Darmowe arkusze Rozszerzenia do druku

Zacznij od dwóch kluczowych idei, które uczniowie powinni wziąć pod uwagę przed wszystkim innym: współczynnik skali i środek rozszerzenia. Użyj konkretnej kotwicy – ​​umieść punkt na siatce współrzędnych, wybierz środek i poprowadź uczniów krok po kroku przez mnożenie każdej współrzędnej przez współczynnik skali. Gdy będą już umieli to zrobić mechanicznie, przejdź do pytania, dlaczego kształt pozostaje ten sam, a rozmiar się zmienia. Ten ruch koncepcyjny – podobieństwo bez kongruencji – sprawia, że ​​rozszerzenia są zrozumiałe. Od tego momentu powiększenia i pomniejszenia to po prostu współczynniki skali większe lub mniejsze od 1.

Najskuteczniejsza sekwencja ćwiczeń przechodzi od rozpoznawania do realizacji. Zacznij od zadań, w których uczniowie identyfikują współczynnik skali na podstawie danej figury i jej obrazu, a następnie przechodzą do kreślenia rozszerzonych figur na płaszczyźnie współrzędnych od podstaw. Arkusze ćwiczeń Wayground Dilations podążają za tą progresją, obejmując identyfikację współczynnika skali, problemy ze środkiem dylatacji oraz wieloetapowe transformacje łączące dylatacje z innymi transformacjami geometrycznymi — dzięki czemu uczniowie nabierają pewności siebie przed przejściem do trudniejszych zastosowań.

Powtarzają się trzy błędy. Po pierwsze, uczniowie domyślnie rozszerzają układ współrzędnych od początku układu współrzędnych, nawet gdy środek rozszerzenia jest w innym punkcie – pomijają krok pomiaru odległości od środka układu współrzędnych. Po drugie, mylą współczynnik skali z liczbą dodanych jednostek, przez co współczynnik skali równy 3 staje się „dodaj 3” zamiast „pomnóż przez 3”. Po trzecie, gdy współczynnik skali jest ułamkiem, uczniowie często go odwracają, powiększając, gdy powinni go zmniejszyć. Ćwiczenia ukierunkowane na wyraźne zmienianie środka rozszerzenia i wykorzystanie ułamkowych współczynników skali pozwalają wychwycić wszystkie trzy błędy.

Możesz je uruchomić jako cyfrowy quiz w Wayground – uczniowie rozwiązują zadania na ekranie, a Ty otrzymujesz wyniki w czasie rzeczywistym – lub pobrać plik PDF i wydrukować go do ćwiczeń na papierze, co doskonale sprawdza się w klasach, skracając czas pracy na urządzeniach. W obu przypadkach każdy arkusz zawiera kompletny klucz odpowiedzi. Jeśli zdecydujesz się na wersję drukowaną, aplikacja Wayground for Teachers umożliwia skanowanie lub przechwytywanie prac uczniów w celu oceny bez konieczności ponownego wprowadzania wszystkiego ręcznie.

Tak. W ramach programu Common Core dylatacje są wprowadzane jako element programu nauczania geometrii w szkole średniej, gdzie uczniowie najpierw poznają rysunki w skali i rozumowanie proporcjonalne, zanim formalnie zaczną pracować z dylatacjami na płaszczyźnie współrzędnych. W ósmej klasie nacisk przesuwa się na wykorzystanie dylatacji do ugruntowania koncepcji podobieństwa — uczniowie wykazują podobieństwo dwóch figur, opisując sekwencję przekształceń, w tym dylatacji, które odwzorowują je na siebie. Arkusze Wayground zostały zaprojektowane tak, aby wspierać ten program nauczania, od podstawowych obliczeń współczynników skali po przekształcenia na płaszczyźnie współrzędnych.

Dla uczniów, którzy mają trudności z zadaniami współrzędnymi, funkcja Read Aloud firmy Wayground pomaga osobom z barierami w czytaniu skupić się na samej matematyce, a ograniczona liczba odpowiedzi może zmniejszyć obciążenie poznawcze w zadaniach wielokrotnego wyboru, jednocześnie rozwijając płynność. Aby zapewnić dostępność opartą na układzie, można wygenerować alternatywną wersję tego samego arkusza z większą czcionką lub czcionką dostosowaną do potrzeb osób z dysleksją – te same zadania, dostosowana prezentacja. Zaawansowanym uczniom można wskazać zadania z wieloetapową transformacją w zbiorze, bez stosowania żadnych z tych rusztowań.

Dylatacja to transformacja, która zmienia rozmiar figury o współczynnik skali względem stałego punktu zwanego środkiem dylatacji. Kształt pozostaje ten sam – wszystkie kąty są zachowane, a boki pozostają proporcjonalne – ale rozmiar ulega zmianie. Współczynnik skali większy niż 1 powoduje powiększenie; współczynnik skali między 0 a 1 powoduje pomniejszenie. Oryginalna figura i jej obraz są zawsze podobne.