Darmowe arkusze Wykładniki do druku

Zacznij od języka: podstawa wskazuje, co jest mnożone, a wykładnik wskazuje, ile razy. Ugruntowanie tego w wielokrotnym mnożeniu (3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3) przed wprowadzeniem jakichkolwiek reguł zapobiega najczęstszym pomyłkom na początku. Gdy uczniowie poczują się pewnie w ocenianiu wyrażeń, wprowadź prawa – iloczyn, iloraz, potęgę do potęgi – po jednym na raz, z dużą ilością ćwiczeń między każdym z nich. Wykładniki zerowe i ujemne zazwyczaj sprawdzają się lepiej, gdy uczniowie przyswoją sobie schemat dzielenia przez podstawę wraz ze zmniejszaniem się wykładnika.

Najskuteczniejszą metodą jest izolowanie jednej reguły na raz, a następnie ich łączenie. Zacznij od mnożenia potęg (ta sama podstawa, dodawanie wykładników), następnie iloraz potęg, a następnie potęga do potęgi – każdą z osobna. Gdy uczniowie opanują każdą regułę z osobna, zadaj im zadania z uproszczenia mieszanego, które wymagają wyboru właściwej reguły. Podtematy w tej kolekcji – iloczyn potęg, iloraz potęg, potęga do potęgi, reguła zerowego wykładnika oraz indeksy ujemne i ułamkowe – podążają dokładnie tą ścieżką.

Ciągle pojawiają się trzy błędy. Po pierwsze, uczniowie mnożą podstawę przez wykładnik zamiast stosować wielokrotne mnożenie (zapisując 3⁴ = 12 zamiast 81). Po drugie, mnożąc potęgi o tej samej podstawie, mnożą wykładniki zamiast je dodawać. Po trzecie, reguła zerowego wykładnika na początku zawodzi prawie wszystkich — uczniowie oczekują, że x⁰ będzie równe 0, a nie 1. Ujemne wykładniki powodują podobny problem: uczniowie często zapisują wynik ujemny zamiast odwrotności.

Możesz uruchomić dowolny arkusz jako cyfrowy quiz w Wayground — uczniowie pracują nad nim na swoich urządzeniach, a Ty otrzymujesz wyniki w czasie rzeczywistym. Jeśli wolisz wersję papierową, pobierz plik PDF do wydruku i zadaj go na zajęciach lub jako pracę domową; każdy arkusz zawiera pełny klucz odpowiedzi. Aplikacja Wayground for Teachers umożliwia skanowanie lub przechwytywanie prac uczniów bezpośrednio w celu oceniania prac.

Tak. W klasie 5. program Common Core wprowadza wykładniki jako sposób wyrażania mnożenia wielokrotnych liczb, a następnie w klasie 6. pogłębia ten temat o wykładniki całkowite i pełen zestaw własności. W klasie 8. uczniowie stosują te własności w notacji naukowej i pracują z wykładnikami całkowitymi i wymiernymi w sposób bardziej formalny. Ten zbiór obejmuje cały ten zakres – od kwadratowania liczb, przez indeksy ujemne i ułamkowe – więc wspiera uczniów na wielu etapach tego rozwoju.

Dla uczniów, którzy mają trudności z notacją abstrakcyjną, narzędzia Wayground na poziomie arkusza roboczego pozwalają zwiększyć rozmiar czcionki lub zastosować czcionkę przyjazną dla osób z dysleksją, dzięki czemu sam format nie stanowi bariery. Dla uczniów, którzy potrzebują więcej czasu na przetwarzanie wieloetapowych zadań z uproszczeniami, można wydłużyć czas na każde pytanie indywidualnie, bez wpływu na resztę klasy. Od strony merytorycznej, zakres zbioru – od kwadratów liczb po indeksy ujemne i ułamkowe – oznacza, że ​​można przypisać różne podtematy do różnych grup bez konieczności tworzenia oddzielnych materiałów od podstaw.

Zbiór obejmuje pełen zakres reguł wykładniczych omawianych na lekcjach matematyki w szkole średniej: kwadratowanie liczb, mnożenie i dzielenie potęg, iloczyn i iloraz potęg, potęgowanie, własności wykładników, regułę zerowego wykładnika oraz indeksy ujemne i ułamkowe.