$150\degree$$  

• $$145\degree$$  

• $$120\degree$$  

Multiple Choice

Cho (O;R) có hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC . Dây AM cắt OC tại E , dây CM cắt đường thẳng AB tại N . Số đo góc MEC bằng

• $$68\degree$$  

• $$70\degree$$  

• $$60\degree$$  

• $$67,5\degree$$  

Multiple Choice

Cho (O;R) có hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC . Dây AM cắt OC tại E , dây CM cắt đường thẳng AB tại N . Số đo góc CNA bằng

• $$45\degree$$  

• $$30\degree$$  

• $$22,5\degree$$  

• $$67,5\degree$$  

Multiple Choice

Trên đường tròn (O;R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau AB = BC =CD , mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R . Các đường thẳng AB,CD cắt nhau tại I , các tiếp tuyến của (O) tại B và D cắt nhau tại K . Góc BIC bằng góc nào dưới đây?

• $$\angle DKC$$  

• $$\angle DKB$$  

• $$\angle BKC$$  

• $$\angle ICB$$  

Multiple Choice

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) . Các tiếp tuyến tại B,C của (O) cắt nhau tại M. Biết $$\angle$$  BAC = 2 $$\angle$$  BMC . Tính $$\angle$$  BAC .

• $$45\degree$$  

• $$50\degree$$  

• $$72\degree$$  

• $$120\degree$$  

Multiple Choice

Cho đường tròn (O) . Từ một điểm M nằm ngoài (O) , vẽ các cát tuyến MCA và MBD sao cho góc CMD = $$40\degree$$   . Gọi E là giao điểm của AD và BC . Biết $$\angle AEB$$  = $$70\degree$$   , số đo cung lớn AB là:

• $$200\degree$$  

• $$240\degree$$  

• $$290\degree$$  

• $$250\degree$$  

Multiple Choice

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) . Trên các cung nhỏ AB và AC lần lượt lấy các điểm I,K sao cho cung AI = cung AK . Dây IK cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại D và E .

• $$\angle ADK\ =\ \angle ACB$$  

• $$\angle ADI\ =\ \frac{1}{2}\left(sđAC\ +\ sđCB\right)\$$  

• $$\angle AEI\ =\ \angle ABC$$  

• Tất cả đều đúng

Multiple Choice

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AE =  . Vẽ dây CF đi qua E, dây AF cắt CD tại N. Tính độ dài ON theo R.

• $$\frac{R}{2}$$  

• $$R\sqrt[]{2}-1$$   

• $$\left(\sqrt[]{2}-1\right)R$$  

• $$\left(\sqrt[]{2}+1\right)R$$  

Multiple Choice

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AE = . Vẽ dây CF đi qua E. Tiếp tuyến của đường tròn tại F cắt đường thẳng CD tại M, dây AF cắt CD tại N. Chọn khẳng định sai.

• AC//MF

• $$\Delta ACE\ cân\ tại\ A$$  

• $$\Delta ABC\ cân\ tại\ C$$  

• AC//FD

Multiple Choice

Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính CD ⊥ AB (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Các đường thẳng CM, DM cắt đường thẳng AB lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt đường thẳng AB tại N. Hai đoạn thẳng nào dưới đây bằng nhau?

• EN, AE

• MN, NE

• AE, NF

• AE, MN

Multiple Choice

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại M. Biết $$3\angle BAC\ =\ \angle BMC$$   Tính $$\angle BMC$$  .

• $$36\degree$$  

• $$72\degree$$  

• $$108\degree$$  

• $$60\degree$$  

Multiple Choice

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại M. Biết $$2\angle BAC\ =\ \angle BMC$$   Tính $$\angle BAC$$  .

• $$45\degree$$  

• $$50\degree$$  

• $$72\degree$$  

• $$120\degree$$  

Multiple Choice

Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau AB = BC = CD, mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R. Các đường thẳng AB, CD cắt nhau tại I, các tiếp tuyến của (O) tại B và D cắt nhau tại K. BC là tia phân giác của góc nào dưới đây?

• $$\angle KBD$$  

• $$\angle KBO$$  

• $$\angle IBD$$  

• $$\angle IBO$$  

Multiple Choice

Từ A ở ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Tia phân giác  cắt BC, BD lần lượt tại M, N. Vẽ dây BF vuông góc với MN tại H và cắt CD tại E. Tích FE. FB bằng:

• $$BE^2$$  

• $$BF^2$$  

• $$BD^2$$  

• $$DF^2$$  

Multiple Choice

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Tính diện tích tam giác CON theo R.

• $$\frac{1+\sqrt[]{2}}{2}R$$  

• $$\frac{R^2\sqrt[]{2}}{2}$$  

• $$\frac{R}{2}$$  

• $$R^2\left(\sqrt[]{2}+1\right)$$  

Multiple Choice

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Tính diện tích tam giác CBN theo R.

• $$\frac{R^2\sqrt[]{2}}{2}$$  

• $$\frac{R^2\sqrt[]{3}}{2}$$   

• $$\frac{R^2}{2}$$  

• $$2R^2$$  

Multiple Choice

Cho (O; R) và dây AB bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB; E, F là hai điểm bất kì trên dây AB. Gọi C, D lần lượt là giao điểm của ME, MF với (O). Khi đó tổng hai góc CEF và CDF là:

• $$180\degree$$  

• $$135\degree$$  

• $$150\degree$$  

• $$145\degree$$