Darmowe arkusze robocze Faktoring do wydrukowania dla Klasa 11

Na początek poproś uczniów o wskazanie największego wspólnego dzielnika i typu wyrażenia przed wyborem metody. Dla trójmianu takiego jak 6x² + 11x + 3, zamodeluj metodę AC: pomnóż 6 przez 3, znajdź czynniki 18, które sumują się do 11, rozdziel wyraz środkowy i rozłóż na czynniki przez grupowanie. Na koniec sprawdź mnożenie, aby uczniowie sprawdzili, czy czynniki odwzorowują pierwotny wielomian.

Zastosuj progresję od rozpoznawania wzorców do zadań z wykorzystaniem metody mieszanej. Zacznij od różnicy kwadratów i trójmianów idealnie kwadratowych, kontynuuj metodą AC i ćwiczeniami grupowania, a następnie zadaj zadania, w których uczniowie muszą wybrać strategię rozkładu na czynniki, bez konieczności informowania ich, którą strategię zastosować.

Do typowych błędów należą: pomijanie największego wspólnego dzielnika, dobieranie par dzielników z niewłaściwymi znakami oraz zatrzymywanie się przed pełnym rozkładem wyrażenia na czynniki. Metodą AC uczniowie mogą również znaleźć liczby z poprawnym iloczynem, ale nieprawidłową sumą. Mnożenie czynników końcowych to najszybszy sposób na wykrycie tych błędów.

Przenieś arkusz ćwiczeń jako cyfrowy quiz na Wayground lub pobierz plik PDF do wydruku, aby poćwiczyć rozwiązywanie zadań. Przesłane prace można zeskanować lub zapisać do oceny za pomocą aplikacji Wayground for Teachers, a każdy arkusz ćwiczeń zawiera kompletny klucz odpowiedzi do sprawdzenia pracy.

Algebra w szkole średniej w ramach programu Common Core opiera się na rozkładaniu wyrażeń kwadratowych na czynniki, a następnie na przepisywaniu i rozwiązywaniu bardziej złożonych równań wielomianowych. Uczniowie klasy 11 powinni łączyć formy rozwinięte i rozłożone na czynniki, korzystać ze struktur takich jak różnica kwadratów czy grupowanie, a także stosować rozkład na czynniki do znajdowania zer i interpretowania zachowania wielomianów.

Uczniowie potrzebujący wsparcia mogą skorzystać z wersji z większymi odstępami między wierszami lub czcionką dostosowaną do potrzeb osób z dysleksją. Na początku ogranicz ćwiczenia do jednego schematu rozkładu na czynniki. W przypadku sesji cyfrowych, dłuższy czas może pomóc uczniom w opanowaniu metody AC i sprawdzeniu mnożenia bez pośpiechu. Uczniowie zaawansowani mogą pracować nad zadaniami mieszanymi, które wymagają więcej niż jednego kroku rozkładu na czynniki.

Tak. Rozkład na czynniki w klasie 11 zazwyczaj rozszerza wcześniejsze obliczenia kwadratowe o trójmiany ze współczynnikami wiodącymi większymi od jedności, grupowanie, wzory sześcienne i wyrażenia wymagające wielu strategii. Te umiejętności przygotowują uczniów do rozwiązywania równań wielomianowych i późniejszej pracy z funkcjami.