การขยาย แผ่นงานสำหรับ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9

เมื่อถึงชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 การขยายรูปทรงจะก้าวเข้าสู่ขอบเขตของการพิสูจน์อย่างเป็นทางการ นักเรียนควรจะสามารถพิสูจน์ได้ว่าการขยายรูปทรงทำให้เส้นตรงกลายเป็นเส้นขนาน (เว้นแต่เส้นนั้นจะผ่านจุดศูนย์กลาง) และใช้สิ่งนั้นเพื่อสร้างเกณฑ์ความคล้ายคลึงแบบ AA สำหรับรูปสามเหลี่ยม ความรู้เรื่องระนาบพิกัดจากชั้นมัธยมต้นนั้นถือว่านักเรียนมีพื้นฐานอยู่แล้ว จุดเน้นของชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 คือการให้เหตุผลว่าทำไมการขยายรูปทรงจึงรักษาขนาดของมุมและทำให้ความยาวด้านเป็นสัดส่วนกัน ไม่ใช่แค่การแสดงให้เห็นว่ามันเป็นเช่นนั้น เริ่มต้นด้วยคุณสมบัติ จากนั้นจึงค่อยพัฒนาไปสู่การใช้การขยายรูปทรงเป็นเครื่องมือในการพิสูจน์ความคล้ายคลึง

ในระดับนี้ การฝึกฝนที่มีประสิทธิภาพไม่ได้จำกัดอยู่แค่การวาดรูปทรงที่ขยายใหญ่ขึ้นเท่านั้น นักเรียนควรฝึกฝนในเรื่องต่อไปนี้: การระบุการขยายที่ทำให้รูปทรงหนึ่งไปเป็นอีกรูปทรงหนึ่ง (การหาทั้งจุดศูนย์กลางและอัตราส่วนการขยาย) การรวมการขยายเข้ากับการแปลงรูปทรงอื่นๆ ในโจทย์หลายขั้นตอน และการประยุกต์ใช้คุณสมบัติของการขยายในการพิสูจน์ความคล้ายคลึงกัน แบบฝึกหัด Wayground ระดับชั้น ม.3 จะค่อยๆ พัฒนาจากวิธีการคูณด้วยสเกลาร์ไปจนถึงการแปลงรูปทรงหลายขั้นตอนที่ซับซ้อน ทำให้ผู้เรียนได้ฝึกฝนทั้งในระดับขั้นตอนและระดับแนวคิด

ช่องว่างที่พบบ่อยที่สุดในระดับนี้คือ ความคล่องแคล่วทางด้านขั้นตอนที่บดบังความอ่อนแอทางด้านแนวคิด กล่าวคือ นักเรียนสามารถวาดกราฟการขยายได้อย่างถูกต้อง แต่ไม่สามารถอธิบายได้ว่าทำไมภาพที่ได้จึงคล้ายกับภาพต้นฉบับ หรือระบุจุดศูนย์กลางของการขยายจากรูปสองรูปที่กำหนดให้ได้ ปัญหาที่สองคือ ข้อผิดพลาดในโจทย์การแปลงรูปทรงหลายขั้นตอน ที่นักเรียนใช้การขยาย การหมุน หรือการสะท้อนในลำดับที่ผิด โจทย์ที่ให้นักเรียนทำงานย้อนกลับ (เช่น เมื่อกำหนดภาพและอัตราส่วนการขยายแล้ว ให้หาภาพต้นฉบับ) เป็นเครื่องมือวินิจฉัยที่ดีสำหรับทั้งสองประเด็นนี้

คุณสามารถจัดทำแบบทดสอบเหล่านี้เป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground เพื่อให้เห็นผลการเรียนของนักเรียนแบบเรียลไทม์ หรือดาวน์โหลดไฟล์ PDF แล้วมอบหมายงานเป็นกระดาษก็ได้ ทั้งสองรูปแบบมีเฉลยคำตอบครบถ้วน รูปแบบดิจิทัลเหมาะสำหรับการตรวจสอบระหว่างบทเรียน ส่วนแบบพิมพ์เหมาะสำหรับการฝึกฝนในชั้นเรียนหรือการประเมินผลที่ต้องการให้นักเรียนไม่ใช้เครื่องมืออิเล็กทรอนิกส์ หากคุณเก็บรวบรวมงานที่ส่งเป็นกระดาษ แอป Wayground for Teachers จะช่วยให้คุณสแกนและตรวจงานของนักเรียนได้โดยตรง

ในวิชาเรขาคณิตระดับมัธยมปลาย หลักสูตร Common Core กำหนดให้การขยายขนาดเป็นพื้นฐานสำหรับหัวข้อความคล้ายคลึงทั้งหมด นักเรียนใช้การขยายขนาดเพื่อกำหนดนิยามของการแปลงความคล้ายคลึง พิสูจน์ทฤษฎีบทความคล้ายคลึงของสามเหลี่ยม (AA, SAS, SSS) และสร้างคุณสมบัติของรูปทรงที่คล้ายคลึงกัน นี่เป็นการเปลี่ยนแปลงทางแนวคิดที่สำคัญจากระดับมัธยมต้น ซึ่งความคล้ายคลึงส่วนใหญ่มาจากการสังเกต ความเชี่ยวชาญในการขยายขนาดยังสนับสนุนการเรียนตรีโกณมิติในภายหลัง ซึ่งสามเหลี่ยมมุมฉากที่คล้ายคลึงกันเป็นพื้นฐานของนิยามของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ ดังนั้นช่องว่างในส่วนนี้จึงมักปรากฏขึ้นอีกครั้งในวิชาตรีโกณมิติ

สำหรับนักเรียนที่ยังคงทบทวนกลศาสตร์พิกัดอยู่ Wayground ช่วยให้คุณสร้างแบบฝึกหัดเวอร์ชันอื่นที่มีขนาดตัวอักษรใหญ่ขึ้นหรือระยะห่างระหว่างตัวอักษรมากขึ้น ซึ่งช่วยลดความรกตาในโจทย์ปัญหาพิกัดที่ซับซ้อน ฟังก์ชันการอ่านออกเสียงช่วยให้นักเรียนที่ประสบปัญหาในการทำความเข้าใจคำแนะนำที่เป็นลายลักษณ์อักษรหลายส่วนสามารถจดจ่อกับเรขาคณิตได้ ส่วนนักเรียนที่พร้อมสำหรับความท้าทายมากขึ้น สามารถไปยังโจทย์การแปลงรูปหลายขั้นตอนในชุดแบบฝึกหัดได้โดยไม่ต้องปรับระดับความยากง่ายใดๆ ทั้งหมดนี้มาจากชุดแบบฝึกหัดเดียวกัน