การค้นหาด้านที่หายไป แผ่นงาน

เริ่มต้นด้วยการสร้างนิสัยการตัดสินใจ: ก่อนที่นักเรียนจะเริ่มคำนวณ ให้พวกเขาระบุข้อมูลที่ให้มาและประเภทของรูปที่พวกเขากำลังทำงานด้วย จากนั้น วิธีการก็จะตามมาอย่างเป็นธรรมชาติ — ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสำหรับสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านที่ทราบค่าสองด้าน อัตราส่วนตรีโกณมิติเมื่อมีมุมเข้ามาเกี่ยวข้อง และการให้เหตุผลตามสัดส่วนสำหรับรูปที่คล้ายคลึงกัน นักเรียนที่ข้ามขั้นตอนการจำแนกประเภทนี้มักจะหยิบเครื่องมือผิดและติดขัด ตัวอย่างที่แสดงวิธีทำอย่างละเอียดก่อนที่นักเรียนจะฝึกฝนด้วยตนเอง จะสร้างความแตกต่างอย่างแท้จริง

แบบฝึกหัดที่มีประสิทธิภาพที่สุดคือการผสมผสานรูปทรงประเภทต่างๆ เพื่อไม่ให้นักเรียนอาศัยการจับคู่รูปแบบจากโจทย์ก่อนหน้า แบบฝึกหัดที่ดีควรเริ่มจากสามเหลี่ยมมุมฉาก (ทฤษฎีบทพีทาโกรัส) ไปสู่โจทย์สามเหลี่ยมคล้ายที่ต้องใช้สัดส่วน จากนั้นจึงไปสู่โจทย์ที่นักเรียนต้องระบุให้ได้ก่อนว่าใช้วิธีใด แบบฝึกหัดของ Wayground ครอบคลุมช่วงนี้ โดยมีโจทย์ที่ค่อยๆ ยากขึ้นเรื่อยๆ เพื่อให้นักเรียนสร้างความมั่นใจก่อนที่จะเจอกับสถานการณ์ที่ยากขึ้น

มีข้อผิดพลาดสามอย่างที่เกิดขึ้นบ่อยครั้ง อย่างแรก นักเรียนระบุด้านตรงข้ามมุมฉากผิดพลาด — พวกเขาใช้ตัวอักษร c ในทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อระบุด้านประกอบมุมฉาก ทำให้ได้คำตอบที่ผิดแต่ดูเหมือนจะสมเหตุสมผล อย่างที่สอง เมื่อทำงานกับสามเหลี่ยมคล้าย พวกเขากำหนดสัดส่วนโดยใช้ด้านที่ไม่ตรงกัน (จับคู่ด้านสั้นจากสามเหลี่ยมหนึ่งกับด้านยาวจากอีกสามเหลี่ยมหนึ่ง) อย่างที่สาม นักเรียนปัดเศษค่ากลางเร็วเกินไป ซึ่งส่งผลให้คำตอบสุดท้ายผิดอย่างเห็นได้ชัด การแก้ไขข้อผิดพลาดเหล่านี้ตั้งแต่เนิ่นๆ ด้วยแบบฝึกหัดที่ออกแบบมาโดยเฉพาะ — โดยเฉพาะอย่างยิ่งแบบฝึกหัดที่ออกแบบมาเพื่อเปิดเผยข้อผิดพลาดเหล่านี้โดยเฉพาะ — จะช่วยลดการสอนซ้ำในภายหลังได้มาก

คุณสามารถใช้แบบฝึกหัดเหล่านี้เป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground ได้ โดยนักเรียนจะทำแบบฝึกหัดบนอุปกรณ์ของตนเอง และคุณจะเห็นผลลัพธ์แบบเรียลไทม์ หรือดาวน์โหลดไฟล์ PDF แล้วพิมพ์ออกมาเพื่อใช้ฝึกฝนบนกระดาษ แบบฝึกหัดทุกชุดมีเฉลยคำตอบครบถ้วน ดังนั้นทั้งสองวิธีจึงใช้ได้ผลดีทั้งสำหรับการทำงานอิสระหรือการบ้าน หากคุณเลือกพิมพ์แบบฝึกหัด แอป Wayground for Teachers จะช่วยให้คุณสามารถสแกนหรือบันทึกงานที่นักเรียนส่งมาเพื่อตรวจให้คะแนนได้โดยไม่ต้องป้อนข้อมูลใหม่ทั้งหมดด้วยตนเอง

ใช่แล้ว หลักสูตร Common Core จัดลำดับทักษะนี้ไว้ในวิชาเรขาคณิตระดับมัธยมต้นและมัธยมปลาย นักเรียนจะเริ่มต้นด้วยการเรียนรู้ความสัมพันธ์เชิงสัดส่วนและมาตราส่วนเพื่อหาความยาวที่ไม่ทราบค่าในรูปทรงที่คล้ายกัน จากนั้นจึงนำทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้กับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งรวมถึงในบริบทของเรขาคณิตพิกัดด้วย ในระดับมัธยมปลาย ความคาดหวังจะขยายไปถึงการใช้ค่าตรีโกณมิติ (ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์) เพื่อหาด้านที่หายไปในสถานการณ์ที่ไม่ใช่รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก แต่ละระดับจะต่อยอดจากระดับก่อนหน้าโดยตรง ดังนั้นช่องว่างในการให้เหตุผลเชิงสัดส่วนในระดับก่อนหน้าจึงมักปรากฏเป็นข้อผิดพลาดเมื่อนักเรียนเรียนตรีโกณมิติ

ความท้าทายหลักของหัวข้อนี้คือ นักเรียนบางคนยังไม่เก่งเรื่องการใช้เหตุผลเชิงสัดส่วน ในขณะที่บางคนพร้อมสำหรับตรีโกณมิติแล้ว ดังนั้นแบบฝึกหัดชุดเดียวกันจึงไม่ได้เหมาะกับทุกคนอย่างแท้จริง บน Wayground คุณสามารถสร้างแบบฝึกหัดเวอร์ชันอื่นได้ โดยปรับขนาดตัวอักษรหรือระยะห่างเพื่อให้เข้าถึงได้ง่าย หรือใช้แบบอักษรที่เป็นมิตรกับนักเรียนที่มีภาวะดิสเล็กเซียสำหรับนักเรียนที่ต้องการความช่วยเหลือ สำหรับนักเรียนที่ต้องการความช่วยเหลือเพิ่มเติมในระหว่างการเรียนออนไลน์ การลดตัวเลือกคำตอบจะช่วยลดภาระทางความคิดในการแก้ปัญหาแบบปรนัย และสามารถกำหนดเวลาเพิ่มเติมสำหรับนักเรียนแต่ละคนได้โดยไม่ต้องแจ้งให้นักเรียนคนอื่นทราบ

ทักษะนี้ครอบคลุมหลายระดับชั้นเรียน โดยทั่วไปแล้ว นักเรียนจะเริ่มหาด้านที่หายไปโดยใช้ความสัมพันธ์ของเส้นรอบรูปและคุณสมบัติของรูปหลายเหลี่ยมในระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5-6 จากนั้นจึงเรียนรู้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 8 และใช้สัดส่วนตรีโกณมิติเพื่อหาด้านที่หายไปในวิชาเรขาคณิตระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 9-10 วิธีการที่ใช้จะขึ้นอยู่กับข้อมูลที่ให้มา ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมหัวข้อนี้จึงปรากฏขึ้นอีกครั้งในระดับที่สูงขึ้นพร้อมกับเครื่องมือใหม่ๆ ที่ใช้