หลักการของคาวาลิเอรี แผ่นงานสำหรับ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9

เริ่มต้นด้วยรูปทรงเรขาคณิตสองรูปที่มีความสูงเท่ากัน แล้วเปรียบเทียบส่วนที่ตัดจากความสูงเดียวกัน หากส่วนที่ตัดแต่ละคู่มีพื้นที่เท่ากัน นักเรียนสามารถสรุปได้ว่ารูปทรงเรขาคณิตทั้งสองมีปริมาตรเท่ากัน แม้ว่ารูปทรงหนึ่งจะเอียงหรือเปลี่ยนรูปทรงก็ตาม แบบจำลองโปร่งใส รูปทรงตัดจากกระดาษที่ซ้อนกัน หรือแผนภาพของปริซึมเอียงและปริซึมตั้งตรง จะช่วยให้นักเรียนเข้าใจแนวคิดนี้ได้ชัดเจนก่อนทำการคำนวณ

ใช้โจทย์ที่ให้นักเรียนจับคู่ภาคตัดขวางที่สอดคล้องกัน ตัดสินใจว่ารูปทรงเรขาคณิตสองรูปต้องมีปริมาตรเท่ากันหรือไม่ และเปรียบเทียบปริซึมตรงและปริซึมเฉียง หรือทรงกระบอก จากนั้นจึงค่อยแนะนำพีระมิดและกรวย เพื่อให้นักเรียนต้องหาเหตุผลของความสัมพันธ์ระหว่างปริมาตร แทนที่จะอาศัยเพียงสูตรที่ท่องจำมาเท่านั้น

นักเรียนมักเปรียบเทียบภาคตัดขวางที่ความสูงต่างกัน ตรวจสอบเพียงส่วนเดียวแทนที่จะตรวจสอบทุกส่วนที่ตรงกัน หรือสันนิษฐานว่าความสูงที่เท่ากันเพียงอย่างเดียวจะรับประกันปริมาตรที่เท่ากัน ขอให้นักเรียนระบุเงื่อนไขที่จำเป็นทั้งสองประการ ได้แก่ ความสูงที่เท่ากันและพื้นที่หน้าตัดที่เท่ากันในทุกระดับความสูงที่ตรงกัน

มอบหมายแบบฝึกหัดนี้เป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground หรือดาวน์โหลดไฟล์ PDF ที่พิมพ์ได้เพื่อฝึกฝนบนกระดาษ แบบฝึกหัดทุกชุดมีเฉลยคำตอบครบถ้วน และสามารถสแกนหรือบันทึกภาพที่ส่งเป็นกระดาษเพื่อตรวจให้คะแนนผ่านแอป Wayground for Teachers ได้

แบบฝึกหัดนี้สนับสนุนแนวทางการสอนเรขาคณิตตามหลักสูตร Common Core ในเรื่องปริมาตร โดยใช้การอธิบายแบบไม่เป็นทางการบนพื้นฐานของภาคตัดขวาง นักเรียนจะค่อยๆ อธิบายจากพื้นที่และสูตรปริซึมหรือทรงกระบอกที่คุ้นเคย ว่าทำไมทรงตันฉากและทรงตันเฉียงที่มีภาคตัดขวางเหมือนกันจึงมีปริมาตรเท่ากัน

สำหรับนักเรียนที่ประสบปัญหาในการตีความแผนภาพเรขาคณิตที่ซับซ้อน ให้สร้างแผนภาพเวอร์ชันที่มีตัวอักษรขนาดใหญ่ขึ้นและเว้นระยะห่างมากขึ้น หรือใช้ฟังก์ชันอ่านออกเสียงสำหรับคำแนะนำในการแก้ปัญหา นักเรียนที่พร้อมสำหรับการเรียนรู้เพิ่มเติมสามารถทำงานกับรูปทรงเรขาคณิตที่ไม่คุ้นเคยมากนัก และเขียนคำอธิบายเพื่อแสดงให้เห็นว่าเหตุใดพื้นที่หน้าตัดที่สอดคล้องกันจึงเท่ากัน

ใช่แล้ว นักเรียนเรขาคณิตชั้น ม.3 ที่เข้าใจเรื่องพื้นที่ ความสูง และสูตรปริมาตรพื้นฐานอยู่แล้ว จะสามารถใช้ภาพตัดขวางเพื่อเปรียบเทียบรูปทรงเรขาคณิตสามมิติได้