ปัจจัยและตัวคูณ แผ่นงาน

เริ่มต้นด้วยการใช้ตารางการคูณและแผนภาพตัวประกอบเพื่อทำให้คู่ตัวประกอบเป็นรูปธรรมก่อนที่จะก้าวไปสู่สัญลักษณ์นามธรรม เมื่อนักเรียนสามารถแสดงรายการตัวประกอบทั้งหมดของจำนวนได้อย่างแม่นยำแล้ว ให้แนะนำตัวคูณโดยใช้ลำดับการนับข้าม จากนั้นเชื่อมโยงแนวคิดทั้งสองโดยแสดงให้เห็นว่าถ้า 4 เป็นตัวประกอบของ 12 แล้ว 12 ก็เป็นตัวคูณของ 4 จากนั้น ตัวหารร่วมมาก (GCF) และตัวคูณร่วมน้อย (LCM) ก็จะตามมาอย่างเป็นธรรมชาติโดยไม่รู้สึกว่าเป็นขั้นตอนที่แยกต่างหากที่ต้องท่องจำ

วิธีการฝึกฝนที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดคือการเริ่มจากการระบุตัวประกอบแล้วจึงนำไปประยุกต์ใช้ แผนภูมิคู่ตัวประกอบและแผนภาพเวนน์สำหรับตัวหารร่วมมาก/ตัวคูณร่วมน้อยจะสร้างทักษะพื้นฐาน ในขณะที่โจทย์ปัญหาที่ให้นักเรียนหาขนาดกลุ่มที่ใหญ่ที่สุดหรือวันที่เกิดเหตุการณ์ร่วมกันครั้งต่อไปจะบังคับให้นักเรียนตัดสินใจว่าแนวคิดใดเหมาะสมที่สุด แบบฝึกหัดของ Wayground เรียงลำดับปัญหาในลักษณะนี้ โดยเริ่มจากการระบุตัวประกอบพื้นฐาน ผ่านการจำแนกประเภทจำนวนเฉพาะและจำนวนประกอบ ไปจนถึงการประยุกต์ใช้ตัวหารร่วมมากและตัวคูณร่วมน้อยกับจำนวนหลายจำนวน

มีข้อผิดพลาดสามอย่างที่เกิดขึ้นบ่อยครั้ง อย่างแรก นักเรียนมักสับสนระหว่างตัวประกอบกับตัวคูณ — พวกเขารู้คำศัพท์ แต่สลับคำกันเมื่ออยู่ภายใต้ความกดดัน อย่างที่สอง เมื่อเขียนรายการตัวประกอบ พวกเขาหยุดเร็วเกินไปและพลาดคู่ตัวเลขที่อยู่ใกล้รากที่สอง (เช่น เขียน 1, 2, 3 สำหรับ 36 แต่ลืม 4, 6, 9, 12, 18) อย่างที่สาม พวกเขาสับสนระหว่าง ห.ร.ม. และ ค.ร.ม. เลือกผิดในโจทย์ปัญหา เพราะพวกเขายังไม่เข้าใจว่าแต่ละข้อต้องการอะไรกันแน่

คุณสามารถใช้แบบฝึกหัดใดก็ได้เป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground — นักเรียนทำแบบฝึกหัดบนอุปกรณ์ของตนเอง และผลลัพธ์จะส่งกลับมาหาคุณโดยอัตโนมัติ หากคุณต้องการใช้แบบทดสอบแบบกระดาษ ให้ดาวน์โหลดไฟล์ PDF ที่พิมพ์ได้และแจกในชั้นเรียน แบบฝึกหัดทุกชุดมีเฉลยคำตอบครบถ้วน คุณจึงไม่ต้องสร้างเฉลยคำตอบเองทั้งหมด หลังจากรวบรวมแบบฝึกหัดแบบกระดาษแล้ว แอป Wayground for Teachers จะช่วยให้คุณสแกนหรือบันทึกงานของนักเรียนเพื่อตรวจให้คะแนนโดยไม่ต้องป้อนข้อมูลใหม่ทั้งหมดด้วยตนเอง

หลักสูตร Common Core แนะนำเรื่องคู่ตัวประกอบและพหุคูณในชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 โดยให้นักเรียนหาคู่ตัวประกอบทั้งหมดของจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 100 และพิจารณาว่าจำนวนนั้นเป็นจำนวนเฉพาะหรือจำนวนประกอบ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ขยายความไปถึงเรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.ม. ซึ่งจะกลายเป็นพื้นฐานในการบวกและลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 การแยกตัวประกอบเฉพาะและการใช้ ห.ร.ม./ค.ร.ม. อย่างคล่องแคล่วถือเป็นพื้นฐานที่คาดหวังสำหรับการให้เหตุผลเกี่ยวกับอัตราส่วนและการดำเนินการกับเศษส่วน ดังนั้นช่องว่างในส่วนนี้จึงมักปรากฏในรูปแบบของปัญหาเกี่ยวกับเศษส่วนมากกว่าปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีจำนวน

สำหรับนักเรียนที่ประสบปัญหาเรื่องปริมาณข้อความในโจทย์ปัญหา Wayground มีฟังก์ชันอ่านออกเสียงที่จะอ่านคำถามให้ฟัง และการลดตัวเลือกคำตอบจะช่วยลดภาระทางความคิดในข้อสอบแบบปรนัยขณะที่พวกเขาสร้างความมั่นใจ สำหรับนักเรียนที่มีความต้องการด้านการประมวลผลทางสายตา คุณสามารถสร้างแบบฝึกหัดเวอร์ชันอื่นที่มีแบบอักษรที่เหมาะสำหรับผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซียหรือตัวอักษรขนาดใหญ่ขึ้นได้ — โจทย์เหมือนเดิม แต่รูปแบบเข้าถึงได้ง่ายกว่า นักเรียนที่เก่งสามารถเรียนรู้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับตัวหารร่วมมาก/ตัวคูณร่วมน้อยหลายจำนวนและการแยกตัวประกอบเฉพาะได้โดยไม่ต้องใช้ฟังก์ชันช่วยเหลือเหล่านี้ในแบบฝึกหัดของพวกเขา

ตัวประกอบและตัวคูณจะถูกนำเสนออย่างเป็นทางการในชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 และพัฒนาต่อยอดไปจนถึงชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เน้นที่คู่ตัวประกอบและตัวคูณพื้นฐาน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เพิ่มเรื่อง ห.ร.ม. ค.ร.ม. และจำนวนเฉพาะเทียบกับจำนวนประกอบ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 นำเรื่องการแยกตัวประกอบเฉพาะมาใช้ และประยุกต์ใช้ ห.ร.ม./ค.ร.ม. กับเศษส่วน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 ทบทวนแนวคิดเหล่านี้อีกครั้งในฐานะเครื่องมือสำหรับการให้เหตุผลเชิงพีชคณิต มากกว่าที่จะเป็นหัวข้อเดี่ยวๆ