การขยาย แผ่นงาน

เริ่มต้นด้วยแนวคิดหลักสองข้อที่นักเรียนจำเป็นต้องรู้ก่อนสิ่งอื่นใด นั่นคือ ตัวประกอบการขยายและจุดศูนย์กลางของการขยาย ใช้จุดอ้างอิงที่เป็นรูปธรรม เช่น วางจุดบนตารางพิกัด เลือกจุดศูนย์กลาง และอธิบายขั้นตอนการคูณพิกัดแต่ละจุดด้วยตัวประกอบการขยายทีละขั้นตอนให้นักเรียนเข้าใจ เมื่อพวกเขาสามารถทำได้โดยอัตโนมัติแล้ว ให้เปลี่ยนไปถามว่าทำไมรูปร่างจึงยังคงเหมือนเดิม แต่ขนาดกลับเปลี่ยนแปลง การเปลี่ยนไปสู่แนวคิดเชิงนามธรรมนี้—ความคล้ายคลึงกันโดยไม่เท่ากันทุกประการ—คือสิ่งที่ทำให้การขยายเข้าใจได้ง่าย จากนั้น การขยายและการลดขนาดก็เป็นเพียงตัวประกอบการขยายที่มากกว่าหรือน้อยกว่า 1 เท่านั้น

ลำดับการฝึกฝนที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดคือการเริ่มจากการจดจำไปสู่การลงมือปฏิบัติ เริ่มต้นด้วยโจทย์ที่ให้นักเรียนระบุอัตราส่วนการขยายจากรูปทรงที่กำหนดและภาพของรูปทรงนั้น จากนั้นจึงค่อยพัฒนาไปสู่การวาดรูปทรงที่ขยายแล้วลงบนระนาบพิกัดตั้งแต่เริ่มต้น แบบฝึกหัดเรื่องการขยายรูปทรงของ Wayground ก็เป็นไปตามลำดับนี้ โดยครอบคลุมถึงการระบุอัตราส่วนการขยาย ปัญหาเกี่ยวกับจุดศูนย์กลางของการขยาย และการแปลงหลายขั้นตอนที่ผสมผสานการขยายเข้ากับการแปลงทางเรขาคณิตอื่นๆ เพื่อให้นักเรียนสร้างความมั่นใจก่อนที่จะเผชิญกับโจทย์ที่ยากขึ้น

มีข้อผิดพลาดสามอย่างที่เกิดขึ้นซ้ำๆ ประการแรก นักเรียนมักจะขยายภาพจากจุดกำเนิดโดยอัตโนมัติ แม้ว่าจุดศูนย์กลางของการขยายจะอยู่ที่จุดอื่นก็ตาม — พวกเขาข้ามขั้นตอนการวัดระยะห่างจากจุดศูนย์กลางที่แท้จริง ประการที่สอง พวกเขาสับสนระหว่างอัตราส่วนการขยายกับจำนวนหน่วยที่เพิ่มเข้าไป ดังนั้นอัตราส่วนการขยาย 3 จึงกลายเป็น 'บวก 3' แทนที่จะเป็น 'คูณด้วย 3' ประการที่สาม เมื่ออัตราส่วนการขยายเป็นเศษส่วน นักเรียนมักจะกลับค่า โดยขยายภาพเมื่อควรลดขนาด แบบฝึกหัดที่กำหนดเป้าหมายโดยการเปลี่ยนจุดศูนย์กลางของการขยายอย่างชัดเจนและใช้อัตราส่วนการขยายที่เป็นเศษส่วนจะช่วยแก้ไขข้อผิดพลาดทั้งสามนี้ได้

คุณสามารถใช้แบบฝึกหัดเหล่านี้เป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground ได้ โดยนักเรียนจะทำแบบฝึกหัดบนหน้าจอและคุณจะได้รับผลลัพธ์แบบเรียลไทม์ หรือดาวน์โหลดไฟล์ PDF แล้วพิมพ์ออกมาเพื่อใช้ฝึกฝนบนกระดาษ ซึ่งเหมาะสำหรับชั้นเรียนที่ต้องการลดเวลาการใช้เครื่องมืออิเล็กทรอนิกส์ ไม่ว่าจะเลือกวิธีใด แบบฝึกหัดทุกชุดจะมีเฉลยคำตอบครบถ้วน หากคุณเลือกพิมพ์แบบฝึกหัด แอป Wayground for Teachers จะช่วยให้คุณสามารถสแกนหรือบันทึกงานของนักเรียนเพื่อตรวจให้คะแนนโดยไม่ต้องป้อนข้อมูลใหม่ทั้งหมดด้วยตนเอง

ใช่แล้ว หลักสูตร Common Core นำเสนอเรื่องการขยายขนาดเป็นส่วนหนึ่งของลำดับขั้นการเรียนเรขาคณิตในระดับมัธยมต้น โดยนักเรียนจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับภาพวาดตามมาตราส่วนและการให้เหตุผลเชิงสัดส่วนก่อนที่จะเริ่มทำงานกับการขยายขนาดบนระนาบพิกัดอย่างเป็นทางการ ในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 8 จุดสนใจจะเปลี่ยนไปเป็นการใช้การขยายขนาดเพื่อสร้างแนวคิดเรื่องความคล้ายคลึงกัน นักเรียนจะแสดงให้เห็นว่ารูปทรงสองรูปมีความคล้ายคลึงกันโดยการอธิบายลำดับของการแปลงรูปทรง รวมถึงการขยายขนาด ที่ทำให้รูปทรงหนึ่งไปเป็นอีกรูปทรงหนึ่ง แบบฝึกหัดของ Wayground ออกแบบมาเพื่อสนับสนุนลำดับขั้นนั้น ตั้งแต่การทำงานพื้นฐานเกี่ยวกับปัจจัยมาตราส่วนไปจนถึงการแปลงรูปทรงบนระนาบพิกัด

สำหรับนักเรียนที่ประสบปัญหาเกี่ยวกับการคำนวณพิกัด Wayground มีฟังก์ชันการอ่านออกเสียงที่จะช่วยให้นักเรียนที่มีปัญหาด้านการอ่านสามารถมุ่งเน้นไปที่เนื้อหาคณิตศาสตร์ได้ และการลดจำนวนตัวเลือกคำตอบจะช่วยลดภาระทางความคิดในโจทย์แบบเลือกตอบในขณะที่พวกเขากำลังพัฒนาความคล่องแคล่ว สำหรับด้านการเข้าถึงที่เน้นรูปแบบ คุณสามารถสร้างแบบฝึกหัดเวอร์ชันอื่นที่มีขนาดตัวอักษรใหญ่ขึ้นหรือแบบอักษรที่เหมาะสำหรับผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซียได้ — โจทย์เหมือนเดิม แต่ปรับรูปแบบการนำเสนอ สำหรับนักเรียนที่เก่งขึ้น สามารถชี้แนะไปยังโจทย์การแปลงรูปหลายขั้นตอนในชุดแบบฝึกหัดได้โดยไม่ต้องใช้ตัวช่วยใดๆ เหล่านั้น

การขยาย (Dilation) คือการแปลงรูปทรงที่ปรับขนาดรูปทรงโดยใช้ตัวคูณมาตราส่วนเทียบกับจุดคงที่ที่เรียกว่าจุดศูนย์กลางการขยาย รูปทรงยังคงเหมือนเดิม — มุมทุกมุมยังคงอยู่และด้านต่างๆ ยังคงเป็นสัดส่วน — แต่ขนาดจะเปลี่ยนไป ตัวคูณมาตราส่วนที่มากกว่า 1 จะทำให้รูปทรงขยายใหญ่ขึ้น ตัวคูณมาตราส่วนระหว่าง 0 ถึง 1 จะทำให้รูปทรงเล็ลง รูปทรงเดิมและรูปทรงที่ได้จากการขยายจะคล้ายคลึงกันเสมอ